一種GPS定向濾波算法及其數據分析

黃 勝，王嘉蘇

（1.青島杰瑞自動化有限公司，山東 青島 266071；2.中國船舶重工集團公司江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

在 GPS短基線定向中，天線之間的距離都比較短，而且長度固定，因此，模糊度的固定大多采用附有已知基線長約束的OTF方法。該方法將基線長度作為一虛擬觀測值與偽距相位觀測值進行聯合建模，利用LAMBDA方法初步求解整周模糊度的備選值，利用基線長度約束模糊度[1-4]。唐衛明博士等在文獻[5]中采用基線長度約束的方法輔助確定整周模糊度，并利用單頻靜態數據動態單歷元解算，得到了 85～95%的解算成功率。由于單頻接收機價格便宜，單頻單歷元模糊度解算方法具有巨大的應用價值。

但在基線約束算法中，我們發現，存在一部分解滿足基線約束，并通過模糊度檢驗，但其模糊度解算是錯誤的，即模糊度的解算不可靠，導致定向結果與真值偏差很大。通過實測數據分析，這部分解占總歷元數的比率為1～2.5%左右，這部分解的存在影響了該算法的可靠性與穩健性。本文在基線約束算法的基礎上提出一種動態準實時濾波算法，將上文所提及的錯誤解的比率降低了0.5～2%，提高了基線約束算法的穩健性。

1 平滑濾波模型

在實際工程中，有很大一部分是靜態或低動態事后或準實時（延后數秒）應用，如流動導彈發射平臺，往往有一段相對的靜態觀測時間。此時可以利用單歷元定向方法的平滑濾波來提高解算的正確率。劉根友研究員在文獻[6]中提出在靜態定向中使用“加權平均”的方法，使得GPS單歷元定向方法的用途更加廣泛。本文基于基線載體的動態特性，在認真研究動靜態數據的內在聯系的基礎上，提出一種動態靜態均適合的平滑模型，這里稱其為求差法。求差法認為：載體運動方向一般會規則變化，如果計算出來的載體運動方向發生劇變，則認為是模糊度求解錯誤。因此，求差法不適用于高旋轉運動的載體，且載體方位角變化越規則，則平滑精度越高。

該模型有兩個參數，一是平滑周期 P，二是閾值T。P是每次進行平滑處理的數據個數，亦是數據輸出延后的時間，當載體運動方向變化很不規則時，P值可設為0，此時，對定向結果不作平滑處理；而T則描述了載體的動態特性，它可以理解為一秒內載體運動方向變化的限值，載體運動方向變化越快，閾值設定應該愈大。

其計算步驟如下：

a）按照基線約束模型計算出P個方位角；

b）按時間順序計算這 P個方位角兩兩之間的差值；

c）如果差值大于閾值T，則認為該方位角錯誤，并記錄該處位置，直至這P個數據處理完成。將相鄰兩次出現差值大于閾值之間的方位角數據記為一組，存儲于二維數組B中；

d）統計 B中方位角數據最多的一組 C，并認為該組數據為正確的；

e）根據C計算出現錯誤歷元數據組的方位角值，如果錯誤數據前后兩組數據與C組值差值在某一限值t以內，則對該組數據進行插值修正；

求差法的關鍵在于第e步，一方面要求計算出錯誤歷元的正確值，另一方面又不能對計算正確歷元進行修改乃至錯誤，這可以通過對限值t的設定來實現。

2 試驗及數據分析

為了驗證本文所提算法，利用 VC6設計了 GPS單歷元動態定向軟件，并進行了三次試驗，統計每次試驗的定向成功解算率（模糊度解算成功，通過模糊度檢驗及基線檢驗）和定向正確解算率（模糊度解算成功且正確，從而定向結果正確），其中，

三次試驗均采用JAVAD JNS100接收機，采樣率均為1s，基線長為2.56m，截止高度角為15°。對于試驗 1與試驗 2，分別采用兩種解算方式，解算方式1的平滑周期為0，閾值為0，即為實時動態單歷元解算；解算方式2采用求差法平滑，其平滑周期為10s，閥值為10°。而試驗3則分別解算三次，解算方式1為實時動態單歷元解算；解算方式2、3均采用求差法平滑，其平滑周期和閾值分別為10s、20°和 30s、5°。

圖1 試驗2載體運動軌跡(單位為m)

