“辯”化有“常”

【摘要】“辯證性實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教材”有一定的規(guī)律可循。全文首先對(duì)其概念界定作了介紹，其后重點(diǎn)從實(shí)踐層面對(duì)如何把握“淺與深、薄與厚、顯與隱、靜與動(dòng)”這四對(duì)矛盾雙方的辯證統(tǒng)一關(guān)系進(jìn)行了論述，對(duì)一線教師“辯證性實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教材”有一定的指導(dǎo)意義。

【關(guān)鍵詞】辯證 實(shí)施 小學(xué)數(shù)學(xué) 教材

“辯證性實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教材”是指以全面、聯(lián)系、發(fā)展的眼光來(lái)實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教材。在準(zhǔn)確理解學(xué)生實(shí)際、課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科特點(diǎn)、教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，以該教材為載體，因時(shí)、因地、因人，靈活地把握教學(xué)關(guān)系的動(dòng)態(tài)平衡，創(chuàng)新地組織教學(xué)的實(shí)踐全程，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化實(shí)施教材和最大化發(fā)展學(xué)生的目標(biāo)。

變化無(wú)常，但“辯”化有“常”。從理念來(lái)理解，此“常”表現(xiàn)為“和而不同”，表示不同事物之間的交流，和諧統(tǒng)一的平衡，其原則是“勿必——不能絕對(duì)肯定；勿固——不能拘泥固執(zhí)：勿我——不能湮沒(méi)和萎縮自我”。辯證性實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教材，就需以“生”為本，以“執(zhí)兩用中”的基本態(tài)度和方法。尊重教材，不盲目崇拜也不全盤否定教材；理解教材，不隨意曲解也不照本宣科教材；創(chuàng)新教材。不游離目標(biāo)也不偏離學(xué)生。從實(shí)踐層面來(lái)訴求，此“常”又表現(xiàn)為靈活地把握好“淺與深、薄與厚、顯與隱、靜與動(dòng)”等多對(duì)矛盾雙方的辯證統(tǒng)一關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程“和而不同”的境界，最終促進(jìn)人的和諧發(fā)展。

一辯：淺與深

教師有了教材。則需要在思想挖掘、內(nèi)容重構(gòu)與語(yǔ)言表達(dá)上下工夫。從靜止觀點(diǎn)看，過(guò)深或過(guò)淺的內(nèi)容都不易引起學(xué)生注意；從動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)看：由淺至深、由深至淺的課堂節(jié)奏易吸引學(xué)生注意。

1 深入。

教師首先要能準(zhǔn)確、深入地理解教材，從不同深度、不同側(cè)面理解教材內(nèi)涵，將淺顯的教材內(nèi)容解讀得深刻。但在深入教材的基礎(chǔ)上，教師還要把握好教學(xué)的深淺度。如果一味將簡(jiǎn)單知識(shí)復(fù)雜化，將感性知識(shí)晦澀化，就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，不利于數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。

【案例】四下“解決問(wèn)題的策略”

第二課時(shí)內(nèi)容有：“相遇問(wèn)題”(例題)一“相背問(wèn)題”(試一試)一“環(huán)形阿題”(練習(xí)題)，然后拓展到“工程問(wèn)題”(練習(xí)題)。這些題目實(shí)質(zhì)都反映“兩部分量之和等于總量”的基本數(shù)量關(guān)系，由此把各種行程問(wèn)題和工程問(wèn)題納入了同一數(shù)學(xué)模型。“環(huán)形問(wèn)題”，如果將它化曲為直：從出發(fā)點(diǎn)“剪開(kāi)拉直”，就可看成相向而行(相遇)的問(wèn)題；從相遇點(diǎn)“剪開(kāi)拉直”，Y，-W看成背向而行的問(wèn)題。這就是恰如其分地深入教材。

