理性地設(shè)置情境 人文地處理問題

摘 要:在教學(xué)北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)嘗試與猜想——雞兔同籠問題的教學(xué)準(zhǔn)備及課后交流的一點(diǎn)反思經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞:雞兔同籠 教學(xué)準(zhǔn)備 全新情境設(shè)置 課后反思

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中:“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要是借助我國古代趣題“雞兔同籠”這個題材，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題的能力。因此重在研究解決“雞兔同籠”問題的方法和策略上。我認(rèn)為必須讓學(xué)生經(jīng)歷從多種角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題的過程，使學(xué)生展開討論，根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略;并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法，并靈活運(yùn)用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問題。

在備課之初，為了找到一種既簡易易懂又非常實(shí)用的方法，我查閱了網(wǎng)上名師的有關(guān)資料，并與數(shù)學(xué)組的各位老師交流了他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)下來主要有以下幾方面:

(1)列表法:

(2)畫圖法:給每只動物先安上2條腿(也就是都看成雞)，這樣一共用70條腿，還剩下24條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把24條安完，要把12只雞變成兔。

(3)假設(shè)法(算術(shù)法):

假設(shè)都是雞時，比實(shí)際少了24只腳，是因?yàn)榘岩恍┩靡部闯墒请u了，把一只兔看成一只雞少算2只腳，那么把12只兔看成雞時會少24只腳。因此，計算兔的方法是:(94-2×35)÷(4-2)=12(只兔)，35-12=23(只雞)

假設(shè)都是兔呢?由于有了第一種假設(shè)方法的經(jīng)驗(yàn)，第二種假設(shè)方法我就放手給學(xué)生嘗試、讓學(xué)生說理:假設(shè)都是兔時，有140只腳，比實(shí)際多出了46只腳，是因?yàn)榘岩恍╇u看成是兔了，把一只雞看成一只兔多算2只腳，那么把幾只雞看成兔時會多算46只腳呢?推算得出有23只雞，那么就有12只兔。水到渠成，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然能列出正確的算式先計算雞的只數(shù)，再計算兔的只數(shù)。

(4)列方程法。列方程解題的過程:

①解:設(shè)兔有x只，那么雞有(35-x)只。雞兔共有94只腳，就是:

4x+2(35-x)=94

x=12

35-12=23(只)

②解:設(shè)雞有x只，那么兔有(35-x)只。雞兔共有94只腳，就是:

2x+4(35-x)=94

x=23

35-23=12(只)

(5)砍足法:假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，①雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;②如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12(只)。顯然，雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了。

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。

對于我班多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。本節(jié)課屬于綜合應(yīng)用課，其目的是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活中問題的結(jié)合，以提高學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。借助“雞兔同籠”這個載體，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，在活動中引導(dǎo)學(xué)生自主探索，積極思考，從中體會出解決問題的一般策略。

在本節(jié)課的教學(xué)中，我感覺:

1.課堂上，多數(shù)學(xué)生的積極性還是比較高的。先讓學(xué)生獨(dú)立思考或小組討論，再在全班共同交流評價。學(xué)生在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，達(dá)到了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。但部分學(xué)生會做卻不會表達(dá)、不敢表達(dá)，口語表達(dá)能力欠佳。

2.課堂上，通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道了假設(shè)的數(shù)學(xué)思想不僅可以解答古代趣題——雞兔同籠問題，還能解答我們身邊的問題。體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

3.課堂上，注重關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展，在交流探討中，鼓勵不同學(xué)生采用不同的解題方法。效果還不錯。

在課堂交流探究中，我班的一位女同學(xué)給老師提出了這樣的觀點(diǎn):“老師，你經(jīng)常說數(shù)學(xué)是一門比較嚴(yán)密的學(xué)科，當(dāng)今的新課程要體現(xiàn)人文的理念。你所講的假設(shè)法——不直觀;砍足法——不人文。”

我面帶微笑有意識地誘導(dǎo)她:“那你說說怎樣設(shè)計就比較直觀、人文化了呢?”

