定積分的計算技巧

摘 要:定積分是微積分學中的一個重要組成部分，其計算方法和技巧是非常豐富的。牛頓-萊布尼茲公式使定積分的計算與不定積分聯系起來。但不等于說，定積分計算只是求原函數運算與N-L的簡單組合。除用一些基本的定積分定義、性質、分部積分等方法外，定積分計算有著特殊的方法和技巧。本論文通過實例分析探討了定積分計算中所采用的幾種技巧，開拓解題思路，以提高我們的定積分計算能力。

關鍵詞:定積分 計算方法 技巧

定積分是積分學的一個基本問題，在理論研究和實際應用中，許多問題都可以歸結為計算定積分的問題，可以說它是計算許多實際問題的數學工具，因此定積分的計算是很重要的。牛頓-萊布尼茨公式是計算定積分的一種有效工具。但在工程實踐和科學研究中，經常會遇到被積函數是這樣一些函數:(1)被積函數本身形式復雜，如果按常規計算，不僅費時，而且不易計算出結果;(2)被積函數的原函數不能用初等函數形式表示。這些情況都不能利用牛頓-萊布尼茨公式方便地計算該函數的定積分，因此就需要找一些技巧來解定積分，使定積分的計算大大簡化。

一、巧用換元求定積分