防空導彈火力單元戰斗效率評估

孫巨為，賀霄霞，李江濤

（石家莊陸軍指揮學院，河北 石家莊 050084）

隨著防空武器系統的不斷完善和發展，防空導彈火力單元（簡稱火力單元，下同）在陸軍野戰防空戰斗中的作用和地位日益突出，獨立遂行掩護點狀目標和面狀目標等戰斗任務的可能性也在增大。火力單元能否有效完成戰斗任務，與火力單元戰斗企圖、被掩護目標重要性、彈藥儲備數量、陣地配置，以及空中目標來襲數量、航路參數、批次間隔等許多因素有關，通常用火力單元戰斗效率來描述。火力單元戰斗效率是指火力單元完成給定戰斗任務的相符程度，包括毀殲目標數、被掩護目標避免損失數、彈藥消耗量、完成掩護任務實效性等多個指標。戰斗任務和目的的不同，實際選用的指標也各不相同。其中，毀殲目標數是最基本的指標，而火力單位完成射擊任務概率是計算毀殲目標數之前必須要分析和研究的指標。為此，本文僅就這兩個指標的評估問題進行探討。

1 完成射擊任務概率評估

火力單元完成射擊任務概率是指火力單元根據上級意圖和來襲目標特點，發揮武器系統效能對空中目標進行有效射擊的可能性，該指標通常用于評估火力單元對指定射擊任務的適應性。

如果上級采用目標指示方法下達射擊任務，則火力單元完成射擊任務的概率為

式中：Рzs是火力單元指揮員正確接受上級目標指示的概率；Рfx是制導雷達在規定距離上發現目標的概率；R1是考慮可靠性、火力對抗和電子干擾等因素時武器系統毀殲目標的概率。

如果上級采用規定責任扇區方法下達射擊任務，則火力單元完成射擊任務的概率為

式中：Рfs是火力單元指揮員在要求距離上正確選擇目標的概率，由于通常規定火力單元可對責任扇區內目標進行自主射擊，因此，該值可取 1；Рfx和R1含義同上。

1.1 正確接受上級目標指示概率

根據射擊指揮規則，上級采用集中指揮方式時，應給火力單元指示目標（包括目標坐標、類型和數量等）并適時下達射擊任務（包括射擊組織方法和導彈消耗種類等），火力單元指揮員接受目標指示后，應立即組織搜索目標和理解射擊任務。其中，火力單元能否正確接受目標指示與許多因素有關，偵察和制導雷達性能越好，雷達掃描周期越小，目標指示系統性能越好，上級發送目標信息越頻繁，火力單元正確接受目標指示概率就越大。

目標指示主要有自動、半自動和全人工等方法。不同方法和不同目標特點，正確接受目標指示概率各不相同，計算和試驗表明，自動方法為90%，全人工方法為50%～60%，單個目標約為100%。

對于飛行器數量較大的集群目標而言，正確接受目標指示概率相對較低。這是因為目標指示不僅有集群目標空域范圍中心，還有各飛行器的主要特征。假設集群目標由l個飛行器組成，用m個火力單元射擊，上級指示目標時，僅指示了該集群目標位置，而未指示具體飛行器的特征。射擊指揮規則要求，在未確定集群目標中某單個飛行器的重要性時，應盡可能多地射擊單個飛行器。

當m＞l，對集群目標 1次射擊時，正確接受上級目標指示概率可理解為每個飛行器至少有1個火力單元射擊的概率。不難證明，每個飛行器至少有1個火力單元射擊的樣本總數為

式中， lm是m個火力單元對l個飛行器隨機分配的樣本總數； n （ m, l - i ）是i個飛行器沒有被火力單元射擊、其它飛行器至少有1個火力單元射擊的樣本總數。

可以得到 n （ m,1）＝1，這樣，每個飛行器至少有1個火力單元射擊的概率遞推公式為

當m≤l，對集群目標 1次射擊時，正確接受上級目標指示概率可理解為每個火力單元對不同飛行器射擊的概率，即

特別地，當火力單元可隨機選擇目標射擊時，k個火力單元選擇同一個飛行器射擊的概率為

由公式（6）和給定條件，可得多個火力單元選擇集群目標中同一個飛行器的概率如表1所示。

表1 多個火力單元選擇集群目標中同1個飛行器的概率

由表1可知，當飛行器數量較大且大于2倍火力單元數量時，有 Pk（l,m ）＜0.1，即多個火力單元選擇同一個飛行器射擊的可能性很小，這說明集群目標中飛行器數量能滿足火力單元正確接受上級目標指示的要求。如果飛行器數量不大于火力單元數量，且上級能對集群目標各飛行器指示時，那么應按均等原則給各火力單元規定應射擊的飛行器，這可使總抗擊效率為最大[1]。

