“最近發展區”理論在“平行四邊形的面積”教學中的應用初探

覃小平 胡華東

20世紀30年代，維果斯基在從事教學與發展問題研究時。提出了反映教學與發展內部聯系的重要概念——最近發展區。他指出，我們至少應該確定兒童發展的兩種水平。第一種水平稱為“現有發展水平”。“現有發展水平”是由一定的已經完成的發展系統所形成的心理機能的發展水平，表現為兒童能獨立地、自如地完成教師提出的智力任務。第二種水平稱為“潛在發展水平”(將要達到的發展水平)。“潛在發展水平”是那些尚處于形成狀態，表現為兒童還不能獨立地完成任務，但在教師幫助下，在集體活動中，通過訓練和努力才能完成智力任務。這兩種水平之間的差異就是“最近發展區”。也就是說。“最近發展區”是指兒童在有指導的情況下，借助成人幫助所能達到的解決問題的水平與獨自解決問題所達到的水平之間的差異，實際上是兩個鄰近發展階段間的過渡狀態，是現有發展水平與潛在發展水平之間的橋梁。

由此維果斯基認為，教育不應以兒童發展的昨天。而應以兒童發展的明天為方向。只有這樣，教育才能在教學過程中激發起那些目前尚處于最近發展區內的發展過程。他同時還強調，弄清楚兒童發展的兩種水平，將會大大促進教學對發展的作用。

一、“最近發展區”理論在“平行四邊形的面積”教學中的應用

“平行四邊形的面積”是小學幾何知識之一，理解其面積的含義和切實掌握其面積計算的方法以及“轉化”這一數學思想方法，有利于學生解決一些實際問題，并為后繼學習三角形、梯形和圓形的面積計算打下堅實的基礎。然而，由于這種“轉化數學思想方法”是學生第一次接觸，其面積計算公式的推導過程較為復雜，學生理解和掌握起來較為困難；又由于學生個體的認知發展狀況不同。因此。“平行四邊形的面積”的教學必須注重層次性和針對性，充分利用不同層次學生的最近發展區來開展教學，從而提高教學的時效性。結合數學學科的特點。本文嘗試將“最近發展區”理論應用到“平行四邊形的面積”教學過程中。

1.分析學生，找準最近發展區

任何學生都存在一個適合其自身的最近發展區。也就是說，不同層次的學生思維發展水平存在著差異，他們的思維存在不同的現有發展水平、潛在發展水平和“最近發展區”。教師能否準確地找出學生的最近發展區，是能否充分利用“最近發展區”理論實施有效教學的前提。在平行四邊形的面積教學中，怎樣才能找準學生的“最近發展區”?主要是通過教師的教學經驗和課前提問來發現學生目前的認知水平，進而發現學生的最近發展區。筆者去年上這節課，課件展示(課本準備題圖)一個平行四邊形和一個長方形花壇，提出四個問題：(1)面積指的是什么?(2)這兩個花壇哪一個面積比較大?(3)誰會算這兩個圖形的面積?(4)誰能想出辦法算出這個平行四邊形的面積?對于第一個問題，學生均能回答；對于第二個問題，學生各有說法；對于第三個問題，學生說會算長方形花壇的面積；至于第四個問題，大多數學生想不出計算方法，雖然有個別說用“底×高”算，但說不出其理由。于是“把平行四邊形轉化為長方形”從而找到計算方法的問題，便成了學生思維的“最近發展區”。

2.適時指導，充分利用最近發展區

教師正確的、恰到好處的引導，是學生步入最近發展區的臺階。蘇霍林斯基指出：“引導學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。”只有在教師的正確引導下，學生才能由現有發展水平順利進入最近發展區。

在新課引入時，通過復習，學生理解和掌握了面積的含義和長方形、正方形面積計算方法后，教師可以創設這樣的問題情境：在黑板上貼出一張方格紙，在這張方格紙上標出一個底6厘米、高4厘米的平行四邊形和一個長6厘米、寬4厘米的長方形(如課本例題圖)。提問(1)：誰能用數方格的方法知道這兩個圖形的面積(每個方格代表l平方厘米，不滿一格的都按半格計算，讓學生用數方格的方法去嘗試)?提問(2)：用數方格的方法有局限性，如果是更多并且很大的圖形，就難以用此種方法了。能不能把平行四邊形轉化為已知圖形，從而推導出平行四邊形面積的計算方法或計算公式呢?教師通過這樣的創設問題情境，把學生不知不覺引入到思維的“最近發展區”，使他們產生探索未知的內在需要，激發他們急切尋求一種普遍而適宜的求平行四邊形面積的計算方法，并積極參與到探究討論中去。