2 淺出。

在“深入”教材的基礎(chǔ)上。還要以相對(duì)淺顯的方式引導(dǎo)學(xué)生從深刻的內(nèi)容回歸到淺顯的境界，此謂“淺出”。要實(shí)現(xiàn)“深入淺出”。不是依靠游離教材另增其他內(nèi)容，而要緊緊圍繞教材的基點(diǎn)、重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、延伸點(diǎn)和學(xué)生的內(nèi)隱學(xué)習(xí)點(diǎn)、認(rèn)知盲點(diǎn)、認(rèn)知生成點(diǎn)來(lái)展開(kāi)教學(xué)。

【案例】四下“乘法分配律”

教材分析中指出“教學(xué)乘法分配律把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解含義上”，如何立足于算理來(lái)揭示乘法分配律。引導(dǎo)學(xué)生既知乘法分配律外表的“情”，更達(dá)內(nèi)在的“理”?

1 解決實(shí)際問(wèn)題。

(1)在小學(xué)生武術(shù)比賽中，某校武術(shù)隊(duì)一舉奪得了9個(gè)冠軍、2個(gè)亞軍和9個(gè)季軍!教練準(zhǔn)備購(gòu)買獎(jiǎng)品贈(zèng)送給運(yùn)動(dòng)員，她一共帶了多少錢?(先出示3張100元人民幣和6張50元人民幣，再增加3張100元人民幣)

(2)每件運(yùn)動(dòng)服65元，每條運(yùn)動(dòng)褲45元，教練準(zhǔn)備給9個(gè)冠軍每人購(gòu)買一套運(yùn)動(dòng)裝，一共要付多少元?

問(wèn)題(1)是在教材例題外增加的，學(xué)生容易根據(jù)人 民幣的直觀圖用乘法意義解釋兩種解法相等的合理性，還便于安排鋪墊題，使學(xué)生感悟到“人民幣張數(shù)相同的時(shí)候才可以用兩種方法解答”。為理解乘法分配律中的“相同乘數(shù)”埋下伏筆。

2 適度比較抽象。

要求學(xué)生讀一讀上面得到的兩個(gè)等式，并說(shuō)說(shuō)左邊和右邊分別是怎樣的算式，有什么聯(lián)系。

3 逐步符號(hào)抽象。

(1)將9個(gè)改成20個(gè)、c個(gè)，引導(dǎo)改變等式，并追問(wèn)“c”還能表示哪些數(shù)?

(2)將65元改成a元，45元改成b元，引導(dǎo)改變等式，并追問(wèn)“(a+b)”還能表示哪些數(shù)量?

(3)揭示：(a+b)×c=a×c+b×c，這就是乘法分配律。

在改變套數(shù)和單價(jià)的過(guò)程中抽象出字母表達(dá)式，再將生活中的其他數(shù)量納入到模型中。乘法分配律就不再只是“錢”這個(gè)點(diǎn)，而是一組相關(guān)問(wèn)題“面”的擴(kuò)展。串聯(lián)它們的“紅線”是乘法分配律。

4 新舊對(duì)比抽象。

乘法分配律和我們以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律相比有什么不同?

對(duì)教師而言，“深入”是過(guò)程，“淺出”是結(jié)果，學(xué)生則反之。只有教師對(duì)教材真正“深入”，才能演繹教的“淺出”和學(xué)的“淺人”，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)的“深出”。比起其他關(guān)系來(lái)，“淺”與“深”的關(guān)系是更重要、更具有一般性的關(guān)系，稱得上規(guī)律的規(guī)律。

二辯：薄與厚

教材通常以精煉的敘述方式呈現(xiàn)最基本、最重要、最持久的內(nèi)容，教師的作用恰在于立足某個(gè)知識(shí)點(diǎn)“深”人挖掘教材背后的內(nèi)容，再放眼知識(shí)體系將“薄”的教材讀“厚”，最后還要將教材由“厚”讀“薄”。

1 由薄到厚。

解讀教材除了就某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入剖析外，還需要從某個(gè)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)從整體上把握教材在單元、整冊(cè)乃至整個(gè)小學(xué)階段的地位及作用，同時(shí)也要多參閱各種版本的教材，以此系統(tǒng)了解知識(shí)體系。明確各年級(jí)段的重難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)。