1.2 有目標指示時發現目標概率

在正確接受目標指示的情況下，為了對目標進行有效射擊，應盡可能保證火力單元在導彈殺傷區遠界要求的距離D上發現目標。制導雷達在指定距離上發現目標的概率與雷達性能和陣地特點、目標有效反射面積和操作人員訓練水平等因素有關。在1個雷達搜索扇區內，在距離D上發現目標概率[2]為

式中，D0.5是發現概率為0.5時雷達發現目標的距離，與目標型號和高度有關；γ是干擾級別，與雷達波長、干擾種類和雷達工作方式有關，經計算，無干擾時γ ＝ 4，積極噪聲干擾時γ＝2。

如果雷達搜索扇區由k個角度為δβ的小扇區組成，雷達天線方位角變化速度為βω，則1次掃描時，在回波顯示器上發現目標的概率為

式中，D1是目標在第1個小扇區時，目標到雷達的距離；是目標在第i個小扇區時目標距離的變化速度；是目標在第i個小扇區時，目標到雷達的距離；δββω是雷達掃描1個小扇區需要的時間。

用公式（8）計算時，需代入目標到雷達的初始距離，目標在第k個小扇區時，目標到雷達的距離為該值應不小于要求的發現目標距離Dmp，當時，有

式中，iλ、qi和iε分別是目標在第i個小扇區時，目標俯沖（上仰）角、航路角和高低角；Vm是目標速度。

1.3 在責任扇區內發現目標概率

上級使用規定責任扇區方法下達射擊任務時，火力單元指揮員應接收責任扇區內所有目標信息，按制導雷達作用范圍評估空情，自主選擇目標射擊。如果責任扇區內有L個目標，并將責任扇區分為k個角度為βδ的小扇區，則發現責任扇區內L個目標和第j個目標的概率分別為

如果在責任扇區內通過調整高低角進行m次觀察，則βδ將擴大m倍。指標jγ是一變量，其原因是在不同方向上雷達受到的干擾程度不一樣。

秉持“房子是用來住的，不是用來炒的”理念，本文結合國內外城市關于住房發展與民生改善的一般經驗，使用人均住房面積、房價收入比、住房消費占總消費比三個指標分別從住房使用價值、住房支出負擔、整個消費結構三個方面反映住房民生的狀況。因此，筆者對改革開放以來上海市民生改善狀況和新時代上海市住房民生改善趨勢的考察和預測也是從這三個方面進行。

空情復雜時發現所有目標的概率非常小，不會超過發現單個目標的最小概率。例如，如果責任扇區內有5個目標，發現每個目標概率是0.9，則發現所有目標概率是0.59；如果目標中有1個由電子干擾掩護，對其發現概率是0.1，則發現所有目標概率是0.065，通常有電子干擾掩護的目標是最危險的目標。

2 毀殲空中目標數量評估

火力單元毀殲空中目標數量是指火力單元根據上級意圖發揮武器系統效能，在抗空襲時間內對空中目標有效殺傷的數量，該指標通常用于評估火力單元對給定抗擊任務的適應性。

為評估火力單元毀殲空中目標數量，需做如下假設：第一，上級射擊指揮沒有錯誤；第二，上級規定對一個目標只使用一個火力單元射擊；第三，上級目標指示準確，火力單元發現目標可靠，在要求的距離上可實施多次射擊；第四，目標實施隨機空襲行動。不難證明，在假設條件下火力單元完成射擊任務程度等于武器系統的毀殲目標概率。

2.1 目標流特點

根據排隊論可知，當目標流強為某一常數時，最不利于火力單元工作的條件是目標到達間隔時間服從泊松分布的隨機數，此時的目標流稱為泊松流。泊松分布可表述為

式中，τ是目標到達間隔時間；m是目標數；λ是目標流強。

如果單位時間內在殺傷區飛行的目標流是泊松流，則火力單元抗擊目標數量將小于其它任何目標流時抗擊目標數量，這是最困難的情況。如果目標是集群目標，還應假設集群目標中所有飛行器都一樣，1個火力單元1次射擊最多能毀殲1個飛行器。如果集群目標中有多個飛行器，其到達間隔時間τ′近似為0，則在到達間隔時間 kτ ′內出現k+1個飛行器的概率為

該概率值也近似為0，這是因為 （λτ ′ ）k+1非常小的緣故。

2.2 可射擊時間

如果火力單元在目標位于發射區的任何位置開始射擊，在殺傷區遠界射擊到目標時相應射擊時刻為ty，在殺傷區近界射擊到目標時相應射擊時刻為tb，則開始射擊時刻是隨機時間段（ty, tb）上的任一時刻，該時間段又叫射擊時間Td。為使問題簡化，假設射擊時間服從負指數分布，其參數ν等于平均射擊時間的倒數，并認為每次射擊時搜索方式、目標特點、戰斗準備情況都是一樣的，這樣，平均射擊時間就等于目標到達發射區的平均時間，即

