末端反導作戰效能評估模型研究

韓朝超，黃樹彩

(空軍工程大學導彈學院，陜西 三原 713800)

0 引言

近年來，隨著戰術彈道導彈(Tactical Ballistic Missile，TBM)技術的不斷擴散，防空反導作戰能力越來越受到各國政府的重視，防空反導作戰已成為21世紀的主要作戰樣式之一。因此，對反導作戰效能的研究也成為各國研究的重點。美國國防部表示:“新的武器裝備沒有效能指標，不予立項”，可見進行效能研究的重要性。攔截TBM可以選擇助推段攔截、中段攔截和末端攔截3個階段。助推段攔截時，TBM在助推段飛行時間短，一般攔截系統來不及做出反應;中段攔截時，對中段飛行的TBM探測難度大。因此，現有防空反導作戰主要立足于末端反導。本文立足于防空反導作戰過程，研究末端反導作戰效能評估模型，為反導作戰能力評估提供模型標準。

1 末端反導作戰過程

從功能上劃分，末端反導作戰系統可看作由TBM預警、BM/C3I、攔截系統以及作戰保障4個分系統組成，其IDEF0模型如圖1所示。其中，TBM預警系統包括天基預警系統和地基預警雷達兩部分組成;BM/C3I包括戰略BM/C3I和戰術BM/C3I;攔截系統主要指具有反導能力的地空導彈武器系統。

末端反導作戰樣式并不唯一，圖2和圖3是兩種不同的作戰樣式，圖2是基本作戰樣式也叫理想作戰樣式;圖3是在天基信息缺失條件下的作戰樣式。本文旨在研究基本作戰樣式下的反導作戰效能評估模型。

基本作戰樣式下末端反導的作戰過程是:首先天基預警系統探測來襲TBM信息，將探測到的信息經信息處理后形成預警信息傳送給戰略BM/C3I;戰略BM/C3I隨即對戰術BM/C3I下達作戰任務，并對其作目標信息指示;戰術BM/C3I命令地基預警雷達搜索來襲TBM，根據地基預警雷達搜索的TBM目標信息和戰略BM/C3I指示的目標信息進行信息融合處理，形成TBM綜合信息，并對目標信息進行威脅評估、排序、攔截適宜性檢查和任務規劃，最后將目標信息和任務信息對攔截系統作指示;攔截系統制導雷達開機搜索跟蹤目標，待穩定跟蹤目標后，制導雷達交班信息經由戰術BM/C3I告知地基預警雷達，攔截系統發射單元接收到發射指令后，發射攔截彈，最后將攔截效果逐層上報，戰術BM/C3I根據攔截效果決策是否進行二次攔截。

圖1 末端反導作戰IDEF0模型Fig.1 Model of terminal anti-TBM

2 作戰效能的定義

武器系統的作戰效能是指在預定的作戰使用環境下，考慮戰場火力威脅和生存條件等作戰背景因素，武器系統完成預定作戰任務、滿足作戰要求、達到作戰目的的能力的描述。

常見的作戰效能的評估方法有ADC法、指數法、層次分析法、概率法、Monte Carlo法、Lanchester方程法、SEA法、Petri網法、TAS法、定性定量綜合集成法以及灰色聚類法等［1－10］。單純使用一種評估方法往往不能完全適應復雜系統自身的特點要求，本文采用ADC計算模型與方法并引入能力與效能綜合指數概念，建立末端反導作戰效能評估模型。

圖2 基本末端反導作戰樣式Fig.2 Operation mode of basic terminal anti-TBM

圖3 缺失天基信息的作戰樣式Fig.3 Operation mode when lacking space information

3 末端反導作戰效能計算模型

根據末端反導作戰過程的描述，末端反導的作戰效能取決于各分系統的效能。因此，可先求出各分系統的效能，進而求出總的作戰效能。

3.1 整體作戰效能計算模型

假設TBM預警系統的效能是P1，BM/C3I的效能是P2，攔截系統的效能是P3，作戰保障系統的效能是P4。這4個系統的效能是相互間不可偏廢，其任何一個分系統的低水平效能將導致整個系統作戰效能的下降。各分系統的權重系數是wi(i=1，2，3，4)。則末端反導的整體作戰效能為

