基于蟻群算法的火力分配尋優方法研究

趙 師，孫文紀，劉洪坤

(蚌埠坦克學院，安徽 蚌埠 233050)

1 基本原理

蟻群算法是受到對真實蟻群行為研究的啟發而提出的。仿生學家經過大量地細致觀察發現，蟻群在覓食的過程中單個螞蟻的活動是雜亂無章的，然而有趣的是整個蟻群的行為卻表現出很強的規律性。研究表明，螞蟻僅僅依賴于同類散發在周圍環境中的特殊物質——信息素，來決定自己何去何從。假設在蟻巢和食物源之間，存在兩條長度不同的路徑A和B，且B的長度明顯地大于A的長度，那么螞蟻將會選擇較短的路徑A。一般認為，沿路徑A找到食物，然后又從路徑A返回的螞蟻，花費時間較少，將成為第一批攜帶食物回到蟻巢的螞蟻。這樣，路徑A首先被螞蟻兩次分泌的化學激素重復標記。由于這時路徑A上化學激素比路徑B上的多，所以隨后出巢和返巢的螞蟻被吸引到A上來。隨著越來越多的螞蟻選擇路徑A，路徑A上化學激素的濃度也越來越大。最后，幾乎所有螞蟻選擇了路徑A，這種自身催化過程形成的信息正反饋機制使得蟻群最終可以找到新的最短路徑。

2 火力分配方案尋優相關條件設定

設有M種武器裝備的部隊R與有N種武器裝備的部隊B進行攻防射擊對抗，問題的關鍵是要尋找一個合適的M種武器裝備對抗N種武器裝備的分配方案，以達到最佳射擊效果。設每種武器裝備的數量為L，并具有多目標攻擊能力，即每種武器裝備同時攻擊L個不同的目標。用表示Z武器裝備的部隊B的射擊裝備總數，則有Z＝N· L。

設部隊B的Z種武器裝備構成集合為G，且G={r，r=1，2，…，Z}，定義G的第r個武器裝備單元為i種裝甲裝備的第h個武器裝備單元，則其對應關系為

在攻防對抗射擊中，假設：

1）將火力分配過程看作m個階段，每個階段分配一個火力單元打擊目標，將實際問題轉化為蟻群網絡尋優圖如圖1所示。

圖1 蟻群網絡尋優示意圖

Wi處分別設置 ri個螞蟻，每個螞蟻從Wi處轉移到T1～Tn處，轉移概率為

更新方程為

式中，ρ為強度的持久性系數，一般取0.5～0.9左右，E為此次分配全部目標的失敗概率。

螞蟻網絡圖的尋優可轉換為對抗雙方射擊火力分 配網的尋優，如圖2所示。

圖2 火力分配網尋優示意圖

2）用ki表示武器裝備i的暴露概率。稱歸一化處理后所得結果為各個武器裝備單元的暴露概率。為各個武器裝備單元在同一個[0,1]區間上分配一段小區間，小區間的長度與各個暴露概率的大小相同。在整個[0,1]區間上產生一個符合平均分布規律的隨機數，隨機數落于的小區間對應的那個武器裝備單元即為敵方射擊的目標。對方法的合理性加以說明。若四個武器裝備單元A、B、C、D的暴露概率分別為ag、bg、cg、dg，隨機數的值為ξm( a g ＜ ξm＜ a g + b g )，小區間的分配情況如圖3所示。

圖3 暴露概率區間分配示意圖

隨機數落于某小區間的概率等于這個小區間的長度（暴露概率的值），暴露概率越大，相應的小區間長度越長，成為對方射擊目標的可能性也越大。

3）用thrj表示武器r攻擊目標 j的殺傷率。若將武器r分配給目標 j，則目標 j以1-thrj生存。攻防對抗射擊決策問題首先要尋找合適的武器目標分配方案π，以使部隊R的總期望剩余威脅評估函數值最小,即

