公共選擇中“投票悖論”的闡釋與修正

○曹 昭

（河南安陽師范學院 河南 安陽 455000）

談到公共選擇，我們會想到民主決策。對于民主決策來說，一致同意無非是最理想的結果。但它只能是一種觀念上的規則，要真正用一致同意來達成集體行動的話，其成本會高不可及。一般說來，人們習慣用多數原則來替代一致同意，然而，即使是憑借多數原則解決問題的努力，也會遇到障礙，這種障礙就是所謂的“投票悖論”。本文試圖對“投票悖論”給予理論上的闡釋，并提出一種改進措施。

一、公共選擇及其理論的發展

何為公共選擇？對于這個問題，詹姆斯·布坎南曾寫道：公共選擇是一種對政治的看法，它把經濟學家的工具和方法拓展到集體的或非市場的決策過程。從行為者來看，公共選擇關心的是投票者、黨派、政治家等利益集團的行為機制；從理論上看，公共選擇的主題主要包括國家理論、投票規則、投票者行為，黨派政治學以及官僚政治等。一言蔽之，公共選擇理論大體而言是這樣一種理論：“其研究對象為集體的非市場決策過程；其研究工具為經濟學，尤其是價格理論；它把政治舞臺理解為市場，把選民、官僚和政治家視為政治市場中的博弈者，把選票看成是貨幣。”十八、十九世紀的一些數學家，孔多塞、波達、拉普拉斯等對投票過程發生了濃厚興趣，并進行了大量研究。但是他們的研究成果很快被世人遺忘。直到1958年，布萊克對前人的貢獻予以重新發現，因此其被稱為現代公共選擇之父。在布萊克之前，維克塞爾，林達爾，唐斯，阿羅，布坎南等人也做了大量的研究工作。然而從對公共選擇的學術與組織貢獻上來看，當首推美國經濟學家詹姆斯·布坎南。1957年他與沃倫·納特在弗吉尼亞大學創辦了一個政治經濟學和社會哲學研究中心，該研究中心的主要目的在于維護以個人自由為基礎的社會秩序。1963年，詹姆斯·布坎南與圖洛克創建了“非市場決策選擇委員會”，并在6年后在弗吉尼亞理工學院建立了“公共選擇研究中心”。布坎南被譽為現代公共選擇理論的重要創始人之一，為了表彰和紀念他對公共選擇理論的杰出貢獻，1986年布坎南被授予諾貝爾經濟學獎。除著名經濟學家詹姆斯·布坎南之外，在公共選擇領域非常活躍而且貢獻頗大的還有曼瑟·奧爾森。在奧爾森的集體行動理論提出以前，人們普遍認為：如果某些個人之間共同利益足夠大，同時這些個人均意識到這一點的話，他們便會自然地團結起來為其共同的利益而奮斗。奧爾森借助于集體行動的邏輯，證明了這種觀點的錯誤：由于普遍存在的“搭便車”現象，對大家有好處的集體行動不會自然產生。其產生必須具備兩個條件：第一，組成集團的人數足夠少。第二，存在某種迫使或誘使個人努力為集體行動做出貢獻的激勵機制。鑒于由個人行動向集體行動的過渡問題是人類所面臨的一個根本性和一般性的問題，奧爾森的理論影響非常巨大。

二、公共選擇中的“投票悖論”及其闡釋

對于公共選擇來說，投票是一種最常見的方式。在很多人看來，投票能夠反映公意，依據大家的投票結果，我們必然會做出反映社會偏好的決策。其實，結果并不像我們想得那么簡單。在我們根據多數原則進行投票決策的時候，有時會出現一種讓我們“無所適從”的尷尬局面。在經濟學上，人們把這種現象稱為“投票悖論”，又叫阿羅不可能定律。下面，舉例說明何為“投票悖論”。

現假定甲、乙、丙三人必須在A、B、C三項政策中做出選擇。并且假定，甲的偏好順序為A，B，C；乙的偏好順序為B，C，A；丙的偏好順序為C，A，B。情況見表1。

表1

在對A和B的選票中A以2：1獲勝；在B和C的投票中，B以2：1獲勝。因此，對于A和B 來說，社會偏好于A；對于B和C來說，社會偏好于B。那么對于A和C來說，社會應當偏好于A；但實際上，在對A和C的投票選擇中，C以2：1獲勝。這和我們的常識是相反的，按照我們一般的思維習慣，既然A優于B，B優于C，那么A就會優于C，然而在這里卻出現了C優于A的情況，這與我們的“慣性思維”是相矛盾的，這種矛盾現象就是我們所說的“投票悖論”。由于存在“投票悖論”這種現象，我們在進行公共選擇的時候，往往很難同時對幾種方案做出抉擇。從表1們可以看出，投票結果構成了一個怪圈，即：A＞B＞C＞A，從而根本顯不出哪一個方案優先。這就是1785年法國社會學家孔多塞首次發現并以他的名字命名的“孔多塞循環”。

