改進(jìn)的螺旋形搜索模型及其在吊放聲納應(yīng)召搜潛中的應(yīng)用*

楊日杰，桑春龍，墨巖峰，張 丹

(海軍航空工程學(xué)院 山東 煙臺(tái) 264001)

搜索理論主要研究在資源和探測(cè)手段受到限制的情況下，如何設(shè)計(jì)尋找某種特定目標(biāo)的方案，以最大的可能或最短的時(shí)間找到該目標(biāo)。通常用發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率、期望個(gè)數(shù)、期望面積、體積或期望搜索時(shí)間來描述。

搜索目的的實(shí)現(xiàn)主要依賴于三個(gè)搜索要素：1）目標(biāo)特性，包括目標(biāo)的幾何形狀、大小、個(gè)數(shù)、被發(fā)現(xiàn)的特征以及位置或運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律等；2）探測(cè)特性，包括搜索者（或被搜索目標(biāo)）所使用的探測(cè)手段發(fā)現(xiàn)目標(biāo)存在信息的概率特征；3）搜索力分配方式，包括探測(cè)手段數(shù)量、所耗費(fèi)的搜索時(shí)間在空間上的分配。搜索理論在軍事上典型的應(yīng)用就是反潛兵力搜索敵潛艇[1-2]。

應(yīng)召搜索是反潛戰(zhàn)中重要的作戰(zhàn)樣式，反潛直升機(jī)因其機(jī)動(dòng)性好，安全隱蔽等優(yōu)點(diǎn)，已成為國(guó)內(nèi)外海軍航空反潛作戰(zhàn)中的重要力量[3-6]。文獻(xiàn)[2]中提出了應(yīng)用螺旋線應(yīng)召搜索的模型。本文把螺旋線模型應(yīng)用在吊放聲納應(yīng)召反潛中，在單機(jī)螺旋形搜索的基礎(chǔ)上推廣到雙機(jī)螺旋形搜索，并應(yīng)用蒙特卡羅方法對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行了定量分析。

1 螺旋形搜潛模型。

1.1 問題描述

圖1所示為反潛直升機(jī)位置與極角和極徑的關(guān)系圖，圖2所示是反潛直升機(jī)沿對(duì)數(shù)螺旋方程運(yùn)動(dòng)時(shí)的航線軌跡示意圖。

假設(shè)t＝0時(shí)我方兵力發(fā)現(xiàn)敵潛艇在O點(diǎn)，反潛直升機(jī)在A點(diǎn)，敵潛艇發(fā)現(xiàn)自身暴露后逃逸，逃逸方向未知，確定反潛直升機(jī)如何選擇合理的航線和探測(cè)點(diǎn)來發(fā)現(xiàn)潛艇，實(shí)現(xiàn)對(duì)潛定位、跟蹤。由文獻(xiàn)[2]中的對(duì)數(shù)螺旋線方程，來確定反潛直升機(jī)在應(yīng)召搜潛過程中各個(gè)探測(cè)點(diǎn)的位置。

1.2 航線方程

取極坐標(biāo)，以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，OA為極軸，反潛直升機(jī)的航線在此極坐標(biāo)下的方程為：

圖1 極角變化與極徑變化關(guān)系圖

圖2 對(duì)數(shù)螺旋線軌跡圖

其中，K是與直升機(jī)的平均搜索速度 Vhelave和設(shè)定潛艇平均航速 Vsubave有關(guān)的參量：

P0( r0, θ0)是螺旋線開始點(diǎn)。反潛直升機(jī)要先使自身到極點(diǎn)的距離等于潛艇到極點(diǎn)的距離，因而反潛直升機(jī)和潛艇在同一分布圓上，然后按對(duì)數(shù)螺線飛行。其中，P0( r0, θ0)需滿足條件 A P0＝k· OP0。

1.3 反潛直升機(jī)的航線長(zhǎng)度

反潛直升機(jī)航線由直線A0P和弧P01P組成，中心角θ為2π的弧線P01P的弧長(zhǎng)l可表示為：

由式（3）可知，r0最小時(shí)反潛直升機(jī)的航線最短。因而在選擇0P時(shí)，要使O0P盡可能的短。體現(xiàn)在應(yīng)用意義上就是使反潛直升機(jī)開始反潛探測(cè)時(shí)潛艇的分布圓半徑盡可能小。