其中:權重系數wi可通過專家打分法獲得，即請m位專家根據表1對各項指標進行逐個比較，然后求出向m位專家咨詢的指標的平均值

進一步寫出判斷矩陣:

表1 用于專家咨詢的判斷矩陣的標度及含義Table 1 The scaling and meaning of judgment matrix

3.2 各分系統效能模型

ADC模型是分析武器系統效能的常用模型，它強調武器系統的效能是由系統的可用性、可信性和系統固有能力決定的。

1)末端反導作戰系統的可用性:可用性用以描述任一時刻，末端反導系統執行反導任務的可用程度。末端反導作戰預警時間要求極高，整個反導過程中，有一個分系統出現問題，就可能會導致一次反導任務的失敗。因此，認為反導系統在作戰過程中具有故障不可修復性。即反導系統執行作戰任務時，只有故障或正常兩種狀態，可用性度量可表示為A=Psc·A1，其中Psc表示武器系統的生存能力，系統的固有可用性為

其中:a1=TMTBF/(TMTBF+TMTTR);a2=1－a1;TMTBF表示平均故障間隔時間;TMTTR表示平均修復時間。

2)末端反導作戰系統的可信性:可信性是描述末端反導系統在執行任務過程中能夠使用并完成反導任務的能力，用概率表示。若反導作戰過程中，系統的工作時間為t，則系統的可信性為

3)末端反導作戰系統的能力:指系統最后完成特定任務的程度，即系統在遂行作戰任務期間的正常狀態下最終完成反導任務的概率。系統的能力矩陣為

末端反導系統各子系統的可用性A和可信性D均可以按照以上相應的方法建立模型，但是決定各分系統能力C的品質因素與各分系統自身的固有能力有關。

3.2.1 TBM預警能力模型

TBM預警能力包括天基預警能力和地基預警能力兩部分。根據量綱分析法［11］有TBM預警能力Pyj=為常數表示天基預警能力表示地基預警能力;β1和β2為權重系數。

1)天基預警能力。

天基預警系統探測來襲TBM手段有紅外、SAR、高光譜、可見光等多種探測手段。目前對TBM預警主要采用紅外探測手段。天基紅外探測能力主要由探測距離、范圍和探測精度衡量。紅外探測距離能力可表示為

其中:Jλ1～λ2表示被探測目標在系統工作波長范圍區間的輻射強度;τα表示大氣平均透射率;A0為光學系統的有效入射孔徑面積;τ0為光學系統的透射率;f為光學系統的等效焦距為探測器在工作波段時的平均比探測度;Ad為探測器的響應元面積;ω為空間分辨率;Δf為系統等效噪聲帶寬;(Vs/Vn)m為系統輸出的最大電壓信噪比。天基紅外探測范圍為

其中:Re為地球半徑;φ為覆蓋區地心張角;φ取為

其中:α為衛星最小可視角;H為衛星軌道高度。紅外探測器的探測概率可表示為信噪比的函數

其中:RSNR表示信噪比;n0為正態白噪聲均方根。

2)根據反導作戰過程，地基預警雷達在有天基目標指示信息的基礎上探測TBM，因此其探測能力的衡量指標主要為探測精度和探測概率。地基預警雷達探測精度可用五維測量誤差體積的倒數表示，其中:δθRF、δθAOA、δθPW、δθPA和 δθTOA分別表示頻率、到達角、脈寬、脈幅以及到達時間的測量誤差(方差);測量精度可表示為 P=1(δθRFδθAOAδθPWδθPAδθTOA)。地基預警雷達通常是組網探測，單部雷達探測概率模型為

其中:σi為目標相對于雷達的散射截面積;ri為目標與雷達的直線距離;Pdc、Pfc、σmc和 Rmax分別是雷達檢飛時的探測概率、虛警概率、雷達截面積和最大探測距離;K是調節因子，依據不同頻段或波段的雷達取值不同。n部雷達組網探測的概率為