第一組數據為靜態定向測試，觀測地點為青島市某地，觀測時間為2008年8月24日，共觀測了20min左右，觀測條件良好，略有遮擋。第二組數據為微動態定向測試，觀測地點為青島市嶗山某湖泊中，天線固定在離水面約0.5m高的載體上，觀測時間為2007年11月21日，共觀測了4個小時，其載體運動軌跡見圖 1。觀測條件優異，周圍無遮擋物。第三組數據為動態定向測試，觀測地點為青島市，天線固定在客車頂上，觀測時間為2008年8月26日，共觀測了60min左右。觀測條件一般，公路沿線時有遮擋。其客車運行軌跡見圖2。

在靜態數據單歷元解算時，基線的姿態可以事先精確測定，因而可以方便地求解模糊度的成功率和正確率；然而在動態試驗中，只能準確地計算出成功解算率（即通過模糊度檢驗及基線長度約束），而很難精確判斷方位角求解是否正確。在試驗2中，由于載體是低動態運動，方位的變化平緩，因而可以通過這一特性，將方位角發生突變的歷元認為是解算錯誤的。而在試驗3中，由于載體運動速度較快，甚至有時會出現急轉彎的地方，此時再利用試驗2的判斷方法則是非常近似的，此時，我們通過解算出來的方位角變化圖來對比其解算效果。

圖2 客車運行軌跡(單位為m，*表示10的冪)

由表1可以看出，三次試驗中，試驗2的觀測條件最為優異，無論是實時動態解算還是求差法平滑，其成功率均很高。但在實時動態算法中，有大約2.3%歷元解算方位角錯誤，但其模糊度通過模糊度檢驗，滿足基線約束條件，在求差法中，通過平滑手段可將這部分歷元檢測出來并加以修正，從而提高了定向的正確率。試驗1為靜態觀測，觀測條件差于試驗2，其解算成功率要低于試驗 2；但由于其是靜態觀測，基線方位沒有變化，從而求差法平滑的效果比較明顯，能夠將其正確率提高5%左右。

表1 試驗數據計算結果

圖3 試驗3三種解算方式解算方位角對比

試驗3的三種解算方式的計算結果見圖3。由圖3可以看出，當平滑周期越長，方位閾值越低，其平滑效果越好，但這種平滑結果是近似的，如果事先已經預知載體的運動方向變化不太劇烈，則可以通過增大平滑周期，縮短方位閾值的方法來提高平滑效果。反之，如果預知載體運動方向變化劇烈，則可通過相反的措施來使平滑結果能夠盡可能地反映載體的真實運動狀態。

3 結束語

求差法平滑實質上是對解算出來的方位角進行優化處理，適用于準實時應用環境，它根據載體的運動狀態，判斷并剔除解算錯誤的值，并在解算錯誤或解算失敗的歷元進行插值。該算法是模糊度可靠性數理統計判斷方法的補充，能將GPS短基線定向成功率提高 1～5%左右，在一定程度上提高了基線約束算法在準實時低旋轉變化環境下的成功率及穩健性，是一種行之有效的近似處理方法，使得GPS單頻單歷元定向的用途更為廣泛。

[1]Teunissen P J G. Least2squares Estimation of the Integer GPS Ambiguities. 1993 IAG General Meeting, Beijing,1993.

[2]Liu G Y, Zhu Y Z, Zhu C L. Damped LAMBDA Algorithm for Single Epoch GPS Positioning. 2002 International Symposium on GPS/ GNSS , Wuhan , 2002

[3]劉萬科. 附有距離約束的 GPS快速靜態定位定向算法研究及程序實現[D]. 武漢:武漢大學,2004.

[4]周揚眉，劉經南，高振東. 整周模糊度整數變換前后LAMBDA方法的執行結果比較[J].全球定位系統,2004(2).

[5]唐衛明，孫紅星，劉經南. 附有基線長度約束的單頻數據單歷元LAMBDA方法整周模糊度確定[J].武漢大學學報(信息科學版)2005(5).

[6]劉根友,歐吉坤. GPS單歷元定向和測姿算法及其精度分析[J].武漢大學學報(信息科學版)2003(12).

[7]韓保民, 歐吉坤. 一種附有約束的單頻單歷元 GPS雙差相位解算方法[J].測繪學報,2003,31(4).