螺旋槳敞水性能CFD不確定度分析

楊仁友，沈泓萃，姚惠之

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

螺旋槳敞水性能CFD不確定度分析

楊仁友，沈泓萃，姚惠之

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

基于商用RANS代碼，利用結構化網格技術和流道計算模型對庫存螺旋槳敞水性能進行數值計算，并參考ITTC-CFD不確定度分析推薦規程和基準檢驗試驗數據，對其水動力數值模擬結果進行驗證和確認。文中為開展網格收斂性研究，共設計了三套網格，網格加細比為同時也分析比較了SST k-ω湍流模型和RNG kε湍流模型對網格收斂特性的影響，為螺旋槳敞水水動力數值模擬方法向工程應用方向邁進提供技術支撐。

螺旋槳；敞水性能；CFD；不確定度分析

1 引 言

隨著計算機技術的不斷發展和計算能力的不斷提高，CFD技術逐漸成為船體外形選型、優化設計中的一個重要手段，而制約CFD工程上廣泛應用的主要瓶頸是CFD技術的快速反應能力以及CFD技術的計算精度與結果可靠性問題。對于后者，國內外相關技術人員開展了深入和細致的研究工作，召開了多次學術會議，取得了許多成效，也初步提出了CFD不確定度分析的推薦規程。

目前，國際上通常采用Richardson外推法（RE）定量估算數值誤差，它將誤差看作典型網格單元尺寸的冪級數展開式。實際應用中，受到網格套數的約束，冪級數展開式不得不采用有限項數n來確定誤差。根據RE公式可知，誤差表達式中有1+2n個未知數，所以需要同等數目的數值解。理論上，項數n越大，網格越精細且更接近漸進范圍。但是n的增大帶來的不利影響是網格數目的增多。經典方法中，僅選取一項來滿足漸進范圍，如Roache等[1]提出的網格收斂指標（GCI）方法。該方法將單項冪級數指數p看作未知，由于程序中包含三個未知數：精確解φ0、系數α和準確度量階p，因此至少需要三套網格才能開展網格收斂性研究，像Stern[2]和24屆ITTC[3]等均推薦此方法開展CFD不確定度分析。另一種方法是由Oberkampf[4]建議的采用給定整數指數的多項冪級數方法。當取一項冪級數展開時，需要兩套網格；取兩項冪級數展開時，需要三套網格；三項之時，需要四套網格，依此類推。文獻[4]通過算例進行兩種方法對比分析認為，采用Roache的未知指數單項展開式和給定指數的兩項展開式來估算誤差似乎是最為有效。E?a和Hoekstra[4]提出采用最小二乘法來計算上述各未知參數值，其所需網格套數至少比上述方法多一套。最小二乘法可用于處理因網格幾何相似性較差而導致計算結果離散度較大的方案。

不確定度定義的目的是保證某置信區間內真實誤差在估計誤差+/-不確定度U的范圍內。為了估算利用RE方法得到的誤差，必須確定其不確定度。對此，ITTC推薦規程[2]提出了修正因子法，該修正因子Ck的概念是建立在一維波動方程、二維拉普拉斯方程以及布拉休斯邊界層解析解的驗證研究之上的。然而當Ck在1附近時，規程建議采用Roache的安全因子FS來估算不確定度。考慮到FS是經驗給出的，E?a等人[4]提出了安全因子的估算方法。

在進行CFD不確定度分析過程中，為了采用RE方法外推得到零尺度網格數值精確解，要求所有網格具有良好的幾何相似性，這就使得目前絕大部分CFD不確定度分析主要針對結構化網格技術且對象幾何相對較為簡單的方案。如E?a[5]開展了繞小山丘的二維湍流流動、三維有限平板流動和KVLCC2M油輪三維湍流流動的數值計算和不確定度分析。該論文主要進行了迭代誤差的估算方法研究，以及分析迭代誤差對離散誤差的影響。Weymouth[6]進行了Wigley船升沉和縱傾運動工況的數值模擬，并利用ITTC推薦規程進行了時間步長、網格收斂性等的不確定度分析。Van[7]針對DARPA SUBOFF潛艇模型同樣利用ITTC推薦規程開展了阻力的CFD不確定度分析。Simonsen等[8-9]嘗試采用嵌入式網格對帶舵Esso Osaka油輪的水動力和流場進行CFD不確定度分析。以上以Richardson外推法為基礎的各種CFD不確定度分析主要針對結構化網格且假設計算結果具有良好漸進范圍為基礎開展工作的，其應用局限性較大。鑒于此，Zhang[10]，Celik[11-12]及Qin和Shih[13]等提出采用誤差輸運方程（ETEs）方法進行CFD誤差估算。它通過將誤差輸運方程與流動控制方程一起求解，求導分析殘差或者輸運方程的誤差源項來監控計算誤差，它可以在計算過程中或者后處理過程中進行CFD誤差分析。正如24屆ITTC阻力委員會總結報告[14]所言，由于ETEs方法具有處理分析包括非結構化網格在內的復雜幾何網格的能力，或許在未來該方法將變得更加普遍。

