基于Simulink的無動力自導深彈導引彈道仿真研究

任 磊，賈 躍，姜選凱

（海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018）

潛艇以其良好的隱身性和攻擊能力被稱為“水下殺手”[1]。隨著現代潛艇機動性能和防護水平的不斷提高，傳統深彈依靠定時、觸發引信攻潛已顯得力所不及，而反潛魚雷的使用又受到水深的限制，因此，在當前主要國家海軍大國將戰略核心從“藍水”走向“綠水”的軍事局勢下，航空自導深彈依靠其自導性能和受水文條件限制小的特點逐漸成為反潛舞臺上的重要角色[2]。無動力航空自導深彈便是其中一員。

無動力自導深彈的導引彈道描述起來比較復雜，但運用Simulink仿真可使問題描述簡單化。Simulink是動態系統仿真的一個集成環境，可實現可視化建模。用戶通過簡單的鼠標操作就可建立起直觀的系統模型，并且可以通過改變模塊參數，實時觀察系統行為的變化，從而擺脫了深奧數學推演的壓力和繁瑣編程的困擾，更重要的是，Simulink與虛擬現實工具箱配合能夠進行更為直觀的彈道視景仿真[3]。

1 自導深彈動力學模型[4]

自導深彈動力學模型可用矩陣形式表示，如式 1所示：

CEB為地面坐標系到彈體坐標系的坐標轉換矩陣，

式中，M為深彈質量，（XC，YC，ZC）為深彈質心至浮心的矢徑在彈體坐標系中三個軸上的分量；(x y z)為深彈位置坐標。(V x V y V z)，(ω x ω y ω z)為深彈速度、角速度在彈體坐標系三個軸上的分量；(φ θ )φ為深彈姿態角；（fs fgmsmg）分別為深彈在彈體坐標系所受定常運動的流體動力、負浮力、定常運動的流體動力矩、重力矩；m11，m22，m26，m33，m44，m55，m66，m35為有量綱附加質量。

2 目標潛艇運動的數學模型

潛艇運動數學模型可用式（2）表示,其中變量含義與深彈動力學模型中相同名稱變量類同。因為潛艇在短時間改變深度比較困難，故仿真中假設潛艇運動在某一深度的水平面內，并且速度大小不變。

其中，（vx，vy，vz）為潛艇速度，（φq，θq，φq）為潛艇姿態角。

3 自導深彈的導引方式[5]

自導深彈采用聲自導，依靠裝在深彈頭部的聲自導系統測量目標相對深彈的位置，將所測得的信息經過一系列處理后變成操舵指令，操縱深彈自動導向目標。這里以尾追式自導方式為例進行研究。

深彈水下運動為六自由度的空間變換，包括深彈的位移和姿態。為研究方便，將其運動投影到兩個相互垂直的鉛垂面內分別研究，然后將這兩個平面內的運動合成。其中一個鉛垂面內深彈和目標的相對運動關系可以用圖1表示。

圖1 鉛垂面內深彈與目標的相對運動關系

圖1中，t為深彈位置，m為目標位置；tm為視線；r為深彈與目標之間的距離；q表示視線與攻擊平面內某一基準線x0的夾角即舷角，從視線逆時針轉向某一基準線為正；vt和vm分別是深彈和目標的速度；tη和mη分別是深彈和目標速度向量與視線的夾角即提前角，從速度向量逆時針轉向某一基準線為正；Ψt和Ψm分別是深彈和目標的彈道偏角。當深彈自導聲納探測到在該平面內目標投影偏離基準軸左或右時，將此信息經過一定處理變成操舵指令并送到舵機裝置，使其向右或向左打舵，從而使深彈不斷接近目標。

4 深彈水下導引彈道仿真模型

運用Simulink建立深彈導引彈道的仿真模型，將導引彈道的各個環節模塊化[6]。

4.1 深彈水下運動仿真模塊

該模塊是整個仿真模型的核心，其功能是利用Matlab的s函數解算深彈動力學模型求得深彈的運動學參數，該模塊有兩個輸入，即深彈的水平舵角和垂直舵角，輸出有12個，分別是深彈速度和角速度在彈體坐標系的三個坐標軸方向上的分量、深彈的俯仰角、偏航角、橫滾角，以及深彈的位置坐標。