2 由厚到薄。

再通過(guò)提綱挈領(lǐng)，將“厚”的內(nèi)容回歸到“薄”的境界，主要工作就是條理化。教師要通過(guò)單元總結(jié)、學(xué)期總結(jié)、畢業(yè)總復(fù)習(xí)等途徑幫助學(xué)生理解知識(shí)結(jié)構(gòu)、內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及重難點(diǎn)。學(xué)生則需要自己前后分析比較，左右觀察其關(guān)聯(lián)，在理解的過(guò)程中使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。

【案例】六下敷的運(yùn)算(2)：復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算

如何使四則混合運(yùn)算的復(fù)習(xí)有序而有效?在引導(dǎo)學(xué)生自主整理與鞏固練習(xí)的過(guò)程中。我在黑板上同步生成板書(shū)。對(duì)四則混合運(yùn)算的系統(tǒng)化整理起到畫(huà)龍點(diǎn)睛之效。

由“薄”到“厚”，再由“厚”到“薄”，既是教師自身“充電”的過(guò)程，也是學(xué)生深刻、整體把握知識(shí)和提升能力的過(guò)程。前一個(gè)“薄”是屬于教材本身的，后一個(gè)“薄”是屬于學(xué)生理解的，這是一個(gè)質(zhì)的飛躍。

三辯：顯與隱

教材內(nèi)容由表及里分為知識(shí)、方法、思想三個(gè)層次，在小學(xué)階段通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。有效的教學(xué)要讓“隱”層次的數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的印記。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材巧妙地設(shè)計(jì)了一明(知識(shí)技能)一暗(思想方法)兩條主線。使教學(xué)的顯性和隱性目標(biāo)同時(shí)得到落實(shí)。

1 合“理”確定數(shù)學(xué)思想方法。

教師先要將思想方法由隱形態(tài)變?yōu)轱@形態(tài)。其次就要合理確定數(shù)學(xué)思想方法。同一內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法不止一種，需要重點(diǎn)滲透的可能只是某種思想方法。即使同一數(shù)學(xué)思想方法，在不同的階段。也要確定不同的要求。比如，在低中年級(jí)，可以先讓學(xué)生產(chǎn)生初步的感性認(rèn)識(shí)，到高年級(jí)再正式介紹。

2 合“法”滲透數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程，比如概念的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、策略的體會(huì)等也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師要根據(jù)不同的知識(shí)，運(yùn)用不同的方法，讓學(xué)生在探究中領(lǐng)悟不同的數(shù)學(xué)思想方法。

【案例】五上“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”

溫度計(jì)本身就是數(shù)軸的“模型”。已具備數(shù)軸的“原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度”等三要素。萊教師巧妙地將溫度計(jì)橫放過(guò)來(lái)，其直觀的表象有力地支撐起抽象的數(shù)軸，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中較好地建構(gòu)起對(duì)“正數(shù)、負(fù)數(shù)、0”三者關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

由“顯”入“隱”，以“隱”促“顯”。核心問(wèn)題都在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立，唯此。才有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

四辯：靜與動(dòng)

教材知識(shí)存在的方式是靜止的、符號(hào)化的。如何將“符號(hào)化”的知識(shí)激活為“生命化”的知識(shí)?不僅需要將教材上的靜止情境還原成動(dòng)態(tài)的教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，而且重要的是要實(shí)現(xiàn)“靜”態(tài)化教材與“動(dòng)”態(tài)化學(xué)生之間的有效融合。引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的體悟過(guò)程中敞開(kāi)生命之門。

1 溝通“教材”與學(xué)生的“已有知識(shí)基礎(chǔ)”。

為準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。教師要考慮教材的知識(shí)體系以及學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)等。分析學(xué)生需要具備哪些雙基，是否已經(jīng)具備，并據(jù)此對(duì)教學(xué)目標(biāo)做出動(dòng)態(tài)調(diào)整。

【案例】二下“退位減”

教材引導(dǎo)學(xué)生在解決兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中探索只有一次退位的三位敷減三位數(shù)計(jì)算方法和連續(xù)退住的三位數(shù)減三位數(shù)計(jì)算方法。學(xué)生對(duì)圖書(shū)室情境已略有厭倦，如何使學(xué)生“觸景生需”、“觸景生思”?