3.2.2 BM/C3I能力模型

BM/C3I包括戰略BM/C3I和戰術BM/C3I。戰略BM/C3I主要負責對戰術BM/C3I作目標信息指示和下達作戰任務，戰術BM/C3I負責目標信息處理、目標指示、火力分配、目標分配以及作戰指令傳輸等。因此，戰術BM/C3I的權重在能力模型中更大些。戰術BM/C3I的能力Pzs取決于其作戰管理能力Pzs1、通信傳輸能力Pzs2和信息處理能力Pzs3，后兩個能力相互不可偏廢。其中，作戰管理能力包括作戰指揮控制能力Pzs11、任務規劃能力Pzs12和決策支持能力Pzs13;通信傳輸能力用傳輸容量、通信傳輸的可靠性和通信傳輸的延遲來衡量;信息處理能力主要指對不同預警系統的TBM預警信息進行融合處理的能力。這樣，BM/C3I的能力:

3.2.3 攔截系統能力

攔截系統能力采用指數模型衡量。攔截系統對TBM的攔截能力為

式中:Ta是能對付的TBM目標特性指數;Fa是射擊能力指數;Ea是抗干擾能力指數;Ma是導彈系統能力指數;Sa是生存能力指數;Pca是指控系統能力指數;K1、μ1和 μ2是常數。

1)目標特性指數為

式中:K0是所能對付的彈頭種類數;vmax為彈頭最大再入速度;K2、μ3、μ4和 μ5為常數。

2)射擊能力指數為

式中:Tr為系統反應時間;Kl為殺傷區因子;Fr為火力強度因子;Pds為單發殺傷概率因子;K3和μ6為常數。其中:

式中:Hmax表示最大攔截高度;Hmin表示最小攔截高度;Rmax表示最大攔截斜距;εmax表示制導雷達最大跟蹤仰角;qmax表示制導雷達偏離法線方向最大方位角;μ7、μ8和μ9為指數常數。Fr取值為

式中:N為同時攔截目標數;nm為攔截一個目標要求的攔截彈數目;Nf為一個火力單元發射車數目;Nm為每個發射車導彈聯裝數;μ10為指數常數。

3)抗干擾能力指數為

其中:S、T、G分別表示武器系統探測、跟蹤和制導3個階段的抗干擾因子;μ11為指數常數。

4)導彈系統能力指數為

式中:nk為可用過載;Mamax為導彈最大飛行馬赫數;W為導彈起飛質量;t0為發動機工作時間;α1、α2、α3、α4為指數常數。

5)武器系統生存能力指數為

其中:K5為生存能力指數系數;Pcd為不可探測性指數;Pcv為抗毀能力指數;Pma為機動能力指數。

6)指控系統能力指數為

式中:Pca1為搜索發現與目標指示等情報信息獲取能力因子;Pca2為指控系統信息處理能力因子，取決于信息容量、處理誤差率和處理周期等;Pca3為人機交互能力因子，取決于圖表分辨力、主要操作平均時間、誤操作率和人機對話手段數等;Pca4為輔助決策能力因子，取決于威脅判斷置信度、火力分配可用率、威脅判斷火力分配平均時間、輔助決策方案可用率和輔助決策方案平均生成時間等;Pca5為武器控制能力因子，取決于作戰狀態下的武器通道數、武器系統反應時間等;Pca6為通信能力因子，取決于信道容量、可靠性、組網能力、誤碼率、通信效率等指標，具體不再贅述。

3.2.4 作戰保障能力

作戰保障能力Pzb主要由作戰勤務保障能力Pzq、后方勤務保障能力Phq和技術勤務保障能力Pjq等3部分構成。在一次反導作戰過程中，作戰勤務保障能力最為重要，作戰勤務保障包括氣象保障、通信保障、導航定位保障和電子對抗保障。因此，作戰保障能力:

其中:Pzqi為氣象保障能力、通信保障能力、導航定位保障能力和電子對抗保障能力;μzq、μhq、μjq為權重系數，且 μzq+μhq+μjq=1。

4 結束語

本文從總體上建立了基本作戰樣式下的末端反導作戰效能評估的模型，如何依據各個系統的物理機理對各具體指標進行評價，同時，根據具有反導能力的作戰系統參數進行仿真分析是下一步深入研究的重點。對于圖3的作戰樣式，其地基預警能力在本文能力模型基礎上應增加考慮其范圍探測能力、精度探測能力和距離探測能力。另外，國外最新研究表明，空基預警(有人或無人駕駛預警機)也可對彈道導彈發射助推段進行探測，并能以機載高速動能攔截彈或激光器摧毀處于助推段飛行的彈道導彈，因此，這種反導作戰樣式是后續研究的方向之一。

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