雖然ITTC推薦的CFD不確定度分析規程尚未得到廣大專家的一致同意，但考慮到該規程目前使用比較廣泛、而且執行程序相對比較簡單，因此本文還是嘗試采用ITTC推薦規程，開展螺旋槳敞水水動力的CFD不確定度分析，并分別采用SST k-ω和RNG k-ε湍流模型分析計算CFD不確定度。

2 研究對象與計算網格

本文以庫存螺旋槳模型為對象計算分析。該槳模直徑為0.2m，0.7R處葉片螺距比達1.2，右旋槳。

采用商用前處理軟件Gambit生成多塊結構化網格，其中，對于槳葉附近區域，針對不同半徑區域進行分段建模，各網格塊之間采用對接網格技術進行連接；導流帽和螺旋槳尾流段區域也同樣采用結構化網格，各區域網格采用交接面形式進行搭接。至于網格形式，在槳葉附近區域沿葉片弦長方向為O型網格，沿徑向方向為H型網格，在計算域其余區域沿縱向（即螺旋槳旋轉軸）方向為H型網格，沿周向為O型網格，如圖1所示。

文中共建立了三套（m=3）網格，三套網格尺度如表1所示，槳葉壁面網格節點分布如圖2所示，網格加細比為rk=

表1 網格節點設置及網格數Tab.1 The grid numbers and the node sets

3 計算方法

本文敞水螺旋槳CFD計算方法描述如下：

a.采用單個槳葉流道計算模型，槳葉葉片旋轉模擬采用多參考系模型（MRF）。

b.計算域大小為6D×12D×6D（如圖3所示）；邊界條件主要包括速度入口、壓力出口、外場邊界、流道兩側周期性邊界條件及槳葉壁面無滑移邊界條件。

c.整個計算域采用H-O型多塊結構化網格。

d.選用隱式格式來放寬穩定性限制，對流項采用二階迎風格式，擴散項采用中心差分格式；壓力、速度耦合采用SIPMLE算法。

e.采用了兩種湍流模型SST k-ω和RNG k-ε。

4 CFD不確定度分析程序

由ITTC推薦規程—CFD中的不確定度分析—驗證和確認的方法及規程[3]可知，CFD不確定度包括模型誤差δSM和數值誤差δSN，這與試驗不確定度中包含的系統誤差和隨機誤差相類似。

CFD不確定度分析包含驗證與確認兩個程序。驗證就是計算數值模擬的數值誤差δSN和數值不確定度USN；確認就是利用基準試驗數據評估數值模擬的模型不確定度USM的過程。本文根據ITTC推薦規程—CFD中的不確定度分析—驗證和確認的方法及規程[3]和規程提供的阻力與流場分析范例[15]，開展敞水螺旋槳CFD不確定度分析。

4.1 CFD驗證程序

文獻[5]針對三種迭代誤差估算方法L∞、L1和L2范數比較得出，由于L∞范數相當于外推至無限迭代步數，大大改善了迭代誤差估算能力。因此本文采用L∞范數估算迭代不確定度，即

式中，收斂判據為離散方程殘差達到10-4。

對于離散誤差，主要通過Roache的GCI方法進行研究。用一階的RE估計、準確度量階p、修k正因子Ck和收斂率Rk。即

式中，下標k表示網格組類，下標1、2、3分別表示該組由密到疏的三套網格；pest是當空間步長趨于0、漸進范圍為Ck→1時，首項準確度極限階數的估計值，本文取為2。

