基于方位量測的艦艇對潛定位技術研究＊

崔旭濤，何 友，楊日杰

（海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001）

水面艦艇具有作戰半徑長、續航能力強、耐波性好，能在較大范圍海域長時間對潛艇實施搜索和跟蹤的優點，在反潛作戰中起著重要的作用。水面艦艇通常裝備有主、被動聲納系統。主動聲納搜潛距離近、隱蔽性差，容易被目標先探測到而遭到攻擊；被動聲納不向外輻射聲波，而是通過接收目標輻射的噪聲信號來實現對潛搜索和定位[1-4]，并且搜潛距離較遠，因此，使用艦載被動聲納搜潛可以提高目標的搜索距離，且具有較強的隱蔽性。

當前，水面艦艇反潛常用的被動聲納有：艦殼聲納和拖曳線列陣聲納兩種。兩者比較，拖曳線列陣聲納，具有作用距離遠、探測精度高等優點，因此，被廣泛應用于反潛作戰中。本文結合拖曳線列陣聲納反潛實際，依據拖曳線列陣聲納定位原理及目標運動屬性，給出了利用目標方位角測量信息對潛定位的定位算法，并對誤差進行分析。

1 定位原理

艦艇對潛艇搜索定位示意圖如圖1所示。圖1中，(xsubi,ysubi)表示ti時刻潛艇目標的位置， ( xshi, yshi)表示ti時刻艦艇的位置，θi表示ti時刻潛艇相對于艦艇的方位角量測值， ri表示ti時刻潛艇與艦艇之間距離量測值；假定艦艇對潛艇搜索定位過程中，潛艇的速度、航向保持不變，令 ci＝ c osθi、 si＝ s inθi，則根據艦艇、潛艇的運動屬性，可得

圖1 艦艇搜索潛艇定位示意圖

2 定位算法及誤差分析

2.1 定位算法

由于艦載被動聲納僅能測得潛艇的方位角信息，不能測得潛艇的距離信息，因此，為了僅用方位信息對潛艇進行定位，將式（1）、式（2）分別乘以si、ci，整理可得：

如果量測值不存在誤差，那么利用在不同時刻ti測得的任意四組量測值，就可以得到潛艇的運動參數解，但量測值不可避免地存在誤差。為了簡化問題，假設所測得的量測值iθ、xshi及yshi相互獨立，且其量測誤差服從零均值高斯分布。為了保證潛艇運動參數的精確度，下面采用最小二乘線性回歸方法[5]求解潛艇的位置和速度參量。

根據式（3）可得誤差加權平方和如下：

為了使所求潛艇初始位置和速度方差最小，分別對式（3）中的未知參數進行偏微分，并令偏微分方程為零，則有

因此，求解公式（5）可得潛艇運動初始位置和運動 速 度 參 量 。 其 中 ， 參 量 ξi,j(i, j ＝ 1 ,2,3,4)及?i(i＝1,2,3,4)由si、ci及αi確定。

2.2 誤差分析

假定量測誤差Δiθ、Δxshi及Δyshi是統計獨立的零均值隨機誤差，依據公式（4）可得誤差平方和：

由于公式（4）中誤差的平方項是未知的，因此使用量測誤差Δθi、Δxshi及Δyshi的標準差σθi、σxshi及σyshi對定位誤差進行統計上的描述，可得：

為使式（8）的定位誤差σerr最小，應使每一項相等，因此，每一項的加權系數應與成反比。經研究，方位誤差標準差σθi為聲納接收器輸入信號信噪比的函數[6]，則加權因子iα可以表示為

這樣，通過不同時刻ti艦艇測得的潛艇方位角信息，利用式（5）、式（9）可以得到潛艇在不同時刻的位置和速度參量，進而實現對潛艇目標的定位。

3 仿真分析

1）潛艇初始位置及運動速度估算

假設艦艇航行段時間及轉彎時間均為15min，艦艇初始位置為坐標原點，每一航行段中艦艇航速均為12kn，艦艇初始航向在 [6 0°,120°]之間服從均勻分布。為了便于計算，這里假定艦艇在兩個航行段的航向分別為 90o和 270o，艦艇轉彎角速度為36.00deg/min，艦艇分別在 0min、7.5min、15min、30min、37.5min、45min六個時刻測得潛艇的方位量測分別為 45.00o、32.56o、19.33o、21.26o、31.78o、39.24o，測得的兩相關信號時延差分別為 27.14us、16.62 us、6.32 us、6.23 us、11.05 us、13.48us，測得的信噪比分別為-6.00dB、-5.68dB、-5.64dB、-7.00dB、-8.20dB、-9.67dB，所測量角度誤差服從均值為零、方差為 0.5o的高斯分布，所測得的時延誤差服從均值為零、方差為 1us的高斯分布；海水中聲速為1500m/s，相鄰兩個子陣之間的間距為30m，假設潛艇真實初始位置為潛艇速度為＝4.33kn，＝ 2.5kn，根據公式(5)計算可得：潛艇初始位置 xsub0＝4.2587nm，ysub0＝4.2549nm，潛艇速度＝4.2515kn，＝2.4468kn。

