2010年數(shù)學(xué)高考模擬卷(一)

參考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；

如果事件A，B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B);

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為

棱柱的體積公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高；

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的．

1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3},B={2,3,4},則CU(A∩B)=

( )

A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}

2.設(shè)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，則a0+a1+…+a11的值為

( )

A.-2 B.-3 C.1 D.3

3．函數(shù)f(x)=ex-x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

( )

A.0 B.2 C.1 D.3

4．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則

( )

A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件

B.“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件

C.“x∈C”是“x∈A”的充要條件

D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件

5．已知m,n是2條不同直線，α,β,γ是3個(gè)不同平面，下列命題中正確的是

( )

A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

C.若m∥α，m∥β，則α∥βD.若m⊥α，n⊥α，則m∥n

( )

A.4 B.6 C.8 D.10

圖1

7．某程序框圖如圖1所示，若輸入p=0.88，則該程序運(yùn)行后輸出的n=

( )

A.3 B.4 C.5 D.6

( )

圖2

9．用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2，…，an可得到n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n!行的數(shù)陣．對(duì)第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nain，i=1,2,3,…,n!．例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖2，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，因此b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24，則在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…+b120=

( )

A．1 080 B.-1 080 C.2 160 D-2 160

( )

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=lgx，則滿足f(x)>0的x的取值范圍是________.

14.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為_(kāi)_______.

圖3

15.圖3是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________.

三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

(1)求f(x)的解析式；

從主觀層面看，現(xiàn)階段信息技術(shù)在我國(guó)的應(yīng)用較為廣泛，且在各行業(yè)中均獲得良好的使用效果。但事實(shí)上，我國(guó)財(cái)會(huì)人員信息技術(shù)能力普遍較低，對(duì)部分專業(yè)軟件難以靈活使用，使得企業(yè)財(cái)務(wù)管理工作效率低下。

圖4

(1)至少有1人面試合格的概率；

(2)簽約人數(shù)ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

20.(本小題滿分15分)如圖4，已知四棱錐P-ABCD，它的底面四邊形ABCD為菱形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)．

(1)證明：AE⊥PD；

21.(本小題滿分15分)已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A,B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N,如圖5所示．

(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行.

圖5

(1)當(dāng)n=2，且a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥2時(shí)，有f(x)≤x-1．

參考答案

1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C

8.C 9.B 10.D

11．1 12．-1≤a≤0 13．(-1,0)∪(1,+∞)

18.解(1)依題意有A=1，則

f(x)=sin(x+φ).

而0<φ<π，因此

即

故

(2)依題意有

于是f(α-β)= cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

(1)至少有1人面試合格的概率是

(2)ζ的可能取值為0，1，2，3.

于是ζ的分布列如表1所示.

表1 ζ的分布列

20.(1)證明由四邊形ABCD為菱形，得∠ABC=60°，于是△ABC為正三角形.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，從而AE⊥平面PAD.又PD?平面PAD.所以AE⊥PD.

圖6

又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.過(guò)點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O，則EO⊥平面PAC.過(guò)點(diǎn)O作OS⊥AF于點(diǎn)S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角.于是在Rt△AOE中，

又F是PC的中點(diǎn)，所以在Rt△ASO中，

故在Rt△ESO中，

圖7

2x2-kx-2=0.

由韋達(dá)定理得

于是

(1)

將y=2x2代入式(1)得

因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以

(m-k)2=0，

從而m=k，即l∥AB．

又由第(1)小題知

因?yàn)镸B⊥x軸，所以

因此

解得

k=±2,

22.解由已知可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1}.當(dāng)n=2時(shí)，

因此

(1)由a=2，得

因此f(x)在(1,2)上為減函數(shù)，在(2,+∞)上為增函數(shù)，故極大值為f(2)=1.

(2)①當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)=0得

此時(shí)

當(dāng)x∈(1，x1)時(shí)，f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí)，f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.

②當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0恒成立，因此f(x)的減區(qū)間為(1,+∞).

(3)證明因?yàn)閍=1,所以

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令

于是當(dāng)x∈[2,+∞]時(shí)，g(x)單調(diào)遞增.又g(2)=0，因此

恒成立，所以f(x)≤x-1成立.

因此當(dāng)x∈[2，+∞]時(shí)，h(x)=x-1-ln(x-1)單調(diào)遞增.又h(2)=1>0，所以當(dāng)x≥2時(shí)，恒有h(x)>0,即ln(x-1)

綜上所述，結(jié)論成立.