維果斯基在“最近發展區”理論中也指出，最近發展區還表現為：“兒童還不能獨立完成的任務，但在成人的幫助下，在集體活動中。通過模仿，才能夠完成任務。”因此，在學生進入最近發展區展開學習實踐過程中，教師的適時的指導也是十分重要和必要的。

在學生進行思考怎樣把平行四邊形轉化為已知圖形時，借助學生的現有發展水平。教師可以這樣多層次小步距設疑、釋疑，引導學生突破思維的“最近發展區”。(1)請大家在方格紙上數一數，然后填寫下表(讓學生自己完成)。(2)提問：通過數方格和填表，你們發現了什么?(學生通過觀察發現平行四邊形和長方形的面積相等，平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬相等。)(3)通過借助數方格和填表的方法，大家已經發現平行四邊形與長方形的這些關系，現在不數方格，能不能把平行四邊形轉化為一個長方形。從而推導出平行四邊形面積的計算方法或計算公式?(引導學生思考、討論，剪、拼圖形，把平行四邊形轉化為一個長方形，通過觀察發現轉化后的長方形面積和原來的平行四邊形面積相等，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高相等，從而推導出平行四邊形面積的計算方法和計算公式。)(4)如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么怎樣用字母表示平行四邊形面積的計算公式?(5)大家已經總結出平行四邊形面積的計算方法和計算公式，那么要計算平行四邊形面積必須知道哪兩個條件?這樣多層次小步距設疑、釋疑，從而使學生逐步消除思維障礙，科學地突破思維的“最近發展區”。

3.跟蹤練習，突破新的最近發展區

教師應鼓勵和引導學生不斷地探索和學習，不斷地跨越最近發展區，以向新的更高層次邁進。在學生對“平行四邊形面積的計算方法和計算公式”進行歸納概括后，為了能讓學生準確應用，應做一些跟蹤練習，以加深對知識的理解和掌握。

一般來說，跟蹤練習要注意針對性、層次性、思考性，由淺入深，由易到難，螺旋上升。通過練習，形成技能技巧，提高應用能力，并促進學生的思維進一步向著更高層次的方向發展。教師組織學生進行鞏固練習并形成技能后，可設計這樣的兩個問題讓學生解決：(1)一個長方形、正方形和平行四邊形，周長都是32厘米，這三個圖形誰的面積比較大?(2)一個平行四邊形的面積是48平方厘米。把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形或者梯形，三角形或者梯形的面積是多少?怎么想到的?這樣有利于學生突破新的最近發展區，增強教學效果。

二、結論與思考

“最近發展區”理論在“平行四邊形的面積”教學中的應用，既體現學生的認知規律，又符合學生的身心發展規律。在新課程教學實踐中，教師應充分利用學生的最近發展區，結合實際情況，循循善誘地指導學生去嘗試，充分發揮學生學習的積極性和創造力，提高教學效率，逐步實現平行四邊形面積這一教學重難點的轉化。“最近發展區”理論不僅可以用于平行四邊形面積的教學中，還可以遷移到數學其他內容的教學上。下面結合“最近發展區”理論的特點，將“最近發展區”理論運用到數學教學中的情況用如下圖1來表示。

通過以上研究和圖示可以發現，要在數學教學中很好地運用“最近發展區”理論，教師應仔細分析學生。確定其最近發展區。再經過適當的設問、引導、釋疑，進而使學生突破最近發展區。同時，新的最近發展區也隨即建立。教師又可根據學生的新的現有發展水平，來確定其新的最近發展區。如此往復，促使學生最終學會解決數學問題，從而有效地提高教學質量。此研究仍處于初級階段，如何更有效地將該理論運用到數學教學中去，還有待進一步地實踐和探索。

(責編李景和)