要探究,也要記憶

由于整數乘法的三種運算律分別是在四年級上、下學期學習的，因而，在教學蘇教版五年級上冊“整數乘法的運算律也同樣適用于小數”時，我就先引導學生進行了適當的復習。令人遺憾的是。復習的效果非常不好，除了用字母表示的乘法交換律所有的學生都能口若懸河外。班上有近乎一半的學生對用字母表示的乘法結合律和分配律都表現出了或是混淆不清、張冠李戴，或是張口結舌、不知所然的情況。

是不是由于該知識接觸的時間過長，學生有所遺忘?對此猜想，在復習、新授完了小數簡便運算，后面出現的鞏固練習解決諸如“0.8×(1.25+12.5)”“1.25×8.8”的簡便運算時很快又被加以了否定。從學生的練習中我們看到，他們有的將“0.8×(1.25+12.5)”寫成了“0.8×1.25+12.5”：有的將\"1.25×8.8”寫成了“1.25×8+0.8\"或“1.25×8×12.5×0.8”；還有的前一道題用的運算律是正確的，而第二道題轉化成“1.25×(8+0.8)”后，又寫成了“1.25×8×0.8”。由此，我們認為，并不是他們不知道乘法的三種運算律。也不是不會運用，而是在初學這三種運算律時由于沒有對每一種運算律及時進行準確的記憶，故而導致在三種運算律綜合運用時的含糊不清，信手涂鴉，出現了將乘法分配律記成(a+b)×c=a×c+b或者是a×c×b×c等層出不窮的錯誤。后面的練習，這樣的現象仍是屢見不鮮。由此，從眾多例子不難推出，導致這種知識的缺陷，并非是時間關系影響了他們對運算律的正確回憶，而是在初學時和學習多了后。缺少清晰明了的比較與記憶。

但是。從數學課程標準中我們看到其特別強調的只是探究，并沒有將記憶提上重要的位置，并且從蘇教版新教材中我們也很難能看到一些被直接數學化的歸納語言。由此，在很多老師們看來，不出示教材中沒有的數學語言，不要求學生記憶是有“依據”的。那么，在已探究的前提下到底學生要不要記憶?對于只“尊重”教材表面的老師來說，他們認為學生確實只要在探究中理解，在理解中應用就行了。可問題是，如果是這樣，那么多的學生公式運用錯誤又該如何解釋呢?由此，我認為，這樣的觀點有失偏頗。首先，一些學生雖然在課堂上通過探究也能理解概念、公式、定律、算法等的意義，但由于他們的記憶力較弱，課后又很快就忘了課堂上所學的一切，特別是抽象的結論，因而，久而久之，隨著同一知識點內容的不斷豐富。容易混淆的地方也就一次次地在不清晰中越來越多、越來越糊、越來越亂了。其次。探究只是幫助學生理解所要學的知識意義的有效手段，它不可替代學生的記憶，使一些概念、公式、定律、算法在運用中達到熟練化的程度。最后，大量的事實也表明，運用數學解決問題總是與概念、公式、定律、算法等有關，如果缺少了準確的記憶，必然就會出現如上所說的現象。既影響了后繼知識的學習，同時也降低了解決問題的速度。導致不必要的時間浪費。

對于概念、公式、定律、算法等除了要探究。也要記憶，特級教師徐斌在教學一年級上冊“9加幾”時，也進行了特別的強調。他認為探究完了“9加幾”的算理，形成了算法后，要引導學生進行記憶，只有將“9加幾”的結果爛熟于心。才能在后面學習多位數的筆算加法和乘法中準確、快速地進行口算，提高筆算速度。其實在數學學習中，像這樣需要記憶的還有很多，如乘法口訣，各種運算律以及平面圖形的周長和面積公式，正方體、長方體、圓柱體、圓錐體的體積公式以及各種算法、概念等。

為了能使課堂教學有效，每節數學課。我都會在第一時間留出哪怕是一兩分鐘給學生進行回顧與適當的記憶。晨讀課，我也要求學生就所有的內容比較后再記憶。事實證明，通過記憶，學生不僅對概念、公式、定律、算法等理解得更加清楚，就連利用知識再去探究其他問題的能力與速度也相應提高了。由此，我們不得不說，數學學習，“要探究。也要記憶”。