基于交互式多模型的多假設航跡起始算法

彭 俏，林 華，石章松

（海軍工程大學電子工程學院，湖北 武漢 430033）

多假設跟蹤算法是以“全鄰”最優 濾波器和Barshalom的“聚”概念為基礎的、一種能在雜波環境中跟蹤多個目標的算法。該算法根據每個探測周期的量測值生成假設，然后計算每一個假設的后驗概率，最后選擇最優的假設用于數據相關。

在航跡起始中，由于新目標的產生增加了算法的復雜度，同時又引進了一個問題，那就是使用什么模型跟蹤、預測這個新目標？單一的模型根本無法解決這個問題，因為在剛開始的一段時間對這個新目標的先驗知識不足，再加上新目標的機動性以及噪聲等因素更增加了跟蹤的難度。這有必要引入多個模型同時對新目標跟蹤，交互式多模型（Interacting Multiple Model, IMM）算法在機動目標跟蹤領域的優秀性能，正好滿足上面的要求，所以本文使用 IMM 算法處理新目標的數據相關。

1984年Blom在廣義偽貝葉斯算法的基礎上基于Kalman濾波器提出了一種具有馬爾可夫切換系數的多模型濾波器，其中多個模型并行工作，模型之間基于一個馬爾可夫鏈進行切換，目標狀態是多個濾波器交互作用的結果即交互式多模型算法。算法包括交互、濾波和組合三部分。

IMM算法的基本思想是在每一時刻，假設某個模型在現在時刻有效的條件下，通過混合前一時刻所有濾波器的狀態估計值來獲得與這個特定模型匹配的濾波器的初始條件；然后對每個模型并行實現正規濾波（預測與修正）步驟；最后，以模型匹配似然函數為基礎更新模型概率，并組合所有濾波器修正后的狀態估計值（加權和）以得到狀態估計。一個模型有效的概率在狀態估值和協方差的加權綜合計算中有重要作用。IMM的設計參數為：不同匹配和結構的設置模型，不同模型的處理噪聲密度（一般來講，非機動模型具有低水平測量噪聲，機動模型具有較高水平的噪聲），模型之間的切換結構和轉移概率[1]。

1 算法描述

1.1 基于航跡的MHT方法

1.1.1 濾波與預測

用 kalman濾波模型來估計和預測，首先列出目標運動的狀態方程及系統量測方程，然后根據初始條件構置目標狀態的預測估值方程及濾波估值方程。

1.1.2航跡數據關聯

潛目標與軌跡數據關聯是通過計算潛目標狀態值與預測目標狀態值之間的歸一化距離2d來進行的。

由上式，我們可以計算出每一個新的量測數據與相應的航跡的預測值的距離。當距離小于關聯門限時，我們就可以將此量測數據與相應航跡進行關聯。

1.1.3基于航跡置信度的航跡確認與刪除

航跡置信度由遞歸積累產生。每個航跡的置信度等于它上一次的值加上一個置信度增量ΔLk。即初始值為

其中，dP是目標探測的幾率，Pf是虛警概率，d是目標航跡預測值與量測值之間的距離，Fβ是虛警空間探測密度，M 是量測空間維數, S量測過程的殘差協方差矩陣。由上面的公式給出的航跡置信度就可以用來進行序列幾率比測試，測試的數據如下：Lk≤TL，刪除航跡； Lk≥TU,確認航跡； TL＜Lk＜TU,等待更多的數據更新航跡。TL為定義的航跡刪除閾值，TU為航跡確認閾值。

1.1.4航跡聚類

航跡聚類的過程就是將與公共量測相關聯的所有航跡收集到一起。共享量測的航跡被定義為不相容的航跡。航跡聚類除了包括共享量測的航跡（直接共享）之外，還包括那些與第三條航跡共享量測的航跡（間接共享），因此，若航跡1與航跡2共享一個量測，航跡2與航跡3共享一個量測，則所有的航跡都在同一個航跡聚類中。需要注意的是，算法要根據航跡的新增或刪除進行聚類的合并或分割。