2）潛艇與艦艇之間的初始距離r0對定位誤差的影響

假設艦艇拖曳線列陣聲納探測范圍為30×80（nm），在定位的整個過程中，潛艇在聲納的探測范圍之內。艦艇仿真條件參考估算1）。為了獲得潛艇初始位置與艦艇之間距離對定位誤差的影響，假定艦艇測得的潛艇目標初始方位角1θ為45o、潛艇航向φ為30o和航速v為5.0kn都保持不變，利用該定位算法，根據公式（5）、公式（8），得到當潛艇與艦艇之間的初始距離r0在 [1 .00,20.00]（nm）之間取值時，艦艇對潛艇定位的距離誤差和速度誤差與潛艇與艦艇之間初始距離r0之間關系曲線如圖 2所示。

圖2 誤差與潛艇艦艇初始距離之間關系

圖3 誤差與艦艇測得潛艇初始方位角之間關系

圖4 誤差與潛艇航向角之間關系

3）艦艇測得潛艇目標初始方位角1θ對定位誤差的影響

假設艦艇拖曳線列陣聲納探測范圍為30×80（nm），在定位的整個過程中，潛艇在聲納的探測范圍之內。艦艇仿真條件參考估算1）。為了獲得艦艇測得潛艇目標首個方位角對定位誤差的影響，假定潛艇初始位置與艦艇之間間距r0為 6nm、潛艇航向φ為30o和航速v為5.0kn都保持不變，根據公式（5）、式（8），得到當艦艇測得潛艇目標初始方位角θ1在[0°,360°)之間取值時，艦艇對潛艇定位的距離誤差及速度誤差與潛艇目標初始方位角θ1關系如圖3所示。

由圖 3可知，在艦艇與潛艇初始位置之間的距離r0、潛艇航向、航速保持不變的情況下，當艦艇測得潛艇初始方位角1θ在90o、270o定位誤差較大，原因是方位角量測誤差較大，導致定位誤差增大。

4）潛艇航向φ對定位誤差的影響

假設艦艇拖曳線列陣聲納探測范圍為30×80（nm），在定位的整個過程中，潛艇在聲納的探測范圍之內。艦艇仿真條件參考估算1）。為了獲得潛艇航向對定位誤差的影響，假定潛艇初始位置與艦艇之間的距離r0（這里r0取 6nm）、艦艇測得目標初始方位角1θ（這里1θ取°45）及潛艇航速v（5kn）不變的情況下，根據公式（5）、公式（8），得到當潛艇航向角φ在 [0°,360°]之間取值時，艦艇對潛艇定位的距離誤差及速度誤差與潛艇航向角φ之間關系如圖4所示。

由圖 4可知，在艦艇與潛艇初始位置之間的距離r0、艦艇測得目標初始方位角、航速保持不變的情況下，當潛艇航向角φ在0-220°之間時，定位距離誤差隨著潛艇航向角的增大而減小；當潛艇航向角φ在220-360°之間時，定位距離誤差隨著潛艇航向角的增大而增大；當潛艇航向角取值在220o附近時，定位距離誤差達到最小；當潛艇航向角φ在0-60°、280-360°之間時，定位速度誤差隨著潛艇航向角的增大而增大；當潛艇航向角φ在 60-140°之間時，定位速度誤差隨著潛艇航向角的增大而減小。

4 結束語

本文研究了基于方位量測的艦艇對潛定位方法，結合拖曳線列陣聲納的反潛實際，根據拖曳線列陣聲納定位原理及目標運動屬性，給出了基于目標方位角量測的目標定位算法，并進行了誤差分析。通過仿真研究，分別給出該算法定位性能隨潛艇與艦艇之間的初始距離、艦艇測得潛艇目標初始方位角、潛艇航向等參數變化曲線，并進行了分析比較，研究結果對于指導實際反潛具有一定的使用價值。

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