她看了一眼窗外紛飛的雪花，走上了講臺，用她那甜美的童聲敘述起來:“在一片美麗的大森林里，住著白雪公主、七個小矮人以及他們的動物伙伴們。有一天，下了入冬以來的第一場雪。七個小矮人駕著雪橇去給其他的小動物送禮物。白雪公主像往常一樣走進(jìn)了五(5)班的教室上數(shù)學(xué)課。多媒體演示屏上出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題……”

在她設(shè)計的童話般的情境中，人和動物是那么的和諧和安詳，白雪公主先是請籠子中的小兔全體立正，動物們就都變成了兩條腿，這時的籠中共有35×2=70條腿，比原先少了94-70=24條腿，少的腿數(shù)正好是立正的兔子的前腿，兔子只數(shù)就是24÷(4-2)=12只，雞的只數(shù)就是35-12=23只;同理，她讓籠中的雞都放下前翅，變成四只腳，求出兔子的只數(shù)。

課后我和好多同學(xué)交流時，他們都說以前的方法太難懂、古板、缺少人文情感，全都喜歡讓兔子立正和讓雞放下前翅的情景。

甲同學(xué)說:“好好的動物，為啥要把雞當(dāng)作兔或把兔當(dāng)作雞呢?本身它們就是我們這個世界上活生生的個體。”

乙同學(xué)說:“現(xiàn)在提倡人和動物和諧相處，保護(hù)動物，為啥非得在解決問題時用——砍足法，太不尊重別人啦，充滿血腥味”。

……

面對一雙雙求知若渴的眼睛，一顆顆充滿創(chuàng)新與探究的心靈，我不斷地反思自己的教學(xué)設(shè)計，不斷地從課堂第一線汲取營養(yǎng)，充實(shí)自我，以下是我的幾點(diǎn)體會，供同行共勉:

1.學(xué)生是教育教學(xué)活動主體力量，所有的教育教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和歸宿都是學(xué)生的成長和發(fā)展。而小學(xué)生的年齡與心理特點(diǎn)都與成人有明顯的區(qū)別，在教學(xué)活動中，很多時候、很多情況下，兒童所看到的、感受到的、意識到的，與我們成人的是不一樣的。這就要求教師必須設(shè)身處地站在兒童的視角去考慮問題。這既是新課程實(shí)施過程中落實(shí)學(xué)生主體地位、促進(jìn)學(xué)生全面、健康發(fā)展的必然要求，也是日常教育教學(xué)活動中提高教學(xué)活動的必由之路。每位教育工作者都要從兒童的視角看問題，多向兒童思維要方法、要法寶，有效采取符合兒童身心特點(diǎn)的教育方式與教學(xué)策略，盡力為學(xué)生創(chuàng)建健康、安全、衛(wèi)生、快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境與生活環(huán)境。

2.蘇霍姆林斯基說:“在人們心靈深處有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)明者、研究者、探索者，而在孩子的精神世界中，這種需要則特別強(qiáng)烈。”培養(yǎng)兒童的自主學(xué)習(xí)，不僅需要教師觀念上的轉(zhuǎn)變，更重要的是教師在實(shí)際教學(xué)中能適當(dāng)把握機(jī)會，創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的情境，創(chuàng)設(shè)各種兒童自主活動的形式，形成兒童自主學(xué)習(xí)的氛圍，讓課堂更開放、更富有生機(jī)與活力，讓兒童真正成為課堂學(xué)習(xí)活動的主體，引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與到教學(xué)的全過程，把學(xué)生推到前臺，教師則退居幕后，為學(xué)生營造一個民主、平等、寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，以實(shí)現(xiàn)“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

3.進(jìn)行經(jīng)常化、系統(tǒng)化的教學(xué)反思。反思是教師專業(yè)發(fā)展的重要方式，成功和有效率的教師傾向于主動地和創(chuàng)造性地反思發(fā)展的實(shí)踐和能力。養(yǎng)成自我反思的習(xí)慣和能力是教師不斷再學(xué)習(xí)的基本條件，教師在個人反思和集體反思的過程中，可拓寬專業(yè)視野，激發(fā)不斷超越的動機(jī)，提高駕馭新時代課堂的能力。

作者單位:甘肅省玉門市官莊學(xué)校