引導初中學生寫“數學作文”的嘗試

《數學課程標準》把總體目標劃分為“知識與技能”“數學思考”“解決問題”“情感與態(tài)度”四個方面，特別強調“學生要主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。實施新課程后，筆者常常思考如何落實課程目標，特別是后三個目標的實現。反思自己的教學實踐，發(fā)現讓學生寫寫“數學作文”，是一個為學生提供用數學語言和自己語言表達數學思想方法和情感的很好機會，可以培養(yǎng)學生數學思考及解決問題的意識，發(fā)展學生數學交流的能力。

什么是“數學作文”?筆者把一些數學觀察日記、數學學習心得體會、數學小論文、數學課題研究報告等與數學有關的文章稱為“數學作文”。下面筆者結合教學實踐，談談自己的做法和體會。

一、“數學作文”的幾種形式

“數學作文”寫些什么呢?當然應與數學有關。在學數學時有什么感受、有什么疑問、有什么方法總結、有什么新見解，可以通過學習日記、命題作文、研究報告等形式把它寫下來。

1.數學學習日記。一堂課的數學容量往往比較大，知識點分散，需要進行整理。數學學習日記就是把每天學過的數學知識和思想方法進行梳理和提煉，使知識形成條理化，以加強知識的落實和鞏固。為了便于學生操作，筆者給他們提供了一個數學日記的格式，規(guī)定一些需要寫的內容。下面是學生學了《軸對稱現象》一節(jié)課后所寫的一則數學學習日記。

從日記中表達的意思來看，她是一位生活的有心人，她所思考的問題不僅僅是平面問題，而且具備了空間觀念。

2.數學命題作文。知識系統(tǒng)是數學的一個特點。在教學中只強調每一天的小結而不注重對于各個章節(jié)、各個單元的整合，不注重重要的思想方法的專題性總結，那么不可避免地會出現只見樹木不見森林的現象。放長假時，筆者常結合全章節(jié)的教學內容，布置一些有涉及數學知識和思想方法及原理的數學命題作文。

3.課題研究報告。“課題學習”作為初中數學四大領域之一，是新課程標準的一大特色，它是一種新型的學習活動。《標準》中一個鮮明的觀點是“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。數學課題學習的自主性、開放性、實踐性等特點正是這一理念的充分體現。由此可見，通過數學課題學習可以開啟學生熱愛數學的窗戶，可以讓學生經歷數學問題的形成過程，感受數學知識的應用所帶來的樂趣。數學新課程教材里安排了許多研究性學習課題，如:《測量旗桿的高度》《繪制人口圖》《制作視力表》《吸煙的危害》《選擇哪家旅行社》《關于“初中生最喜愛的電視節(jié)目”的調查》《美妙的鑲嵌》《怎樣選擇較優(yōu)方案》《簡單平面圖形的重心》《精彩的分形》等等。筆者在教學時注意利用和挖掘這些素材，要求學生以合作學習的形式，在研究的基礎上匯報自己的研究性學習成果。學生運用觀察、討論、調查、實踐、計算等方法進行探索、研究，寫出了課題研究報告。

在學習了《解直角三角形》一章后，筆者任教班級的其中一個以曹歡歡同學為負責的學習小組在五一長假里組織測量物體之間的寬度及高度的實踐活動，他們到了河塘邊，測量兩樹之間的距離(不能直達)，采用的方法是:構造全等三角形法、構造三角形中位線法(測量工具:標桿、皮尺)。通過實踐活動，他們及時地寫下了課題研究報告。主要內容如下:

時間:2009年11月3日;

地點:江心嶼;

人員:曹歡歡、李心彤、周泉、宋俊豪、陳耐、李若若;

內容:測量東塔的高度

指導師:朱新余

測量工具:皮尺、自制測角儀(量角器、吸管、指針、鉛錘)等

人員分工:曹歡歡、李心彤、宋俊豪制作測角儀;周泉攜帶皮尺;曹歡歡、陳耐設計測量方法;李若若記錄數據。

主要方法:構造直角三角形，三角函數法、統(tǒng)計中求平均數法。

測量方法:(如圖)

(1)在塔前A處安放測角儀，測出此時對面塔頂M的仰角(∠MBE)即α=41°和測角儀距離地面的高度(AB)即a=1.5米;

(2)在A和塔之間的C點安放測角儀，使測角儀距離地面的高度(CD)即a=1.5米，測出此時對塔頂M的仰角(∠MDE)即β=42°56′;

(3)量出AC的距離為b=3米;

(4)由解直角三角形得，小山的高度為[(btanαtanβ)/(tanβ-tanα)]+a=41.2(米)

按上述過程，反復多次測量，求出高度的平均數約為42.39米。

收獲與體會:我很喜歡這種活動，原來認為學數學就是做題目，枯燥乏味，但現在我才明白，我們可以運用所學的數學知識解決日常生活中的實際問題。

問題與困惑:

(1)我們測量計算得出十個數據，在計算平均數時，把誤差最大的兩個數據給去掉后，可誤差還是很大。

(2)自制的測角儀比較簡陋，可能是由于吸管比較粗，所以仰角測量不準確。

(3)由于測量帶來的誤差，所以人與塔之間的距離NC是否應該遠一點更合適?此時AC的距離應定為多少較為合適?

