動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡在戰(zhàn)場態(tài)勢估計中的應用

趙曉輝，姚佩陽，張 鵬

(1.空軍工程大學電訊工程學院，西安 710077;2.空軍工程大學工程學院，西安 710038)

0 引言

戰(zhàn)場態(tài)勢估計是把來自多傳感器和信息源的數(shù)據(jù)和信息加以聯(lián)合、相關和組合，以獲得精確的位置估計和身份估計，以及對戰(zhàn)場情況和威脅及其重要程度進行實時的完整評價。由于戰(zhàn)場信息復雜多變，具有高度的不確定性、不完備性，因此態(tài)勢估計必須能對這種不確定性進行有效推理，并能對敵方下一步行動做出預測。

貝葉斯網(wǎng)絡(Bayesian Network，BN)是一種進行不確定性推理和數(shù)據(jù)分析的有效工具，在戰(zhàn)場態(tài)勢估計中已經(jīng)得到一定應用［1－2］。但是該方法未考慮連續(xù)時間因素，系統(tǒng)參數(shù)不能得到及時調整，有可能出現(xiàn)對未來態(tài)勢的錯誤預測。而動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(Dynamic Bayesian Network，DBN)將BN擴展到對時間演化的過程進行表示，能夠根據(jù)多個時刻的觀測值對系統(tǒng)的各個時刻或某一時刻的狀態(tài)進行估計和預測。

本文將DBN應用于戰(zhàn)場態(tài)勢估計，構建了包含連續(xù)變量的模型，并提出以卡爾曼濾波圖模型法對連續(xù)隱狀態(tài)DBN進行推理預測，有效解決了DBN的推理問題。通過實驗仿真，證明了此方法的正確性。

1 貝葉斯網(wǎng)絡

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡定義［3］

所謂的BN是指基于概率分析、圖論的一種不確定性知識的表達和推理的模型。從直觀上講BN表現(xiàn)為一個賦值的復雜因果關系網(wǎng)絡圖，網(wǎng)絡中的每一個節(jié)點表示一個變量，即一個事件，各變量之間的弧表示事件發(fā)生的直接因果關系。一個BN可以看成一個二元組 B=〈G，P〉，其中:網(wǎng)絡結構 G，G=〈X，A〉是一個有向無環(huán)圖(DAG)，其節(jié)點為隨機變量 X={X1，X2，…，Xn}，n≥1，A是弧的集合。網(wǎng)絡參數(shù)P，P中的每一個元素代表節(jié)點Xi的條件概率密度，由概率的鏈規(guī)則得:

1.2 用于態(tài)勢估計的貝葉斯網(wǎng)絡模型

BN在態(tài)勢估計上的應用已經(jīng)有很多文獻進行了研究［4］，下面以戰(zhàn)爭中一個簡單場景為例，對BN的結構建模、參數(shù)學習和概率推理分別進行介紹。

假設我方直升機超低空飛行突襲敵方重要設施，欲對突襲的成功率進行估計。軍事專家分析出影響成功率的態(tài)勢因素為敵方部隊組成、我方直升機情況、天氣狀況，詳細包括:

1)環(huán)境因素，天氣TQ(好、中、差);

2)敵方部隊因素，攻擊力GJ(強、弱)、偵察能力ZC(強、弱)，電子干擾強度DG(強、弱)，它們受敵方部隊組成DZ和天氣TQ影響;

3)我方部隊因素，駕駛員技術等級JS(特級、一級)、抗干擾設備等級KG(一級、二級)，其中KG與DG決定雙方干擾的結果GR(干擾成功、干擾失敗)。

根據(jù)態(tài)勢因素之間的因果關系確定BN的結構［5］，建立BN模型如圖1所示。圖1中圓形代表態(tài)勢因素節(jié)點，其中 CG 為目標節(jié)點，DZ、TQ、KG、JS為輸入節(jié)點，ZC、GJ、DG、GR 為過渡節(jié)點;有向線段代表節(jié)點間的因果關聯(lián)。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡模型Fig.1 Bayesian network model