2 螺旋形模型在吊放聲納應(yīng)召搜潛中的應(yīng)用

2.1 影響吊放聲納應(yīng)召搜潛的主要因素

上述模型推導(dǎo)過程中為理想情況，即假設(shè)潛艇定速直航，只要求潛艇與反潛直升機(jī)在平面上相遇。在應(yīng)召搜潛時(shí)，吊放聲納只有在反潛直升機(jī)懸停探測(cè)時(shí)判斷潛艇的有無，如果不進(jìn)行探測(cè)，即使?jié)撏c反潛直升機(jī)在平面上相遇也不能認(rèn)為搜索到目標(biāo)。吊放聲納進(jìn)行探測(cè)時(shí)，只在離散的位置點(diǎn)上、離散的時(shí)間段內(nèi)與潛艇接觸。因而要考慮影響吊放聲納應(yīng)召搜潛的各種要素，主要因素包括：1）反潛直升機(jī)從接到作戰(zhàn)命令到起飛的準(zhǔn)備時(shí)間 Tprepare；2）潛艇初始位置與反潛直升機(jī)初始位置之間的距離L0；3）吊放聲納的作用距離Rsonar；4）吊放間距Rdip；5）反潛直升機(jī)的探測(cè)周期Tdet；6）反潛直升機(jī)平均搜索速度 Vhelave；7）應(yīng)召搜索過程中，由于潛艇可能改變航向、航速，因而反潛直升機(jī)指揮員需要假設(shè)潛艇平均航速 Vsubave。

準(zhǔn)備時(shí)間 Tprepare和距離L0共同影響了反潛直升機(jī)進(jìn)行第一次懸停探測(cè)時(shí)潛艇可能的分布圓。并且要根據(jù)預(yù)先假設(shè)的潛艇平均航速 Vsubave，來確定首個(gè)探測(cè)點(diǎn)P0( r0, θ0)。

2.2 應(yīng)召搜潛吊放點(diǎn)的確定

當(dāng) Tprepare、L0、 Vhelave、Rdip給定，并設(shè)定潛艇平均航速時(shí)，由（2）式即可確定螺旋線方程。在螺旋線上，從 P0點(diǎn)開始依次取點(diǎn) Pi，使 PiPi+1＝ Rdip，取得的各個(gè)點(diǎn) Pi即是反潛直升機(jī)的懸停探測(cè)點(diǎn)。吊放聲納各節(jié)放點(diǎn)示意圖如圖3所示。

圖3 相臨吊放點(diǎn)示意圖

由式（2）得

三線段組成三角形，滿足方程：

其中，Δiθ是與r0、Rdip和iθ有關(guān)的量，需要確定由方程（4）所確定的Δiθ與r0、Rdip和iθ的關(guān)系。由于（4）是超越方程，沒有與之對(duì)應(yīng)的解析解，故用迭代法求解。令

迭代算法如下：

3）如果 R ＜ Rdip，返回2）；否則進(jìn)入 θbeg＝θi+1- s tep，θend＝θbeg+ s tep/2；

5）如果 Δ R ＜ 0 .01 · Rdip，則達(dá)到精度要求，進(jìn)入7），否則，進(jìn)入6）；

7）達(dá)到精度要求，θi+1＝ θend，由θi+1獲得第i+1個(gè)探測(cè)點(diǎn)返回1）進(jìn)入下一輪迭代。

上述描述中，參數(shù) Vhelave可以表示為：

3 潛艇運(yùn)動(dòng)模型建立

在潛艇運(yùn)動(dòng)過程中，潛艇指揮員根據(jù)一定的戰(zhàn)術(shù)意圖，可能在一定時(shí)間改變航向、或者改變航速，或者同時(shí)改變航速航向。而在一定時(shí)間段內(nèi)，潛艇的運(yùn)動(dòng)近似勻速直線運(yùn)動(dòng)，由指揮員決定勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。因而首先隨機(jī)產(chǎn)生一定的時(shí)間段，在這一時(shí)間段內(nèi)潛艇近似做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而在下一時(shí)間段內(nèi)，潛艇或者改變航向、或者改變航速、或者同時(shí)改變航速航向。潛艇路徑產(chǎn)生以及獲取特定時(shí)刻路徑上的點(diǎn)算法如下：