當收斂率Rk＞1之時，收斂狀態發散。

當收斂率Rk＜0時，波動收斂，不確定度可以簡單估計為基于波動最大值SU和最小值SL的限定誤差，即

當收斂率0＜Rk＜1時，單調收斂。不確定度按下述方法估計：

若將Ck看作缺少置信度時遠小于1或者遠大于1情況，那么網格不確定度UG得到估計，但沒有估計 δG，

若將Ck看作存在置信度時接近于1的情況，則和都得到了估計，當式Ck=1時，（9）式中UGC=0，這是不現實的。因此對于Ck=1，ITTC規程建議使用安全因子法，

4.2 CFD確認程序

確認的過程就是利用基準驗證試驗評估數值模擬的模型不確定度USM的過程。對于基準驗證試驗而言，需要模型測試結果D和測試不確定度UD。

對比誤差E是由試驗數據D和模擬值S之差給出，

安全因子的準確值是模糊的，對于細致的網格研究，建議FS取1.25；對于只使用兩種網格且準確度量階是根據理論值pth得到的情況，建議FS取3。修正解SC為因此，通過比較E與確認不確定度UV就能判定確認實現與否。其中，

如若 UV＜，表明對比水平高于噪聲水平，模擬結果沒有得到確認。當UV＜＜時，說明模型誤差是主要不確定度源，因此可以利用E=δSM來改進模型。

5 螺旋槳水動力的CFD驗證與確認

文中分別采用了SST k-ω和RNG k-ε兩種湍流模型，開展螺旋槳推力、扭矩與其摩擦和壓差水動力分量及敞水效率的不確定度分析工作。

5.1 SST k-ω湍流模型CFD不確定度分析

5.1.1 驗證

借助螺旋槳推力系數、扭矩系數的迭代歷程曲線來評估迭代收斂性。圖4給出了網格1在收斂判據達到10-4工況，Np＝1 000迭代步數內的迭代歷程曲線。由公式（1）可得其推力、扭矩迭代不確定度分別為1×10-6D和9×10-7D。同理可以得到網格2推力、扭矩迭代不確定度分別為3×10-5D和1×10-5D，網格3推力、扭矩迭代不確定度分別為2×10-6D和4×10-6D。與網格誤差相比，上述三套網格的迭代不確定度至少小兩個數量級，因此可以假定迭代誤差和迭代不確定度忽略不計。

三套網格螺旋槳推力系數KT及其分量KTf和KTp、扭矩系數KQ及其分量KQf和KQp、敞水效率η0的計算結果和試驗數據如表2所示。

表2 敞水螺旋槳水動力性能計算與試驗結果列表（SST k-ω）Tab.2 The numerical results and experimental data of the open-water performance of the propeller(SST k-ω)

利用4.2節提供的驗證程序，估算得到敞水螺旋槳水動力性能CFD不確定度分析結果，如表3所示。其中，對于單調收斂情況，文中所進行的不確定度與誤差估計不但考慮了在缺少置信度下Ck遠小于1或遠大于1的情況，而且考慮了存在置信度時Ck接近于1的情況。

表3 敞水螺旋槳水動力的驗證（SST k-ω）Tab.3 The verification of the open-water performance of the propeller(SST k-ω)

從表中可以看出，針對敞水螺旋槳三個水動力測試參數，其驗證水平相對較小，均小于1%，螺旋槳壓差力驗證水平也均在1%以內。而對于螺旋槳水動力分量—摩擦力，由于其大小要小兩個量級左右，網格迭代誤差以及計算機精度等對其影響不可忽略，故其驗證水平要高一些。

5.1.2 確認

確認過程需要用到模擬預報值S，若進行了修正還需用到修正后的模擬預報值SC。同時，為了評估模擬結果有無得到確認，需要模型測試結果D和測試不確定度UD。利用4.3節CFD確認程序，計算得到的結果如表4所示。

表4 螺旋槳敞水水動力確認過程（SST k-ω）Tab.4 The validation of the open-water performance of the propeller(SST k-ω)

由表中數據可知，對于推力系數KT，對比誤差＜UV，說明模擬結果得到確認。USN＜＜UD表明 KT測試誤差是主要不確定度源之一。

對于扭矩系數KQ，對比誤差＞UV，表明模擬結果沒有得到確認。USN＜＜UV說明網格分辨率已基本滿足計算要求，因此要減小UV就要減小UD。對比誤差E大于0，說明模擬預報結果偏低。E與UV同量級，因此尚不能判斷模擬預報結果偏低是模型誤差引起的還是試驗誤差所致。

5.2 RNG k-ε湍流模型CFD不確定度分析

5.2.1 驗證

與5.1節相類似，三套網格采用RNG k-ε湍流模型計算得到的推力、扭矩迭代不確定度結果如表5所示。

表5 RNG k-ε湍流模型計算迭代不確定度UI研究Tab.5 The iterating uncertainty UIcomputed by RNG k-ε turbulent model

