在問題中探究 在問題中創新

楊學忠 黃逢春

教學內容：九年義務教育教材小學數學六年級下冊第13-14頁。

教學重點：1.理解圓柱側面積和表面積的含義；掌握圓柱體側面積、表面積的計算方法。

2.培養學生觀察、操作、概括的能力和利用新學知識合理、靈活地分析、解決實際問題的能力。

教學難點：運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、復習舊知，引入新課

1.口頭回答下面的問題。

(1)長方形、正方形和平行四邊形的面積怎樣計算?(板書)

(2)圓的周長和面積是怎么樣計算的?圓的面積公式是怎么樣推導出來的?(演示過程)

2.前面我們認識了圓柱體，生活中哪些地方有圓柱體?今天我們就一起來研究怎樣求圓柱的表面積。

(板書課題：圓柱的表面積)

二、探究圓柱表面積計算

1.請學生拿出圓柱學具，問題一：摸一摸圓柱的表面積指的是哪里?(學生回答后。演示圓柱的表面積的展開圖。)

問題二：怎樣求圓柱的表面積呢?(學生分組討論匯報得出)圓柱的表面積就是兩個底面的面積加上側面積。

(教師板書：圓柱的表面積=底面積×2+側面積。用字母表示：S_表=S_底×2+S_側)

[點評：“圓柱表面積怎么求”這個問題的提出。老師沒有花太多的筆墨，學生在觀察圓柱表面展示圖就很快地體驗到了。知識要點一步到住。]

2.圓柱的底面是圓形，其底面積我們會求了，那圓柱的側面積怎樣求呢?

討論：圓柱的側面展開后是什么圖形?(長方形)這個圖形的長和寬分別是圓柱的哪部分?看哪個小組最先找到突破口。學生交流匯報。課件展示：圓柱側面積的長就是底面圓的周長，寬就是圓柱的高。

師生小結：(板書)圓柱側面積=底面周長×高，用字母表示：S_側=Ch

3。試一試。完成練習二第5題(略作修改)求下面各圓柱的側面積。

(1)口算：底面周長是16cm，高是100cm。

(2)筆算：底面半徑是2dm，高5dm。(讓學生獨立解答。并說出自己的解題思路。)

計算圓柱的側面積需要哪幾個量?(底面周長和高)要注意什么?

[點評：怎樣計算圓柱側面積，這一問題是求圓柱表面積的關鍵，這個環節教師利用學生的已有認知結構——長方形面積的計算，觸類旁通，學生通過自主探究很順利就獲得了圓柱側面積的計算方法。]

4.圓柱的側面積我們會求了，圓柱的表面積會求嗎?

(1)嘗試練習，練習二第6題中的一題，求下圖圓柱的表面積：

(2)教師在課堂中請不同計算方法的學生板演。

(3)同學們在計算過程中，不管哪種解答，一般都有三步：①求側面積；②求底面積；③把側面積加上兩個底面積求出表面積。

[點評：讓學生大膽嘗試計算圓柱表面積，為學生提供了展示自己的平臺，一方面鞏固圓柱表面積的計算方法，另一方面為解決問題奠定基礎。]

(4)還有簡便一些的方法嗎?圓面積可以轉化成近似的長方形，那么圓柱表面積可不可以轉化成一個近似的大長方形呢?

(5)小組探究第二種求法。學生在老師提示下利用手中的剪刀、透明膠在小組里實踐操作，老師巡堂指導，學生把兩個底面圓轉化成兩個近似長方形，并拼組成下圖，老師課件展示轉化過程，得出第二種求法：

圓柱表面積=底面周長×(高+半徑)

S_表=C×(h+r)

(6)做一做練習二第6題中的另一題：底面直徑是12厘米，高是16厘米，求圓柱表面積。學生完成后，比較兩種解答方法，哪種簡便一些。

[點評：教師并沒有滿足計算圓柱表面積的一般方法，新的問題引導學生用切割、拼組方法，運用形變質不變的數學思維和方法，去探索不同的求積方法。培養了學生的創新意識。]

5.如果只有一個底面的圓柱，能夠利用上面的方法來解決嗎?

(1)出示課本例4：一頂廚師帽。高28厘米，帽頂直徑20厘米，做這樣一頂帽子至少需要多少面料?(小組再次合作，討論解決，教師巡視。)

(2)匯報交流。課件展示過程。把一個底面轉化成近似長方形后，剪成相等的兩份。再拼組成一個近似的長方形(如下圖)。

它們的計算方法：底面周長×(高+半徑÷2)

(3)學生獨立完成例2。

三、小結

這節課我們用轉化的數學思想和方法把圓柱的三個面或兩個面展開，通過切割、拼接成了一個近似的長方形，得出了圓柱表面積的另一種求法，化難為易，解決了較難的問題，很有創意。

[點評：用切割、拼組的方法。再進行一次嘗試，不僅深化了知識的學習。同時讓學生的探索活動進一步提升。]

四、鞏固反饋

你能用本節課的計算方法來解決有關圓柱表面積的實際問題嗎?

1.給筆筒的側面貼上彩紙，底面周長是25厘米，高是4厘米。至少需要多少彩紙?

2.一個圓柱，底面半徑是2分米，高是4分米，它的表面積是多少平方分米?

3.做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高12分米，底面直徑是高的一半，做這個水桶大約需要多少平方分米的鐵皮?

五、全課總結

這節課我們學了什么內容?你有什么收獲?

[總評：建構主義學習理論指出，學生的學習活動必須與問題相結合。讓學生帶著問題思考、探究，使學生擁有學習的主動權。教師向學生提供了一個探究的情境，讓學生帶著問題去實施探究活動，抓住了學生的好奇心理，成功地吸引住學生的注意力，激發、調動了學生的學習興趣。本節課的亮點不僅在于教師大膽利用學生的已有認知結構，通過觀察體驗圓柱表面積，嘗試掌握圓柱表面積的計算方法，同時鼓勵學生運用切割、拼組的方法，探索第二種求圓柱表面積的方法。使學生不僅獲得知識，還能運用數學思維和方法進行更為深入地探究。]

(責編林劍)