課前，老師和學(xué)生展開(kāi)了“比身高”的話題。新授中，又通過(guò)師生比身高、姚明和老師比身高、老師的兒子和姚明比身高的問(wèn)題串組織計(jì)算“160—138”、“226—160”、“226—127”這3個(gè)減法算式。

“比身高”的現(xiàn)實(shí)情境鮮活而有趣。改編后的“160—138”和“226-160”都只有一次退住，“226-127”又和教材上的連續(xù)退位減“210-185”有區(qū)別。前者個(gè)位向十住借一作10后還要和本位上的6相加再減。后者個(gè)位向十位借一作10后可直接減，可能略高于學(xué)生已有基礎(chǔ)。

課堂需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有數(shù)學(xué)韻味和思考價(jià)值的生活情境，但要建立在讀懂、讀透教材的編排意圖和知識(shí)邏輯關(guān)系之上，不能忽略情境與知識(shí)的連接點(diǎn)。

2 溝通“教材”與學(xué)生的“自主建構(gòu)過(guò)程”。

只有學(xué)生親身體驗(yàn)、建構(gòu)的東西才能最終沉淀到內(nèi)心。成為一種素質(zhì)伴其一生，受用一生。如果知識(shí)缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的支持，就難以與新知識(shí)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，機(jī)械學(xué)習(xí)就這樣產(chǎn)生并惡性循環(huán)。

【案例】四下“乘法分配律”

想想做做1鞏固對(duì)乘法分配律的理解，想想做做4是計(jì)算后對(duì)比。學(xué)習(xí)乘法分配律的著眼點(diǎn)在形成簡(jiǎn)算意識(shí)和提高簡(jiǎn)算能力，引導(dǎo)學(xué)生感悟其價(jià)值是基礎(chǔ)。

1 填一填：鞏固意義。

(40+4)×25=40×囗+4×囗

125×(80+8)=125×囗O囗×囗

64×8+36×8=(64+囗)×囗

25×17+25×3=囗0(囗。囗)

2 選一選：體會(huì)簡(jiǎn)便。

在上面等式兩邊各選擇一個(gè)算式搶答，讓完成快的學(xué)生說(shuō)說(shuō)選擇的理由。

從“先算后比”到“在選擇中計(jì)算”，“逼迫”學(xué)生在搶答情境中產(chǎn)生“使用乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便”的切身體驗(yàn)。學(xué)生在這種自下而上的體驗(yàn)過(guò)程中感悟了簡(jiǎn)算價(jià)值，“靜”態(tài)化教材與“動(dòng)”態(tài)化的自主建構(gòu)過(guò)程得到了有效的融通。

3 溝通“教材”與學(xué)生的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征”。

小學(xué)生的年齡特征一方面反映在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同時(shí)也影響著學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此在辯證性實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教材時(shí)，既要考慮小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平、注意、記憶、自我意識(shí)等一般心理特點(diǎn)，又需要考慮他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征。

“動(dòng)”與“靜”的協(xié)同運(yùn)用也體現(xiàn)了過(guò)程與結(jié)果的統(tǒng)一。關(guān)鍵不在于水的多少，而在于怎樣使靜止的水變?yōu)榱鲃?dòng)的水。教師只有真正將教材化“靜”為“動(dòng)”。才能最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)的“生命化”。

“淺與深、薄與厚、顯與隱、靜與動(dòng)”這四對(duì)關(guān)系，依次著力于教材的某一知識(shí)點(diǎn)、某一知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)體系、知識(shí)體系與思想方法、教材與學(xué)生來(lái)論述如何辯證性實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教材。根據(jù)對(duì)這幾對(duì)關(guān)系的解讀來(lái)實(shí)施教材，最終將使教學(xué)指向“和而不同”的境界，達(dá)到上位意義上的“常”。