確定各節(jié)點概率參數(shù)，方法主要有領域專家經(jīng)驗法、歷史數(shù)據(jù)學習法，以及兩者相結合的知識和數(shù)據(jù)融合法。經(jīng)驗法是指依靠領域專家，對節(jié)點直接給出影響概率分布，這種方法簡單但是誤差較大。學習法指利用大量觀測數(shù)據(jù)，對節(jié)點概率進行估計，該方法較復雜但是在數(shù)據(jù)量大的情況下準確性高。融合法是指先用經(jīng)驗法進行估計，然后再用學習法提高精確度，其中領域專家的置信權值設定是關鍵。

為戰(zhàn)場態(tài)勢估計建立BN的主要目的就是利用觀測數(shù)據(jù)對目標節(jié)點進行概率推理，將結果用于戰(zhàn)場輔助決策。BN推理算法可分為精確算法(包括全局聯(lián)合推理、圖規(guī)約法、團樹傳播法、組合優(yōu)化方法等)和近似算法(基于搜索的方法、仿真方法、變換方法、參數(shù)近似方法等)。使用BayesiaLab4.4工具自帶的SPI算法對圖1所示BN中成功率CG進行概率推理，推理結果:采用領域專家經(jīng)驗法自定義概率分布后進行的推理，得到CG=65.31%;在經(jīng)驗法基礎上采用歷史數(shù)據(jù)學習法對1000組數(shù)據(jù)學習后進行的推理，得到CG=78.33%;已知當前時刻所有輸入節(jié)點取值情況下進行概率推理［6］，得到 CG=81.56%。

由于BN未考慮時間因素，無法對變量節(jié)點進行解釋，如圖1中TQ和DZ都是隨著時間而變化的節(jié)點。而戰(zhàn)場態(tài)勢估計中的數(shù)據(jù)往往是時間序列數(shù)據(jù)，若能對其進行分析，不僅可以預測未來時間目標節(jié)點的概率取值，而且能對最大概率進行最優(yōu)求解。這對戰(zhàn)場態(tài)勢估計的應用是非常重要的。

2 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡

在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，隨著時間因素的引入，在不同時刻的狀態(tài)所形成的數(shù)據(jù)，反映了所代表的變量的發(fā)展變化規(guī)律。要分析這種變化規(guī)律就必須建立相適應的動態(tài)模型。DBN將BN擴展到對時間演化的過程，反映變量的發(fā)展變化規(guī)律，可以用來解釋動態(tài)的數(shù)據(jù)并對未來態(tài)勢進行分析和預測。

2.1 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡定義［7］

為使DBN能夠對復雜系統(tǒng)進行研究并建立相應的模型，首先需要做一些假設，即引入Markov假設和轉移概率時不變假設。Markov假設是指每一時刻的狀態(tài)變量集合只與前一個時刻狀態(tài)變量的取值有關。轉移概率時不變假設是指在一個有限的時間內(nèi)條件概率變化過程對所有t是一致平穩(wěn)的，不隨時間的變化而變化。

DBN可定義為〈B0，B→〉，其中 B0表示最開始的BN，B→表示有兩個以上時間片段的BN組成的圖形。若用P(Xt|Xt－1)表示已知任一變量前一個時刻狀態(tài)時，當前狀態(tài)發(fā)生的概率表示第i個變量t時刻取值，Pa()表示其父節(jié)點;N表示變量數(shù)。DBN中任一節(jié)點的聯(lián)合分布概率為

2.2 將BN轉變?yōu)镈BN

圖1所示BN模型中，敵方部隊組成DZ和天氣TQ是不斷變化的，為了能表示出這種變化，并能對未來的場景進行預測，將BN沿時間軸變化構建DBN，圖2為DBN模型示意圖。

圖2 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型Fig.2 Dynamic Bayesian network model

圖2分為左右兩部分。左半部為BN的結構，與圖1類似;右半部中，Y表示變化的觀測量，包括DZ和TQ兩個變量節(jié)點;Q表示受Y影響的隱變量，包括ZC、GJ、DG、GR 4個與Y相關的過渡變量;A為目標變量，即成功率CG。

DBN對應的場景與BN相同，態(tài)勢因素的確定方法也相同。但是DBN的結構需要表達出時間相關性，為了能夠利用數(shù)據(jù)D中的時間信息，通過借鑒戰(zhàn)爭領域豐富的模型知識，將BN與卡爾曼濾波圖模型(Kalman Filter Models，KFM)或隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Models，HMM)相結合，沿時間軸變化來構建DBN。其難點在于如何確定觀測量Y與隱變量Q的相關性。

