射擊精度的序貫檢驗(yàn)評(píng)定方法

夏小華，黃平華，劉奎永

(解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001)

射擊精度是武器系統(tǒng)的一項(xiàng)重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。射擊精度的指標(biāo)形式有多種：發(fā)射1發(fā)彈丸的命中概率P1，發(fā)射m發(fā)彈丸至少命中1發(fā)的概率PL1、至少命中K發(fā)的概率PLK，命中彈丸數(shù)的數(shù)學(xué)期望Mm等。對(duì)于反導(dǎo)武器多以全航路至少命中1發(fā)的概率P來(lái)描述。

構(gòu)造 T統(tǒng)計(jì)量，用點(diǎn)估計(jì)求“全航路至少命中 1發(fā)概率P”，然后用區(qū)間估計(jì)進(jìn)行評(píng)定的方法是評(píng)定艦炮武器系統(tǒng)射擊精度的傳統(tǒng)方法。使用這種方法遇到的主要問(wèn)題，一是試驗(yàn)所需樣本容量較大，只有較大的樣本容量，才能保證有較高的置信度和精度，二是要求射擊在同一條件或盡量相同條件下進(jìn)行，以保證滿(mǎn)足大數(shù)定理的要求。這兩點(diǎn)都較難以滿(mǎn)足。一般說(shuō)來(lái)試驗(yàn)的樣本容量小于30則屬于小樣本試驗(yàn)，如果使用大數(shù)定理將會(huì)帶來(lái)較大的誤差，因此，要保證有較高的可信度，則要求樣本容量至少要大于或等于30。從統(tǒng)計(jì)角度來(lái)說(shuō)，樣本容量為30，并不算多，但對(duì)于艦炮武器系統(tǒng)射擊精度來(lái)說(shuō)，30個(gè)航次的射擊將是難以承受的。再者，樣本容量大，將導(dǎo)致試驗(yàn)周期長(zhǎng)，也難以保證射擊試驗(yàn)條件的一致性，這對(duì)應(yīng)用大數(shù)定理也是非常勉強(qiáng)的。

序貫檢驗(yàn)方法與傳統(tǒng)大數(shù)定理評(píng)定方法不同。其評(píng)定系統(tǒng)射擊精度是否合格，采用最低可接收值和雙方風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量，試驗(yàn)次數(shù)由被檢驗(yàn)的指標(biāo)值、鑒別比以及雙方風(fēng)險(xiǎn)來(lái)確定，與經(jīng)典估值的評(píng)定方法相比，序貫檢驗(yàn)方法是一種適合于外場(chǎng)試驗(yàn)小樣本容量的方法。

1 “至少命中1發(fā)彈丸”的概率分布

把“至少命中1發(fā)彈丸”看作隨機(jī)事件X，記X = 1表示“至少命中1發(fā)彈丸”事件，其概率為p，X = 0表示“無(wú)彈丸命中目標(biāo)”事件，其概率為1－p，這樣X(jué)為一個(gè)二項(xiàng)分布的變量。若進(jìn)行m個(gè)航次的射擊試驗(yàn)，X = 1的次數(shù)記作k，則出現(xiàn)子樣（x1， … ，xm）的概率為： pk（1 - p）m-k。

采用序貫檢驗(yàn)方法，我們的任務(wù)就是根據(jù)預(yù)選的試驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算命中概率p屬于不同假設(shè)的概率比值，然后根據(jù)序貫檢驗(yàn)判決公式，設(shè)計(jì)出試驗(yàn)方案。

2 射擊精度序貫檢驗(yàn)方法

1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0: P ＝ P0H1:P＝ P1，P1＜P0其中：P0-至少命中1發(fā)概率的指標(biāo)值； P1為最低可接收值， P1＝ P0/d；d為鑒別比。

2）預(yù)選風(fēng)險(xiǎn)α、β；

3）計(jì)算常數(shù)A、B，確定決策區(qū)域；

4）根據(jù)射擊試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算命中概率p屬于不同假設(shè)下的概率比 p0mp1m，取對(duì)數(shù)有：

如果 lo g(p0mp1m)≥ log A，則認(rèn)為射擊精度滿(mǎn)足指標(biāo)要求，采納H0假設(shè)；如果 lo g(p0mp1m)≤logB，則認(rèn)為射擊精度不滿(mǎn)足指標(biāo)要求，采納H1假設(shè)；如果log B ＜log(p0mp1m)＜logA，則繼續(xù)下一次試驗(yàn)。

當(dāng)rm＜ Km＜ am時(shí)，繼續(xù)下一次試驗(yàn)。式中，am稱(chēng)為接收數(shù)，rm稱(chēng)拒收數(shù)。

