2010年數學高考模擬卷(二)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的4個選項中，只有1項是符合題目要求的．

( )

A.{2} B.{x|-1

C.{x|-1≤x<2,或2

( )

A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i

3.已知2條直線l,m與3個平面α,β,γ，滿足l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,則有

( )

A.α⊥γ且m∥βB.α⊥γ且l⊥mC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

4．若p表示“不等式m(m-5)<-6的解”，q表示“函數f(x)=(5-2m)x為減函數時，m的取值范圍”，則p是q的

( )

A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

5.設公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，且S8=32，則S10等于

( )

A.18 B.24 C.60 D.90

6．函數y=f(x)是圓心在原點的單位圓的2段圓弧(如圖1)，則不等式f(x)

( )

圖1

( )

圖2

8.函數f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖像如圖2所示，則S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 009)的值為

( )

9．用0，1，2，3，4這5個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有1個偶數數字夾在2個奇數數字之間，這樣的五位數的個數有

( )

A.48個 B.12個 C.36個 D.28個

( )

圖3

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．

12.四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖3所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為________．

13.若x+x2+x3+…+x9+x10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a9(1+x)9+a10(1+x)10，則a9=________.

14．2006年1月份開始實施的《個人所得稅法》規定：全月總收入不超過1 600元的免征個人工資、薪金所得稅，超過1 600元的部分需征稅.設全月總收入金額為x元，前3級稅率如表1.

表1 前3級稅率表

當全月總收入不超過3 600元時，計算個人所得稅的一個算法框圖(如圖4所示)，則圖中“輸出②”輸出的為________.

15.給出下列4個命題：

①命題“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”；

③線性相關系數r的絕對值越接近于1，表明2個隨機變量線性相關性越強；

則其中真命題的序號是________(填上所有真命題的序號).

圖4

圖5

16．如圖5中(1)、(2)、(3)、(4)分別包含1個、5個、13個、25個第29屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構造圖形，設第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”，則f(5)=________；f(n)=________(用數字或n的解析式表示).

三、解答題:本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(本題滿分14分)已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C,且A,B,C分別為△ABC的3邊a,b,c所對的角.

(1)求角C的大?。?/p>

19.(本題滿分14分)已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球.現每次從暗箱中取出1個球后，再將此球以及與它同色的5個球(共6個球)一起放回箱中.

(1)求第2次取出紅球的概率；

(2)求第3次取出白球的概率；

(3)若取出白球得5分，取出紅球得8分，設連續取球3次的得分值為ζ，求ζ的分布列和數學期望.

20．(本題滿分14分)如圖6，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成角的余弦值；

(3)是否存在點E，使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由.

圖6 圖7

(1)求橢圓的方程；

(1)求p與q的關系；

(2)若f(x)在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；

參考答案

1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A

8．B 9.D 10.A

14.0.1x-185 15.③④ 16.41，2n2-2n+1

17.{0,-1}

18.解(1)m·n= sinA·cosB+sinB·cosA=

sin(A+B).

因為

A+B=π-C，0

所以

sin(A+B)=sinC,

即

m·n=sinC.

又m·n=sin2C，所以

sin2C=sinC,

解得

(2)由sinA,sinC,sinB成等差數列，得

2sinC=sinA+sinB.

由正弦定理得

2c=a+b.

即

abcosC=18,

從而ab=36,于是

由余弦定理可知

c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=36,

解得

c=6.

19.解設第n次取出白球的概率為Pn，第n次取出紅球的概率為Qn.

(1)第2次取出紅球的概率是

(2)3次取的過程共有以下情況：白白白、白紅白、紅白白、紅紅白,所以第3次取出白球的概率是

(3)連續取球3次，得分的情況共有8種：

5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8，

則ζ的取值為15，18，21，24,于是ζ的分布列如表2所示.

表2 ζ的分布列

20.解答過程請參見本刊第19頁.

得

C(-1，2)，D(1，-2)．

由于拋物線、橢圓都關于x軸對稱，因此

得

又a2-b2=c2=1，所以

又由|OM|=r,得

解得

(3)由點F1(-1,0),F2(1,0)，得

①若AB垂直于x軸，則

②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k(x+1).由

得

(1+2k2)x2+4k2x+2(k2-1)=0.

因為

Δ=8k2+8>0，

所以方程有2個不等的實數根.設A(x1,y1),B(x2,y2)，則

從而

(x1-1)(x2-1)+k2(x1+1)(x2+1)=

(1+k2)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+1+k2=

又由k2≥0,得1+2k2≥1,因此

22.解(1)由題意得

因此

(2)由第(1)小題知

則

令h(x)=px2-2x+p，要使f(x)在其定義域(0,+∞)內是單調函數，則只需h(x)在(0,+∞)內滿足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.

①當p=0時，h(x)=-2x.因為x>0，所以

從而f(x)在(0,+∞)內是單調遞減函數，即p=0適合題意.

綜上所述，p的取值范圍為p≥1或p≤0.

①當p≤0時，由第(2)小題知f(x)在[1,e]上單調遞減,因此

f(x)max=f(1)=0<2，

不合題意.

不合題意.

③當p≥1時，由第(2)小題知f(x)在[1,e]上是增函數，f(1)=0<2.又由g(x)在[1,e]上是減函數，可得只需f(x)max>g(x)min,x∈[1,e]即可，而

即

解得