通過與網格不確定度UG比較可知，迭代不確定度UI至少要小一個量級，因此可以忽略UI的影響，即USN≈UG。

采用RNG k-ε湍流模型模擬得到的三套網格螺旋槳推力系數KT及其分量KTf和KTp、扭矩系數KQ及其分量KQf和KQp、敞水效率η0的計算結果和試驗數據如表6所示，不確定度驗證水平如表7所示。

表6 螺旋槳敞水水動力計算與試驗結果列表（RNG k-ε）Tab.6 The numerical results and experimental data of the open-water performance of the propeller （RNG k-ε）

表7 敞水螺旋槳水動力的驗證（RNG k-ε）Tab.7 The verification of the open-water performance of the propeller （RNG k-ε）

由表7可知，敞水螺旋槳推力系數KT、扭矩系數10KQ及敞水效率η0呈單調收斂狀態。其中，KT未修正時，網格不確定度UG達到1.3%，修正后降低至0.5%；10KQ的網格相對不確定度相當低，在0.1%的量級；對于敞水效率η0，其相對網格不確定度達到4%左右。而對于推力、扭矩摩擦分量，由于其量級相對比小兩個量級左右，迭代誤差以及計算機精度等對其影響不可忽略，使其收斂狀態呈發散。至于推力、扭矩壓力分量，特別是扭矩壓力分量KQp，其收斂率Rk小于0，但接近于0，表明KQp雖然呈波動收斂狀態，但其解是向解的漸進區域靠近的。

與5.1節SST k-ω湍流模型模擬計算的驗證水平比較可以看出，湍流模型不僅對網格不確定度大小有一定影響，而且對網格收斂狀態也有較大影響，即湍流模型與網格收斂性研究存在耦合。5.2.2確認

利用4.3節確認程序對表7 CFD驗證數據進行確認分析，結果如表8所示。可以看出，不管是推力系數KT，還是扭矩系數KQ，E均小于UV，表明模擬結果得到確認。對于KT，未修正時，對比誤差E僅是UV的1/3，修正后EC＜＜UVC，表明提高網格分辨率對于改善KT預報能力是有利的，但改善幅度不大（1%的量級），因此若要降低UV就要減小試驗的不確定度UD。對于KQ，E≈EC表明提高網格分辨率對于改善KQ預報精度已基本無效果。

表8 螺旋槳敞水水動力確認過程（RNG k-ε）Tab.8 The validation of the open-water performance of the propeller(RNG k-ε)

6 結 語

本文基于ITTC推薦的CFD不確定度分析規程對庫存螺旋槳敞水水動力數值計算結果進行了不確定度分析，嘗試分析了SST k-ω和RNG k-ε兩種不同的湍流模型對CFD不確定度的影響。針對文中三套網格方案，基于文中分析結果可得：

a.湍流模型與網格收斂性存在交互，它不僅對網格不確定度大小有影響，甚至關系到網格收斂狀態。

b.采用文中建立的數值方法和網格數量計算得到的網格誤差遠小于試驗誤差，表明本文采用的網格分辨率能夠滿足敞水水動力數值計算精度要求。

c.由于螺旋槳敞水水動力摩擦分量比壓差力小兩個量級，使得迭代誤差和計算機精度等對其影響不可忽略，因此在進行網格收斂性研究時網格不確定度較大或者呈發散狀態。

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Uncertain analysis of CFD simulation on the open-water performance of the propeller

YANG Ren-you,SHEN Hong-cui,YAO Hui-zhi

(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Using the structured-grid technology and the flow model around one blade passage,the hydrodynamic performance of the stock propeller was numerically computed with commercial RANS methods.According to the uncertainty analysis methology and procedure in CFD recommended by ITTC and the benchmark database,the numerical hydrodynamic results were verified and validated.In this paper,grid studies were conducted using three grids(m=3)with grid refinement ratio rk=,and SST k-ω and RNG k-ε turbulent models were solved respectively to analyze the turbulent-model effects on the grid-convergence characteristics.The objectives are to promote the numerical simulation levels in the practice of the open-water performance of the propeller.

propeller;open-water performance;CFD;uncertainty analysis

U661.3

A

1007-7294（2010）05-0472-09

2010-01-25

楊仁友（1980-），男，中國船舶科學研究中心博士研究生。