法線垂距在確定點與線元關系中的運用探討

楊雙富

(云南一九八煤田地質勘探隊，云南昆明 650208)

法線垂距在確定點與線元關系中的運用探討

楊雙富?

(云南一九八煤田地質勘探隊，云南昆明 650208)

基于線路中線的線元組合，提出了利用法線垂距確定點與線元位置關系的方法。

線路中線；線元；幾何參數；主點；曲率半徑；法線垂距

1 前 言

目前，在線路工程中，盡管線路中線形式多種多樣，但絕大部分都是由稱之為線元的直線段、圓曲線段和緩和曲線段，按照一定要求排列組合而成的首尾相接的曲線鏈。每個線元的起點及止點這兩個端點稱為線路的主點，線元的幾何參數有起點的里程、坐標、曲率半徑、切線方位角，止點的曲率半徑，以及線元長度。由任意點的坐標，根據線元的幾何參數確定其在既定線路中的里程和邊距稱為反算，而反算的第一步，也是重要的一步——即確定點與線元的位置關系。為能快速準確地解決這一問題，文中提出了利用法線垂距確定點與線元位置關系的方法，并給出實現這一方法的偽代碼。

2 數學模型

2.1 法線垂距確定點與線元位置關系

如圖1，任取一線元 AB，其起點的坐標為(x0，y0)、切線方位角為F0，其止點的坐標為(xn，yn)、切線方位角為Fn，在線元附近任取一點P，其坐標為(x，y)。分別以線元起、止點為坐標原點，以指向線路前進方向的切線為X軸，以垂直于X軸且指向線路前進方向右側的法線為Y軸，建立如圖中所示的X′AY′坐標系和X″BY″坐標系，P點到起點法線的距離d0(簡稱起點法線垂距)、P點到止點法線的距離dn(簡稱止點法線垂距)分別為X′AY′坐標系的X′坐標值、X″BY″坐標系的X″坐標值。通過分析，不難得出以下結論:

2.2 點到法線的垂距

在圖2中，AD為過線元起點A且指向線路前進方向右側的法線，根據二維坐標平移旋轉公式有:

圖1 點與線元位置關系

圖2 點到直線的距離

3 偽代碼及運用實例

3.1 偽代碼

假設某線路的中線由n個線元組成，任意點P的坐標為(x，y)，則實現利用法線垂距確定點與線元位置關系的算法偽代碼如下:

3.2 實現算法的主要程序

3.3 運用實例

如圖3及表1所示，某段線路的中線有直線＋完整緩和曲線＋圓曲線＋非完整緩和曲線＋直線5個線元組成，直線段起止點的曲率半徑無窮大用1.00E＋45(即1045)代替(既能滿足精度要求，又避免計算中產生溢出錯誤)，線元向左偏轉的長度為負值，表1最后一行為最末一個線元的止點，其坐標、切線方位角可按文獻[2]方法得到。起點切線方位角按整數為度值，小數點后第一、二位為分值，第三、四位為秒值的方式錄入。表2為線路附近的17個點利用法線垂距確定其所在線元的結果。

圖3 法線垂距確定點與線元位置關系運用實例略圖

線元參數表 表1

法線垂距確定點與線元位置關系結果 表2

續表2

4 結 語

(1)文中提出的方法，經實踐證明，可以方便快速地確定點與線元的關系，適合編程計算。

(2)值得注意的是在回頭曲線、匝道范圍內可能存在一個點位于多個線元內的情況，文中僅給出了滿足式(1)的第一個線元序號，期待廣大讀者對此進行探討，提出一個切實可行的解決方案。

[1]秦世偉，陳小枚.快速確定交通路線加樁的簡易方法探討[J].測繪通報，2001(1):14～15

[2]李全信.線路測量中的正反算問題及應用[J].測繪通報，2006(2):36～38

In Determining the Normal Vertical Distance Between Point and Line Segment in the Use

Yang ShuangFu
(198 coal geological exploration teams in Yunnan Province，Kunming 650208，China)

Based on combination of line center line of the line element is proposed to determine the use of normal vertical distance between point and line segment position method.

line midline；line element；geometrical parameter；the main point；curvature radius；normal vertical distance

1672－8262(2010)04－120－03

P20

B

2009—12—21

楊雙富(1967—)，男，高級工程師，主要從事工程測量工作。