1）潛艇運(yùn)動(dòng)要素初始化：運(yùn)動(dòng)開始時(shí)間t0設(shè)定為發(fā)現(xiàn)潛艇的時(shí)刻，潛艇的初始位置為 S0( xsub0, ysub0)，若已知潛艇概略航向ηsub和航速vsub，則賦初值，否則隨機(jī)產(chǎn)生潛艇航向ηsub、航速vsub，若對(duì)潛艇運(yùn)動(dòng)的區(qū)域有限制，則可通過限制潛艇的航向范圍 Δ ηsub來實(shí)現(xiàn)，潛艇航速在航速范圍 [vsubmin, vsubmax]內(nèi)隨機(jī)取值；

2）設(shè)第i個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間段開始時(shí)刻為ti，隨機(jī)產(chǎn)生時(shí)間段長(zhǎng)度為Δti，令若t大于設(shè)定潛艇運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T，進(jìn)入3），否則， t ＝t0+Δti，隨機(jī)產(chǎn)生這段時(shí)間內(nèi)的航向ηsubi、航速vsubi，這段勻速直線運(yùn)動(dòng)的開始位置為：

4）給定時(shí)刻 t, t ∈ [ 0,T ]，依次搜索i，直到則t是在內(nèi)，t時(shí)刻潛艇的位置可表示為：

在吊放聲納探測(cè)時(shí)間內(nèi)，當(dāng)潛艇沿上述算法產(chǎn)生的路徑運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入以反潛直升機(jī)為中心，以聲納作用距離Rsonar為半徑的圓時(shí)，反潛直升機(jī)即搜索到潛艇。

4 吊放聲納應(yīng)召搜索過程仿真與分析

設(shè)第i個(gè)探測(cè)過程為： Ki( xheli, yheli, tbegi, tendi)，在該過程中，要判斷是否執(zhí)行下一探測(cè)過程：計(jì)算從返回初始位置點(diǎn)所用時(shí)間tback，令Tadd＝ tend(i+1)+ tback，若Tadd-Tfly＞Ttotal，說明已接近反潛直升機(jī)續(xù)航時(shí)間Ttotal，不能進(jìn)行下一點(diǎn)探測(cè)，在探測(cè)結(jié)束之后返回，否則，進(jìn)行下一個(gè)探測(cè)過程：仿真流程如圖4所示。

4.1 反潛直升機(jī)續(xù)航時(shí)間限制時(shí)應(yīng)召搜索仿真流程

圖4 仿真過程流程圖

應(yīng)召搜潛過程搜索概率計(jì)算方法：1）設(shè)定搜索過程各個(gè)要素的參數(shù)：反潛直升機(jī)初始位置、潛艇初始位置、反潛直升機(jī)起飛準(zhǔn)備時(shí)間、聲納作用距離、吊放間距、吊放周期、反潛直升機(jī)速度、反潛直升機(jī)續(xù)航時(shí)間、搜索陣形、潛艇的平均速度 Vsubave、確定一次應(yīng)召搜潛搜索過程HS，將探測(cè)到目標(biāo)的次數(shù)n賦初值為0；2）由設(shè)定的潛艇參數(shù)產(chǎn)生N條潛艇路徑，對(duì)于每條路徑SP，由圖4所示仿真流程，計(jì)算是否探測(cè)到潛艇，若探測(cè)到潛艇，n＝n+1；3）搜索過程HS的搜索概率 p ＝n/ N。

4.2 螺旋形吊放聲納應(yīng)召搜潛過程仿真

根據(jù)潛艇已知信息的不同以及態(tài)勢(shì)想定不同，通過改進(jìn)螺旋模型以提高搜索效率。在只知道潛艇發(fā)現(xiàn)位置與可能航速范圍 [vsubmin, vsubmax]時(shí)，潛艇航向可以是[0°， 360°]內(nèi)任意角度，需要全向搜索，如圖5所示，中間星號(hào)表示潛艇初始位置，圓形表示每次懸停探測(cè)時(shí)聲納的作用范圍，離散點(diǎn)表示在探測(cè)過程中，由開始探測(cè)時(shí)刻和結(jié)束探測(cè)時(shí)刻潛艇對(duì)應(yīng)的位置所組成的線段上距離反潛直升機(jī)最近的點(diǎn)。如果已知敵潛艇的概略航向或敵潛艇受海域地理?xiàng)l件限制只能向某一方向航行時(shí)，螺旋搜索可在一定扇面內(nèi)進(jìn)行，當(dāng)超過限定的角度范圍時(shí)，即返回，向扇面另一方向搜索。兩種陣形的搜索過程如圖5(a)(b)所示。