4.2 目標運動仿真模塊

該模塊功能是解算目標位置和姿態參數。輸入為水平角速度，若潛艇為直航則輸入為0；輸出有9個，即潛艇的位置，三個方向上的速度和姿態角。其目標運動仿真模塊如圖2所示。

圖2 目標運動仿真模塊

4.3 制導與控制仿真模塊

該模塊的功能是根據自導深彈的導引方式，分別計算出深彈和目標在相互垂直的兩個縱平面內投影的視線角和運動方向，根據兩者之差和操舵規律分別得到垂直舵和水平舵的信號。

4.4 可視化模塊

該模塊的功能是將深彈攻擊潛艇的水下彈道用三維動畫形式直觀顯示出來，限于篇幅，這里不作討論。

4.5 水下導引彈道仿真模型

將以上主要模塊組合在一起，再添加一些用于控制仿真進程和顯示仿真結果的示波器等模塊，就構成了如圖3所示的深彈水下導引彈道仿真模型。

5 仿真過程與結果分析

5.1 仿真研究對象

仿真針對影響深彈命中概率的因素展開研究。這里所說的命中概率與發現即命中的判據不同，而是深彈發現并能成功追上目標潛艇的概率。這與深彈水下的機動能力和探測能力密切相關，即與深彈的水下動力學特性和自導裝置的性能有關。因此對于該命中問題，采用積分的解析方法無法解算，需要通過蒙特卡洛法進行統計試驗才能解決。

圖3 水下導引彈道的Simulink仿真模型

5.2 仿真初始條件

仿真需要確定初始條件，即深彈水下運動仿真模塊的12個輸出變量和目標運動仿真模塊的9個輸出變量的初始值。為研究問題方便和不失一般性，文中所做仿真均為深彈入水并在垂直方向上達到穩態后，再開始搜索捕捉目標。

對于深彈而言，其俯仰角為-90°，深彈速度在彈體坐標系x軸上的分量為極限下沉速度，其余各初始值均取 0。在不給出操舵指令的情況下，根據深彈入水速度仿真可以得到其極限下沉速度為Vjx。其達到極限下沉速度的深度為hk。由于受空泡和速度影響，深彈入水后自導裝置不能馬上開始工作，故假設深彈自導裝置入水垂直下沉至深度hk后開機。

圖4 深彈水下攻潛誤差散布示意圖

對于潛艇的初始條件需要通過合理的分析和假設得出。如圖4所示，在確定投彈時機時，為了能讓深彈捕捉目標的概率最大，期望深彈在不打舵的情況下，垂直下沉至一定深度后其T點能與目標相遇，將此時深彈所處位置N稱為期望相遇點，深彈從入水下沉至N點的時間稱為理論發現時間。以T點為坐標原點，以潛艇航向的反方向為x軸，在水平面內建立坐標系。因為深彈入水時潛艇位置服從二維正態分布，其散布橢圓即為深彈和潛艇的綜合誤差散布橢圓，這里假設散布均方差為 σx＝80、σz＝10，潛艇期望航向為180o，航速為Vq，則深彈入水時潛艇散布橢圓中心坐標（ MxMz）可由潛艇航向，航速和理論發現時間按式（3）計算得出：

其中，s為自導作用距離，θ為自導作用扇面角，h為目標的深度，并假設潛艇航向、航速誤差服從正態分布，均方差分別為3°和0.3m/s。

采用統計試驗法和以上建立的仿真模型對深彈的命中概率進行仿真計算，圖5為仿真流程圖。其中，d為潛艇和深彈的直線距離，n為命中目標的次數，并假設有效毀傷半徑為7m。

所建仿真模型及其初始條件的確定符合實際情況，即考察了入水前各種誤差導致位置散布所影響的發現概率，又考察了深彈對目標的搜索和追蹤概率。

圖5 仿真流程圖

5.3 深彈偏轉角度與舵角關系

由于深彈只依靠重力作用下沉，當其以某一固定舵角運動時，深彈在垂直方向上偏轉至某一角度，達到平衡狀態后開始勻速直線運動，此時深彈水平運動距離與下沉深度成正比關系，其比例系數為偏轉角度的正切函數，而偏轉角度又和舵角密切相關，所以舵角成為影響深彈機動范圍的重要因素之一。這里只給出打單舵情況下深彈的偏轉角度，雙舵偏轉研究方法類似且結果相差不大。

由圖6可以看出，舵角增大，偏轉角度增大，但舵角越大，偏轉角度變化的幅度越小，并且當舵角超過0.12后，偏轉角度無法再增大，從仿真的可視化結果中可以看到，深彈偏轉角度大于0.12時，深彈失去穩態。

圖6 偏轉角度與舵角的關系

5.4 深彈速度與舵角的關系

深彈的偏轉角度決定了深彈的機動范圍，而對于采用尾追自導方式的深彈而言，能否成功追上目標還取決于深彈的追蹤能力，即深彈的速度。而深彈的偏轉角度不同，其速度也就不同，當深彈以固定舵角運動達到平衡狀態后，其運動速度也不變。由此可見最終對深彈速度起重要影響的還是舵角。

