中考數學復習要點指導

?貴州省湄潭縣石蓮中學 李成康

如何把學生從“題海”中解放出來是歷年來眾多數學教師探索的一個重要課題.傳統復習，教師往往把目標定位在“查缺補漏”上，因而呈現給學生的是支離破碎的題目.我認為高效的復習應突出知識間的聯系與區別，形成知識體系.在復習時應搜集與課題有關的所有知識，把這些知識進行分類、有序、系統地進行整理、組合，把復習定位在“促進知識系統化”目標.這個收集、整理、組合的任務應該落在我們教師的肩上，以例題為載體，以基礎知識為主干，落實知識的重組，使知識系統化.下面我就教師在總復習時如何精選例題與各位同行探討.

一、例題覆蓋面大，突出重點

選取例題要體現以下特點：①知識點覆蓋面大，具有代表性、典型性；②既能突出考查蘊涵在它們中的數學思想和數學方法，又能反映“課程標準”中最主要而又最基本的要求.③內容背景新穎，具有多樣性和時代感，力求“新”“精”.

比如在復習“實數”時，可選取如下例題：

例1：（2009年山東省濟南市）2009年10月11日，第十一屆全運會將在美麗的泉城濟南召開.奧體中心由體育場，體育館、游泳館、網球館，綜合服務樓三組建筑組成，呈“三足鼎立”“東荷西柳”布局.建筑面積約為359800平方米，請用科學記數法表示建筑面積是（保留3個有效數字）（ ）.

分析：此例以當今的社會熱點、國家大事為背景，包含的知識點比較多，覆蓋面較大，也是現在中考命題的熱點，它考查了近似數、有效數字、科學計數法，解決問題的難點是有效數字，可用口訣：“前面是零不算數，中末是零要數好.”

二、立足基礎關注熱點

教師要把握中考趨向，立足基礎，關注熱點.熱點是什么？如應用型問題、實驗操作、探究規律、方案設計、圖形變換、讀圖識圖等.熱點只與題目形式有關，其基礎是“不變量”.利用其題目形式激發學生的好奇心、求知欲，能有效地吸引學生的注意力，使學生誘發聯想，抓住實質，就能起到以點帶面、舉一反三、觸類旁通的作用.

例如在進行“探究規律性試題”的復習時，可選取如下例題：

例2：（2009年廣西壯族自治區南寧市）正整數按下圖的規律排列.請寫出第20行，第21列的數字.

分析：此例是現在中考命題的熱點，要猜想的結論往往需要從簡單情況或者特殊情況入手進行歸納，通過觀察、分析、綜合、歸納、推理等一系列探究活動，發現規律，大膽猜想得出結論.這類例題有利于激發學生對數學現象的好奇心，培養學生的學習興趣，幫助學生學會從數學的角度發現問題、提出問題，在解決問題的過程中學習思維策略，充分發揮自己的觀察和猜想能力.

三、體現“三位一體”

在總復習時應立足課本，夯實雙基，以課本為根，拓展為葉，這樣才能更好地使用教材，吃透教材.通過對近幾年中考試題的研究不難發現，課本是試題的基本來源，大多數試題都是在課本基礎上組合、加工和發展的結果.因此，在中考復習選取例題時，要以課本為藍本，以《中考說明》為導向，以2009年中考數學題為載體，體現“三位一體”，這樣復習就能做到有基礎、有方向、有新意，同時還要做到一題多用、推陳出新.

例如在進行“函數的圖像”復習時，可選取如下例題：

例3：（2009年貴州省安順市）如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水.在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計時并設時間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖像中最符合故事情景的是：（ ）.

分析：此例是考查函數圖像的應用，它來源于課本，但有一定的變式，又是《中考說明》必考的內容之一，解題時，只要弄清題意，把握好關鍵詞，能讀圖、識圖，在圖像中理解文字的表達，這樣問題就迎刃而解了.

又如在復習“三角形的角”這一部分時，可選取如下例題：

例4：（2009年山東省棗莊市）如下圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O點，則∠AOC+∠DOB= .

分析：此例是考查三角形的基礎知識，是《中考說明》的必考內容之一，學生可以自己利用兩塊同樣的三角板進行平移、旋轉、翻折等變換，其實質是兩個直角的度數相加，從而得出問題結論.

四、解題注重通法

如何解數學題？數學家G·波利亞提出了4個階段：即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。這就是說，數學解題是從理解問題開始，經過探索思路，轉換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動。現在的中考題越來越淡化技能技巧，注重通性通法的考查，功能是選拔性的考試，能夠繼續在高中學習，試題形式和素材千變萬化，但其中蘊涵的數學思想和數學方法往往是相通的、不變的，因此，師生的解題思路要能突出解題的通用解法、常規解法，同時體現例題的“應用性”.

比如在復習“一元二次方程的應用”時，可選取以下例題：

例5：（2009年山東省青海市）在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）.

分析：此例是“一題多變”、“一圖多變”的好題，其解題思路是把“金色紙邊”矩形的長、寬，表示出來，構建“一元二次方程模型”迎刃而解.

例6：（2009年天津市）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可.

如圖①，要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的，應如何設計每個彩條的寬度？

由橫、豎彩條的寬度比為2∶3，可設每個橫彩條的寬為3x，則每個豎彩條的寬為.為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形ABCD.

結合以上分析完成填空：如圖②，用含x的代數式表示：AB=____cm，AD=____cm；矩形ABCD的面積為cm2；

列出方程并完成本題解答.

分析：此例的解答是用數形結合思想，以尋找矩形的長、寬為切入點，并涉及代數式的表示、一元二次方程及其解法等知識.題目中給出的“分析”為問題的解答作了鋪墊，從而降低了問題的起始難度，有利于不同層次的學生解答問題.

這些例題融于圖形，突出了對數形結合思想方法的考查，有利于發展學生的思維，培養學生的創新意識，激發學生的興趣.在教學中應強調學生掌握解此類題的通性通法，便于學生理解知識的重點，擺脫“題海戰”之苦，同時也能喚起學生探究事物發展變化的好奇心，開拓學生的視野.

總之，總復習既要圓滿完成大容量、大跨度的復習任務，又要能體現“新”授課的特色.在中考數學總復習選取例題時，教師只有跳進“題海”精選例題，并對精選的例題進行適當剖析、演變、深化，以點帶面，學生才能跳出“題海”，使總復習達到“以少勝多”“事半功倍”的效果.俗話說：“陳飯抄了吃，只要佐料好，味道會更美！”