圖5 (a)單機(jī)全向螺旋形搜索

圖5 (b)單機(jī)扇面螺旋形搜索

當(dāng)出動(dòng)兩架直升機(jī)執(zhí)行應(yīng)召搜潛任務(wù)時(shí)，兩架直升機(jī)可以分別執(zhí)行全向螺旋形搜索模型，也可以使每架直升機(jī)分別劃分一半?yún)^(qū)域，單架直升機(jī)在扇面角為180°的特殊扇面內(nèi)進(jìn)行螺旋搜索，如圖6(a)(b)所示。

圖6 (b)雙機(jī)搜索陣形二

4.3 仿真結(jié)果分析

在設(shè)定反潛直升機(jī)初始位置、潛艇初始位置、反潛直升機(jī)起飛準(zhǔn)備時(shí)間、聲納作用距離、吊放周期、反潛直升機(jī)速度、反潛直升機(jī)續(xù)航時(shí)間等參數(shù)的情況下，需要分析預(yù)設(shè)潛艇平均速度和吊放間距對(duì)探測(cè)概率的影響。

設(shè)定潛艇的航速范圍為8～18kn，反潛直升機(jī)航速為220km/h，直升機(jī)位置為(0,0)(海里),對(duì)于三條曲線L1,L2,L3，分別表示潛艇初始位置在(60,60),(80,80),(100,100)(海里)處。聲納作用距離設(shè)定為4海里。對(duì)圖5 (a)和圖6 (a)中兩種陣形搜索效果進(jìn)行比較。

圖7(a)為設(shè)定吊放間距為 2.2的條件下兩種陣形的搜索效果對(duì)比，由圖 7(a)可知在反潛直升機(jī)指揮員做決策時(shí)，對(duì)潛艇平均航速的設(shè)定和初始時(shí)刻潛艇與直升機(jī)的距離對(duì)搜索概率有較大影響。圖7(b)表示設(shè)定潛艇平均航速為15kn，其他參數(shù)不變情況下，搜索概率同吊放間距的關(guān)系。由圖7(b)可知，在設(shè)定潛艇平均航速時(shí)，吊放間距對(duì)搜索概率有一定影響，吊放間距在2.0～2.4之間取值時(shí)，有較好的搜索效能。

在對(duì)螺旋搜潛陣形進(jìn)行討論時(shí)，潛艇的運(yùn)動(dòng)對(duì)搜索概率有較大影響，潛艇的航速范圍改變時(shí)，就會(huì)影響到反潛直升機(jī)對(duì)預(yù)設(shè)潛艇平均航速的判斷，從而影響到陣形和搜索概率。設(shè)定潛艇最小航速為 8kn，最大航速分別為 18,24,30kn，其他參數(shù)不變時(shí)來分析潛艇最大航速對(duì)兩種搜索陣形搜索概率的影響。

圖7 (a)預(yù)設(shè)潛艇平均速度對(duì)搜索概率的影響

圖7 (b)吊放間距對(duì)搜索概率的影響

圖8 (a)潛艇最大航速對(duì)單機(jī)螺旋搜索概率的影響

圖8 (b)潛艇最大航速對(duì)雙機(jī)螺旋搜索概率的影響

圖8(a)(b)分別為潛艇最大航速改變時(shí)，對(duì)圖5(a)和圖6(a)中兩種陣形搜索概率的影響對(duì)比。從圖8中可知，潛艇最大航速增大時(shí)，搜索概率明顯下降。當(dāng)潛艇航速范圍增大時(shí)，潛艇運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性就會(huì)增大，從而影響到反潛直升機(jī)對(duì)其平均航速的判斷。從圖 8中還可以說明，當(dāng)潛艇最大航速增加時(shí)，為達(dá)到較高的搜索概率，反潛直升機(jī)也必須選擇較大的預(yù)設(shè)潛艇平均速度。

5 結(jié)束語

本文將螺旋形搜索模型應(yīng)用在吊放聲納應(yīng)召搜潛。對(duì)單機(jī)全向螺旋搜索模型和已知潛艇概率航向時(shí)的螺旋扇面搜索模型進(jìn)行了仿真，以此單機(jī)螺旋搜索模型為基礎(chǔ)，推廣到雙機(jī)搜索，改進(jìn)了螺旋搜索模型。并應(yīng)用蒙特卡羅方法對(duì)潛艇預(yù)設(shè)平均航速、吊放間距、潛艇最大航速對(duì)兩種陣形的搜索概率進(jìn)行了仿真分析，得出了較好的結(jié)論。

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