和BN相比，DBN的結構發(fā)生變換，其條件概率分布不可能像BN那樣直接獲得。首先要對數(shù)據(jù)D進行數(shù)據(jù)分析，得到BN的概率分布P，然后再根據(jù)D的時間序列獲取觀測量、隱變量相互關系，構建關系模型并學習得到影響參數(shù)r。最后將P與r代入DBN結構中，生成與時間t相關的條件概率分布函數(shù)。

利用DBN模型可以很好地表達隨時間變化成功率CG的變化情況，可以根據(jù)大量觀測數(shù)據(jù)推理變量可能取到的最大的值，對未來態(tài)勢進行推測。它不僅具有靜態(tài)BN的優(yōu)勢，如易于理解，建模快捷等，而且可以處理動態(tài)問題，大大擴展了使用范圍。

對DBN進行推理，最容易理解的方法是將DBN展開成為BN，然后從時間的起點開始逐個片段地推算。但是在時間長片段多的情況下，該網(wǎng)絡模型將會非常巨大，推算起來非常困難。文獻［8］提出了用HMM模型解決DBN推理，然而圖2中天氣因素TQ為連續(xù)型隨機變量，因此考慮用KFM進行推理。

3 KFM推理算法

對于隱變量連續(xù)的KFM，可以應用經(jīng)典的LDS濾波或光滑算法進行學習和推理。對于所有隨機變量的條件概率分布(Conditional Probability Distribution，CPD)都服從線性高斯分布的DBN，可以把它轉化成KFM，用前向返回算法(Front Back，F(xiàn)B)對某一節(jié)點進行推理。用(xt|t，Vt|t)來分別定義P(Xt|y1:t)的均值和協(xié)方差，則前向算法可表示為

隨后計算預計的誤差及預測協(xié)方差矩陣、增益矩陣:

利用得到的數(shù)據(jù)更新估計數(shù)值的期望與協(xié)方差矩陣:

在光滑的基礎上，較準確地估計出xt后，應用預測公式:xt+H|t=A(t，t+H)xt|t，可預測 xt+H的值，A(t，t+H)為t時刻到t+H時刻系統(tǒng)的轉移矩陣。

4 仿真實驗

為了驗證圖2所示DBN模型的正確性與有效性，采用Matlab7.0及貝葉斯網(wǎng)絡工具BNT進行仿真驗證。首先應用mk_KFM()函數(shù)建立與DBN對應的KFM網(wǎng)絡，采用經(jīng)典的LDS推理方式利用BayesiaLab生成的1000組數(shù)據(jù)進行學習，將各節(jié)點概率分布引入，最后應用FB算法對CG從時間上進行推理，得到20組CG的預測概率取值。推理結果和實際數(shù)據(jù)的誤差比較見圖3，其中橫坐標為預測時間，縱坐標為平均相對誤差。

圖3 不同時間片斷的預測概率誤差Fig.3 Prediction probability errors of different time fragments

由圖3可知，在預測的初期誤差較小，而后期誤差逐漸增大，這是因為在預測時沒有對新樣本進行更新，得到的結果必然會隨時間推移而出現(xiàn)大的偏移。因此采用KFM算法對DBN模型的推理預測可用于短時推理，通過仿真實驗，說明了采用KFM算法的有效性，在DBN推理研究中具有很好的推廣性。

5 結束語

本文針對戰(zhàn)場態(tài)勢估計中大量數(shù)據(jù)隨時間變化的特點，通過構建動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型，解決了變量節(jié)點的表達問題，分析了概率參數(shù)與推理的過程，并利用卡爾曼濾波模型法對推理進行仿真實驗。仿真實驗結果表明了所建立模型的有效性。在實際應用中根據(jù)變量的特性以及實時性的要求，可采用更快速的Boyen-Koller算法或者HMM算法。對于戰(zhàn)場因素動態(tài)變化的問題，在研究軍事問題中會經(jīng)常遇到。動態(tài)貝葉斯網(wǎng)給出了建模和解決這類問題的數(shù)學方法，可以實時動態(tài)地處理影響分析和決策的種種因素，對指揮員的作戰(zhàn)決策具有極大的參考價值。

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