5）對(duì)應(yīng)不同的試驗(yàn)次數(shù)m，計(jì)算接收數(shù)am和拒收數(shù)rm，制定出判決標(biāo)準(zhǔn)，從而完成試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)。

3 A、B的確定方法

A、B是確定決策區(qū)域的兩個(gè)常數(shù)，但A、B很難

3.1 Monte-carlo法模擬計(jì)算A、B真實(shí)值

1）構(gòu)造尋找系統(tǒng)

式中，α、β為預(yù)先選定的風(fēng)險(xiǎn)，α*、β*為方案中的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。圖1為模擬計(jì)算A、B真實(shí)值的框圖。

圖1 模擬計(jì)算A、B真實(shí)值的框圖

2）模擬計(jì)算α*、β*的方法

產(chǎn)生n個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù)ri～U(0,1)，若其中滿(mǎn)足條件ri≤ P 的隨機(jī)數(shù)有K個(gè)，則二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)X的抽樣值為K。

在預(yù)先選定的α、β下，分別對(duì) P ＝ P0， P ＝ P1進(jìn)行序貫?zāi)M抽樣。

為了能夠計(jì)算出雙方實(shí)際風(fēng)險(xiǎn) α*、β*，必須進(jìn)行N(N是一個(gè)較大的正數(shù))次序貫?zāi)M，一般的比如要模擬求出α*的值，在此p＝*α，ε為模擬誤差。

3.2 A、B分別取真實(shí)值和近似值時(shí)的結(jié)果比較

表1給出了P0= 0.75，α、β、d取不同值時(shí)，A、B分別取真實(shí)值和近似值時(shí)方案設(shè)計(jì)中的結(jié)果。

從表1中可以看出，當(dāng)A、B取近似值進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí)，實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)選風(fēng)險(xiǎn)有較大出入，均比預(yù)選風(fēng)險(xiǎn)要小，而結(jié)尾數(shù)N比N*都大。這是因?yàn)锳、B取端點(diǎn)值使得繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)擴(kuò)大了，試驗(yàn)更充分。這從表面上看是好事，但它增加了平均試驗(yàn)次數(shù)，使試驗(yàn)費(fèi)用增加，而得出的方案又與預(yù)定的參數(shù)有誤差，試驗(yàn)結(jié)果將不準(zhǔn)確。所以，在進(jìn)行序貫檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)預(yù)選風(fēng)險(xiǎn)，模擬計(jì)算出 A、B的真實(shí)值，使試驗(yàn)方案中的風(fēng)險(xiǎn)α*、β*盡量與預(yù)選風(fēng)險(xiǎn)α、β一致。

表1 A、B取真實(shí)值與近似值時(shí)方案設(shè)計(jì)結(jié)果

4 方案設(shè)計(jì)舉例

假設(shè)某型武器系統(tǒng)的射擊精度指標(biāo)為“全航路至少命中1發(fā)彈丸”的命中概率不小于75%，擬采用序貫檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行評(píng)定，制定射擊試驗(yàn)方案。

根據(jù)本文介紹的方法，模擬計(jì)算出預(yù)選風(fēng)險(xiǎn)α、β所對(duì)應(yīng)的 A、B值，確定決策區(qū)域；然后根據(jù)序貫檢驗(yàn)判決公式，逐次計(jì)算試驗(yàn)次數(shù)m(m = 1,…,N，N為試驗(yàn)結(jié)尾數(shù))所對(duì)應(yīng)的接收數(shù)am和拒收數(shù)rm，確定接收判據(jù)和拒收判據(jù)，從而完成試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)。取P0= 0.75，α、β、d取不同值時(shí)的方案設(shè)計(jì)結(jié)果如表2所示。依據(jù)具體情況研制方和使用方協(xié)商雙方風(fēng)險(xiǎn)和鑒別比，綜合考慮試驗(yàn)費(fèi)用和試驗(yàn)周期，合理選取一個(gè)具體的試驗(yàn)方案。

表2 方案設(shè)計(jì)結(jié)果

由表2可以看出，在檢驗(yàn)指標(biāo)值都為0.75的情況下，鑒別比不變，若雙方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，則要求試驗(yàn)的結(jié)尾數(shù)越大；若雙方風(fēng)險(xiǎn)保持不變，增大鑒別比，試驗(yàn)結(jié)尾數(shù)會(huì)減小，即降低了檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)。因此，方案的選擇原則，一是保證檢驗(yàn)的質(zhì)量，不應(yīng)使鑒別比太低，二是雙方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)不應(yīng)太大，以保證檢驗(yàn)的可信度，三是要綜合考慮經(jīng)費(fèi)的承受能力，在滿(mǎn)足檢驗(yàn)充分的前提下，應(yīng)盡量減小試驗(yàn)結(jié)尾數(shù)。

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