為什么會出現這種悖論呢？在A＞B，B＞C的情況下，會出現C＞A，而不是A＞C。為了對這一悖論做出闡釋，本文試圖把上述問題變動一下。在上文的論述中我們講的是不同人對不同方案的評價，接下來，我們用不同人在不同方面的成績表現來說明與投票類似的問題。假設甲、乙，丙三人在英語、數學、語文三方面的成績如表2。

表2

從上表我們可以看出，就英語和語文這兩門學科來說，甲比乙好；就英語和數學兩門學科來來講，乙比丙好。但是，我們不能由此得出，甲比丙好，在這里不等式的傳遞性是不適用的。因為，英語和數學成績與英語和語文成績不是嚴格的同一屬性。不等式的傳遞性只有在嚴格的“同一屬性”下才適用。這就解釋了我們上面的“投票悖論”，在進行投票時，我們有時候簡單根據多數原則來處理問題，盲目運用不等式的傳遞性，會帶來邏輯上的錯誤。所謂悖論，往往是人們思維過程中遇到的“矛盾”局面，悖論的出現往往是由于人們在認識自然、認識世界的過程中，盲目地運用已有的知識而不加反思。列寧曾經說過，真理向前一小步就是錯誤，每一個公式，每一條定理都有其自己特定的適用范圍。我們在求知的過程中應該保持懷疑的態度，并時刻進行有益的反思。

三、“投票悖論”的一種修正方法：模糊綜合評判法

經過大量的研究發現，在公共選擇中，“在三人三種方案的情況下，出現類似上面循環的概率為5.7%。當投票者增至15人，供選方案增至11個時，出現循環的概率則高達50%。當供選方案為3個，而投票者多于27人時，出現循環的概率大體穩定在11.1%。”影響循環出現概率的因素主要有兩個：投票人數的數量和可供選擇方案的數量。相比較而言，主要是候選方案的數量。不難想象，這便是那些把眾多個人意向按序排列以解決決策問題的民主國家所面臨的偏好加總問題。怎樣才能盡量克服民主決策中出現的循環問題呢？模糊綜合評判法既能發揚民主精神，又能保證民主決策的科學性，而且在很大程度上能夠克服投票中的循環問題，是值得關注的一種民主而科學的決策方法。接下來，本文就對模糊綜合評判法做簡要說明。

所謂“模糊綜合評判法”就是由若干名不同領域的評判者對不同方案的優劣程度進行綜合評價，分別分項評分，然后通過科學運算，求得不同方案的綜合指標狀況，從而做出較為合理的社會決策。例如：假設對一個方案的綜合評價從三個方面進行，這三個方面分別是方案的經濟效益、社會效益和生態效益。我們可以分別選擇20名不同領域的專家對三個方面進行評價，分指標、分等級評分（見表3），然后，求出該方案的綜合評比結果。

表3 某個方案的綜合評價情況

具體運算如下：

第一，確定評價指標集合，A=（經濟效益 社會效益生態效益）。

第二，確定對應指標集合的加權系數集合，W=（0.5 0.2 0.3）。

第三，確定指標的評比等級集合，B=（優 良 中 差）。

第四，計算A與B相對應的模糊關系矩陣。

其中：0.5=10人/20人，是對該方案的經濟效益評定為優的評判者人數與參加該指標評判總人數的比率；0.4=8人/20人，是對該方案的經濟效益評定為良的評判者人數與參加該指標評判總人數的比率，其余依此類推。

第五，帶入公式，求得綜合評判結果。

經過計算可得出：S=（0.33 0.29 0.18 0.20）。計算結果表明，該方案的綜合效益狀況優、良、中、差分別占33%、29%、18%和20%，即優良共占62%。由此可以斷定該方案的綜合效益狀況優良。通過這樣的方法，我們可以計算不同方案的優良率，從而做出較為科學而民主的選擇。

通過該部分的分析我們可以看出，模糊綜合評判法是一種科學而簡單的評價方法，它不僅考慮了每一方案的不同指標，還給不同的指標以不同的權重，這樣就會使我們的決策有更強的針對性。同時，它還讓不同領域的專家就自身熟悉的指標進行評判，這就克服了決策中的盲目性。這種方法不僅能夠使我們對某些難以用數量表示的屬性進行“定量”分析，還能使我們的決策更加民主化、科學化，在實踐中是大有裨益的。

[1]余永定、張宇燕、鄭秉文：西方經濟學[M].經濟科學出版社，2002.

[2]楊瑞龍等：社會主義經濟理論[M].中國人民大學出版社，1999.

[3]Freedman，D.等：統計學[M].中國統計出版社，1997.