式中，hpd是殺傷區的平均縱深；Vm是目標的平均飛行速度；是導彈飛行到殺傷區遠界和近界的平均時間差。

2.3 可射擊概率

由于防空導彈射擊距離比較遠，在空中的飛行時間較長，故可假設防空導彈對空中目標射擊適合于等待制排隊系統，則火力單元可射擊概率[2-6]為

式中， α ＝ λ Tc，是對1個目標射擊時目標處于發射區的平均數量； β ＝νTc，是對1個目標射擊時目標離開發射區的平均數量；λ是單位時間內目標經過火力單元殺傷區的平均數量。

2.4 毀殲目標數

如果火力單元抗空襲時間為Tk，且不低于對目標連續射擊4到5次的時間，則到達發射區的目標數量為λTk，這些目標中將有λTkPks個目標被射擊。當目標流強為λ時，毀殲目標數為

假設抗空襲期間，火力單元不能射擊的原因只是沒有及時保障導彈，相應的未射擊時間是射擊周期內的時間。這樣，平均可射擊時間Tc需增加全部未射擊時間除以射擊次數 λ TkPks的那部分時間。另外，計算Рks時未考慮裝填導彈時間問題。因此，計算射擊次數有兩種方法：一種是利用沒有考慮裝填導彈時間的Tc在修正裝填時間后確定新的時間Tc′，并根據Tc′計算相應的 Рk′s和 λ TkPk′s；另一種是抗空襲期間，如果火力單元導彈儲備量為N，但對于總射擊次數來講遠遠不夠，每次發射導彈數量為n，則射擊次數為Nn，當每次射擊的目標均不相同時，毀殲目標數為

如果考慮制導雷達發現目標概率Pfx時，則目標實際流強為 λ1＝λPfx，當每次射擊的目標均不相同時，毀殲目標數為

式中，Рks,1根據式（16）計算，此時，α ＝ λ1Tc＝ λ РfxTc。

盡管在計算毀殲空中目標數量時做了一系列假設，但對于相同類型的火力單元，不同的目標條件、射擊條件和指揮條件，進行毀殲目標數的比較性評估，使用上面公式計算的結果是可以接受的；對于不同類型的火力單元，相同的目標條件、射擊條件和指揮條件同樣成立。理論計算的毀殲目標數與實際可能的毀殲目標數相比僅是一個近似值，更精確的計算還應使用統計試驗方法。

3 實例計算

假設對某防空導彈火力單元獨立掩護的某重要目標實施空襲，出動的各批目標均為單架飛機，只有經過火力單元殺傷區后才能完成空襲任務，空襲時間為25min，目標流強為0.8架飛機/min，火力單元平均可射擊時間為1.5min，平均射擊時間為0.75min，每架飛機只用1枚導彈射擊，補充和裝填導彈時間是1.6min（在此期間不能準備和發射導彈），發射設備里共有6枚導彈，武器系統毀殲概率是0.7，上級規定該火力單元可對所有目標射擊。在其它條件為理想條件時，計算每次射擊的目標均不相同時該火力單元的平均毀殲目標數。

根據初始條件有：α ＝λTc＝ 0 .8· 1. 5 ＝ 1 .2架飛機；β＝ TcTpd＝ 1 .5 0.75 ＝ 2 架飛機。由公式（16），有Рks＝ 0 .538。因此，25min內可射擊目標數為0.8· 0. 5 38· 25 ＝ 1 0.76架飛機。

射擊6架飛機后，需要重新裝填導彈，Tk增量為1. 6 10.76≈ 0 .15min， Tc′ ＝1.5+0.15＝1.65min；重新計算的α和 β 數值為： α ＝ 0 .8· 1. 6 5 ＝ 1 .32架飛機，β＝1 . 650.75＝2.2架飛機。

顯然，作為一種戰前的預測性評估，該方法計算精度取決于各參數的取值精度，而這些參數的取值又與指揮員的戰斗經驗、敵人訓練與演習的統計數據、敵機的戰術技術性能，以及敵空襲行動的預測方法等因素有關。因此，加強部隊的戰備訓練工作，提高指揮員的作戰運籌水平，對于科學籌劃作戰具有重要的意義。

4 結束語

當火力單元戰斗效率使用其它指標來描述時，應從防空戰斗目的和實際需求出發，建立相應的評估指標體系，選擇最為適宜的數學方法，尤其是當同時考慮多個指標，且需要綜合這些指標時，合理戰斗效率評估將變得非常復雜，此時可考慮使用復雜系統分析或非線性問題分析等更為有效的方法。另外，本文提出的方法僅適合評估滿足假設條件時火力單元的戰斗效率，對于具體的防空戰斗，還應結合具體條件對某些假設進行補充和修正，必要時還應對某些因素單獨建立模型進行評估。

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