2010年數學高考模擬卷(三)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的4個選項中，只有1項是符合題目要求的.

1．已知集合M={0,1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=

( )

A.{1} B.{0,1} C.{0,1,3} D.φ

( )

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

3．在等差數列{an}中，a1>0，3a2=5a5，則前n項和Sn中最大的是

( )

圖1

A.S7B.S8C.S9D.S10

( )

A.直角三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

5．已知正三棱錐ABCD的正視圖、俯視圖如圖1所示，則該三棱錐的左視圖的面積為

( )

圖2

6．當圖2所示的程序運行時，執行的循環次數與輸出的結果分別是

( )

A.5,256 B.4,256 C.3,625 D.4,676

( )

A.f2(x)

C.f(x)

( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

圖3

( )

A.4 B.5 C.9 D.隨點M的變化而變化

10．某同學在電腦上進行數學測試，共10道題，答完第n題(n=1,2,3,…,10)，電腦都會自動顯示前n題的正確率f(n)，則下列關系不可能成立的是

( )

A.f(1)=f(2)=f(3)=…=f(10) B.f(1)

C.f(5)=2f(10) D.f(8)

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

12．已知實數a,b,c成等差數列，點P(-1,0)在直線ax+by+c=0上的射影為點Q，則點Q的軌跡方程是________．

13．為了解中學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調查部門在某校進行了如下的隨機調查，向被調查者提出2個問題：(1)你的學號是奇數嗎？(2)在過路口時你是否闖過紅燈？要求被調查者背對著調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現正面，就回答第1個問題，否則就回答第2個問題．被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有調查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地做了回答．結果被調查的800人(學號從1至800)中有240人回答了“是”，由此可以估計這800個人中闖過紅燈的約________人．

15．若(x-1)n=xn+…+px2+qx+1(n∈N*)，且p+q=-14，則n=________．

圖4

17．如圖4，用紅、黃、藍3種顏色分別在標有數字1，2，3，…,9的9個小正方形中涂色，相鄰(有公共邊)的2個小正方形不能涂相同的顏色，其中標有1,3,5的小正方形涂相同的顏色，則不同的涂色方案有________種．

三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(1)求m，n的值；

(2)從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數之和為ζ，求隨機變量ζ的分布列和數學期望Eζ．

圖5 圖6

(1)求直線PD與BC所成角的余弦值；

(2)試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的2個部分滿足:VP-DCMA∶VM-ACB=2∶1，并求點M到平面APD的距離.

(1)求f(x)的解析式；

(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程.

(2)過N(-1,0)的直線交曲線C于點A,B，又AB的中垂線交x軸于點E，求點E橫坐標的取值范圍.

(3)在第(2)小題中，△ABE能否為正三角形？若能，求出此時點E的橫坐標；若不能，請說明理由．

22．(本題滿分15分)已知函數f(x)=ln(x+1)．

(1)若對任意的x>0，f(x)

參考答案

1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B

8．C 9．C 10．D

18．解(1)記“第1次摸出3號球”為事件A，“第2次摸出2號球”為事件B，則

解得

m=3,n=6.

(2)隨機變量ζ的取值為3,4,5,6，ζ的分布列如表1所示.

表1 ζ的分布列

因此數學期望Eζ=5．

圖7

故

由VP-DCMA∶VM-ACB=2∶1，得

20．解(1)由題意得

f(x)=a·b=

2cosx(1-cosx)+cos2x=2cosx-1.

(2)由題意得

①當x∈[0,π]時，

②當x∈[π，2π]時，

圖8

g(x)的圖像如圖8所示，因此圖像與直線y=k有且僅有4個不同的交點時，實數k的取值范圍是[1,3)．

解得

y2=4x，

因此動圓圓心M的軌跡方程C：y2=4x．

圖9

(2)如圖9,設直線l的方程為：y=k(x+1)，k≠0,S為AB的中點．直線l與曲線C的方程聯立，得

即

由Δ>0,得

-1

令y=0，可得

故點E橫坐標的取值范圍是(3,+∞)．

(3)由第(2)小題可知

因此

于是

若△ABE為正三角形，則

解得

22．(1)解設g(x)=f(x)-px=ln(x+1)-

①若p≥1，則

g(x)在(0,+∞)上為減函數，因此g(x)

②若p∈(0,1)，則令g′(x)=0，解得

令h(x)=x-lnx-1,x∈(0,1)，則

所以h(x)在(0,1)上單調遞減.而h(x)>h(1)=0，因此

故g(x)<0不成立．

③若p≤0，則

g(x)=ln(x+1)-px>ln(x+1)>0，

也不成立．

綜上所述，p的取值范圍是[1,+∞)．

(2)證明由第(1)小題可知，當p=1時，

ln(x+1)0)

故