式中，Xrj的值為1或0，Xrj=1表示武器r攻擊目標為目標j對武器i的期望剩余威脅。

定義π是一個可行的武器目標分配矢量，可將其表示為π=（T1，T2，…，Tr，…，TZ）。 π( r )＝ Tr表示武器r攻擊目標Tr，Tr∈R，r=1，2，…，Z。

在求得最優武器目標分配方案π后，則可根據公式（1）唯一地確定攻防對抗射擊決策方案。

3 攻防對抗射擊決策方案的尋優算法

設攻防對抗射擊決策方案的尋優蟻群算法中的螞蟻數為m，其中螞蟻k（k=1，2，…，m）構建的武器目標分配方案kπ。在構建過程中，螞蟻k從第1個武器裝備單元開始在所有目標中選擇一個目標分配給該武器，隨后對第2個武器裝備單元，螞蟻k在當前允許分配的目標集合中選擇一個目標分配給該導彈，以此順序進行分配，直到完成對第Z個武器單元的目標分配。在此過程中，螞蟻k依據以下偽隨機規則選擇目標 j分配給武器r。

由于武器r對目標 j的分配值越大，螞蟻將武器r分配給目標 j的可能性就越大，因此定義將目標j分配給武器r后的啟發信息η(r, j)為 (,)ASM r j。在螞蟻k將目標j分配給武器r后，構建kπ中的第r個元素 πk( r)＝j 。 ta buk則用于記錄螞蟻k當前不能再分配的目標，它依據當前πk中已記錄的目標和限制條件公式（4）調整，則下一個武器單元可分配的目標集為allowedk＝ ｛ R - t abuk｝。

螞蟻k在構建可行解kπ的過程中，按

局部更新規則對其信息量進行調整。

式中， ζ ( 0 ≤ ζ≤ 1 )為常數，τ0＝ 1 (m · Enn)表示初始信息量，Enn為在不考慮信息量分量的情況下，運行上述蟻群算法得到解的評估值或根據最鄰近啟發規則產生解的評估值。

當m只螞蟻均完成本次搜索后，啟發式蟻群算法用于kπ（k=1，2，…，m）進行局部搜索，按

進行調整，以尋求更好的鄰近解。

4 算例分析

假設我機械化步兵團與敵裝甲步兵營進行火力對抗，根據雙方的武器裝備數量和不同種類武器裝備相互毀傷概率，確定我機械化步兵團武器裝備的最優火力分配方案。敵我雙方裝備及毀傷概率如表1所示。

表1 對抗雙方主要武器裝備的平均毀傷率（距離2000米：/分鐘）

取螞蟻數m=145，g0=0.75，信息素強度G=70，信息素揮發系數ρ＝0.01，循環次數取為300次，β＝ 5 。首先確定我軍火力分配優化方案，采用加入隨機排列的隨機優化蟻群算法RACA，利用MATLAB進行仿真，繪出收斂圖如圖4所示。

圖4 火力分配方案尋優收斂圖

由圖4可以看出，RACA算法只循環了87次就收斂到了最優解，輸出火力分配優化方案如表2所示。

表2顯示了我機械化步兵團在與敵裝甲步兵營進行火力對抗時對敵各種武器裝備的火力分配結果從定性分析看，敵B1坦克與B2步兵戰車具有很強戰斗力，結果顯示火力力量分配較多，B3水陸輸送車，B4反坦克導彈戰斗力次之，火力力量分配次之，B5迫擊炮車，B6迫擊炮車相對來說戰斗力較弱，分配較少火力力量即可應付。

RACA算法顯示，表2火力分配已達到最優。

表2 火力分配優化方案

5 結束語

火力-目標分配問題是一個非線性整數規劃問題，面對復雜的環境，大量裝備，用近似線性的經典方法進行射擊方案的尋優一般很難得到最優化結果。而蟻群算法是一種新型的進化算法，為軍事問題的解決引入一類非經典方法。由仿真結果可以看出，螞群算法用于大規模火力分配方案尋優時也能很快收斂，充分說明蟻群算法解決火力分配問題有很好的應用價值。

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