圖7是深彈速度和舵角的關系。這里也只給出打單舵情況下深彈的偏轉角度，雙舵偏轉研究方法類似且結果相差不大。由圖7可以看出，舵角增大，深彈的運動速度越小，并且舵角越大，這種影響越為顯著。

5.5 目標深度對命中概率的影響

假設目標潛艇速度為 8kn，深彈自導作用距離為300m，自導作用扇面角為140 o，仿真次數為500次，經插值后得到目標深度對命中概率的影響如圖 8所示。

圖8 目標潛艇深度對命中概率的影響

由圖8可見，深彈對目標潛艇的命中概率隨著潛艇深度的增加先增加后減小，因為命中概率開始主要是受自導扇面角的影響，從深彈下沉過程中的整個自導作用區域看，開始自導作用區域是一個圓錐體，隨著深度增加，水平作用范圍擴大，命中概率也增大，當到達一定深度后自導作用區域為圓柱體，水平作用范圍不變，此后命中概率主要受潛艇位置散布誤差的影響，因為深度越深，理論發現時間越長，潛艇航向航速誤差引起的位置誤差就越大，所以命中概率逐漸減小。

5.6 自導作用距離對命中概率的影響

假設目標潛艇深度為150m，速度為8kn，深彈自導作用扇面角為140o，仿真次數為500次，經插值后得到自導作用距離對命中概率的影響如圖9所示。

圖9 自導作用距離對命中概率的影響

由圖9可見，隨著自導作用距離增加，命中概率增大，但增大到一定值后其增大的幅度逐漸減小。這是因為自導作用距離增加增大了深彈搜索范圍，有利于深彈更早發現目標，但當自導作用距離超過目標深度與自導扇面角半角正割的乘積后，即使再增加，其在目標深度的水平搜索范圍也不會變化，所以自導作用距離再增加，命中概率基本不變。

5.7 自導作用扇面角對命中概率的影響

假設目標潛艇深度為150m，速度為8kn，自導作用距離為300m，仿真次數為500次，經插值后得到自導作用扇面角對命中概率的影響如圖10所示。

圖10 自導作用扇面角對命中概率的影響

由圖10可見，隨著自導扇面角增加，命中概率增大，當自導扇面超過140o后，命中概率基本不增加，因為深彈最大的偏轉角度為69.1o，即使深彈自導作用扇面再增大，對命中概率的影響也很小，所以僅僅增大自導裝置的扇面角意義不大。

5.8 目標運動速度對命中概率的影響

假設目標潛艇深度為150m，深彈自導作用距離為300m，自導作用扇面角為140o，仿真次數為500次，經插值后得到目標速度對命中概率的影響如圖 11所示。

圖11 目標潛艇速度對命中概率的影響

由圖11可見，目標速度對命中概率的影響相當顯著，目標速度越大，命中概率越小，可見無動力深彈速度上所受到的限制是其追蹤能力欠缺的關鍵因素，為此在使用中應盡可能投放在目標潛艇的運動前方。

6 結束語

通過對以上仿真結果的分析可以總結歸納得出以下幾點結論：

1）深彈命中概率與目標深度有關，隨著潛艇深度的增加，命中概率先增大后減小，因此深彈淺水反潛比魚雷更具優勢，能夠彌補魚雷在工作深度上的盲區。

2）為提高武器研制的效費比，自導性能參數理論設計時應考慮到深彈機動性能及其淺水反潛的戰術目的，其自導作用距離為其期望工作深度與自導扇面角半角正割的乘積；自導扇面角應略大于2倍極限偏轉角度。

3）無動力自導深彈攻擊低速航行的潛艇效果較好，并且投彈時應盡可能使深彈落在目標潛艇的運動前方。

此外，從仿真過程可以看到運用Simulink進行彈道仿真方便快捷，并為無動力自導深彈水下導引彈道的可視化仿真提供了更為直觀的工具。

[1]姜選凱,趙學濤,賈躍. 航空自導深彈攻潛命中概率分析[J].火力與指揮控制,2009(8):64-67.

[2]孫明太. 航空反潛戰術[M].北京:軍事科學出版社,2003.

[3]黃永安,馬路,劉慧. Matlab7.0/Simulink6.0建模仿真開發與高級工程應用[M].北京:清華大學出版社,2005.

[4]張宇文. 魚雷彈道與彈道設計[M].西安:西北工業大學出版社,1999.

[5]嚴衛生. 魚雷航行力學[M].西安:西北工業大學出版社,2005.

[6]趙軍民,等. 基于MATLAB/Simulink的彈道仿真模塊化設計[J].彈箭與制導學報,2007(1):147-153.