1.1.5生成假設

假設形成的過程分別在不同的航跡群內完成。假設形成的目的是為了考慮沖突航跡的相互影響，獲得一致的關聯結果。相互兼容的候選航跡集合可形成一個假設，若全部量測滿足：量測僅包含在惟一的航跡中；被認定為虛警信號。一個從航跡聚類中產生的完全的假設由以下步驟生成：

1）開始假設集合為空；

2）從一個航跡群的航跡列表中任意選取一條航跡；

3）從剩下的航跡列表中找出所有與被選出航跡相兼容的航跡；

4）把挑選出來的航跡組成一個航跡列表，重復步驟3、4，直到剩余的航跡都與新航跡列表中的航跡沖突；

5）從初始航跡列表中去掉第一條被選出的航跡，重復步驟2）、3）、4），直到得到所有的假設。

假設構造過程中，我們就可以完成對假設的置信度的計算，假設的置信度等于構成這個假設的所有航跡的置信度之和。我們只保留置信度最高的幾個假設。那些被刪除的假設中包含的航跡也被刪除。通過這次基于假設的航跡刪節，航跡的數目大大降低。最后一個步驟，所有的幸存的航跡通過kalman濾波器來刷新它的狀態，并預測下一次掃描的狀態[2]。

1.2 IMM算法

交互式多模型算法是用多個模型交互跟蹤目標，每個濾波器利用交互式估計和量測數據計算新的估計和模型概率。交互計算r個濾波器在k時刻的輸入[3]:其中為k-1時刻濾波器j的狀態估計， uk-1(j)為k-1時刻模型j的概率，Pij為從模型i到模型j的Markov轉移概率。模型概率更新：

2 IMM與MHT算法結合

MHT的算法流程如圖1所示。

圖1 MHT算法流程圖

在MHT算法流程[4]的“航跡更新與合并”步驟中，用 IMM 濾波算法代替基本的 Kalman濾波算法，使MHT算法對目標的濾波和預測更加精確。

3 仿真結果及分析

目標初始狀態為

在采樣周期為10T時，兩種方法在每個掃描周期生成的航跡個數如表1。

表1 航跡個數表

兩種方法最終形成的目標軌跡及在x，y方向的位置均方誤差如下圖2，圖3，圖4所示。

圖2 兩種方法形成的目標軌跡

圖3 兩種方法在x方向的位置均方誤差

圖4 兩種方法在y方向的位置均方誤差

從表1可以看出，IMMMHT算法在第二掃描周期就可以跟蹤上目標，而MHT算法在第四掃描周期才準確跟蹤上目標，而且在跟蹤過程中IMMMHT在每個掃描周期產生的虛假航跡數也小于MHT算法；圖2表明在雜波環境下IMMMHT算法和MHT算法都能較好的跟蹤上目標，圖3、4是兩種方法的跟蹤航跡在x,y方向上的均方誤差，從中顯示出IMMMHT算法的跟蹤精度要優于MHT算法。

4 結束語

多假設方法是一種理想的航跡起始算法，但在航跡起始中由于新目標的產生和機動性以及噪聲等因素，增加了多假設跟蹤的難度。而在多假設方法中引入多個模型同時對新目標跟蹤，及將交互式多模型算法和多假設方法結合能夠滿足上面的要求。仿真結果顯示了該方法的實用性和可行性。

[1]李輝,沈瑩,等. 交互式多模型目標跟蹤的研究現狀及發展趨勢[J].火力與指揮控制,2006,31(11):865-868.

[2]俞志剛. 紅外弱小目標檢測研究[D]. 上海：上海交通大學工程碩士學位論文，2008:39-55.

[3]何友,修建娟,張晶煒,等. 雷達數據處理及應用[M].北京:電子工業出版社,2008:128-130,144-146.

[4]陸耀賓,孫偉. 基于 MHT的多傳感器數據融合算法[J].中國電子科學研究院學報,2008,3(1):24-29.

[5]Y.Bar-Shalom,S.S.Blackman, R.J.Fitzgerald. The Dimensionless Score Function for Multiple Hypothesis Tracking[C].Proc.SPIE Conf. on Signal Data Processing of Small Targets.2005,5913(50):5913l-1-5913l-8.

[6]Donald B.Reid. An Algorithm for Tracking Multiple Targets[J].IEEE Transaction On Automatic Control.1979,24(6):843-854.