令筆者沒有想到的是他們有這么強的組織、合作能力。學生不但掌握了測量的方法，還提高了實踐能力。當他們遇到困難的時候，先是集體商量，實在拿不定主意時才來找我商榷。他們不僅積極投入，而且興趣盎然。對于學生來說達到“同伴協(xié)作、互相啟迪、資源共享、共同成長”的功效。對于教師無疑也是一種促進，與學生共同進步。

二、“數學作文”的功能

讓學生寫“數學作文”，可以把數學教學和作文結合起來，既能培養(yǎng)學生的數學語言表達能力，又能實現師生互動，反映出單純的解答過程中被掩蓋的深層次問題，幫助教師及時調整教學的側重點。

1.加深對數學概念、公式的理解。學生學習了四邊形這一章節(jié)后，讓學生寫一篇日記，一個學生在日記里虛擬了這樣一個四邊形王國，王國里有矩形國王、菱形王后、正方形公主。她還畫上了一只活潑的小蜜蜂，表現了小蜜蜂與這個王國里的四邊形特殊人物的種種有趣的奇遇，把各種四邊形關系刻畫得淋漓盡致。學生以這些活靈活現的故事，表達了自己對這個抽象問題的理解，很有創(chuàng)意和特色。

2.培養(yǎng)學生數學思考、解決問題的意識和能力。數學是對客觀世界數量關系和空間關系的一種抽象，初中學生的抽象思維發(fā)展畢竟有限，所以很多學生認為數學難學。其實數學來源于生活又服務于生活，數學老師應盡可能引導學生把抽象的數學和豐富多彩的生活聯(lián)系起來，這樣一可以化抽象為形象，二可以避免學與用的脫節(jié)。讓學生寫“數學作文”能增強學生數學思考的意識，促使學生用數學的眼光去看生活中的問題，用數學方法來分析生活問題、解釋生活現象，解決實際問題。筆者有一個學生在日記中提到:在暑假一家人去旅游，看到不同的旅行社有不同的報價，即使同一報價推出的優(yōu)惠項目也不同，從而想:選擇哪家旅行社更優(yōu)惠、更合算呢?她運用所學的數學知識，通過一番計算后作出決定，心里非常高興，因為學過的知識派上了用場，很有成就感。如果學生能堅持這樣記日記，經常去觀察數學與生活的聯(lián)系，不但能逐漸改變“數學既枯燥又難學”的看法，還能提高運用數學知識解決實際問題的能力。

3.轉變學生的學習方式，增強實踐能力。學生要寫課題研究報告，首先要通過實踐獲得相關數據，其次對數據進行收集和處理及計算，最后才可以寫出論文。在學生做課題學習的過程中，學生需要反復做實驗、做調查，反復動手操作，反復與他人合作討論，這是培養(yǎng)學生表達交流和實踐能力的極好途徑。教師要盡可能為學生提供參與解決實際問題的機會，盡可能使學生通過問題解決的過程獲得成功感。課題學習、寫課題研究報告，無疑有利于“動手實踐、自主探索、合作交流”良好學習方式的形成。良好學習方式、學習習慣的養(yǎng)成，對學生的后續(xù)發(fā)展有著不可估量的重要作用。

4.是德育滲透的一個極好途徑。寫《繪制瑞安人口圖》《吸煙的危害》這類小論文，學生通過實驗、調查、計算，得出了一些有說服力的數據，自然而然地想到了要計劃生育、保護環(huán)境、吸煙有害健康。《吸煙的危害》中，全世界每年死于吸煙及其相關疾病的人數達490萬。有資料表明，長期吸煙者的肺癌發(fā)病率比不吸煙者高10倍至20倍，喉癌發(fā)病率高6至10倍，冠心病發(fā)病率高2至3倍，循環(huán)系統(tǒng)發(fā)病率高3倍，氣管類發(fā)病率高2至8倍。被動吸煙的危害更大，每天平均1小時的被動吸煙就足以破壞動脈血管。一些與吸煙者共同生活的女性，患肺癌的幾率比常人多出6倍。據報道，全球11億煙民中，中國有3.5億，15歲以上人群吸煙率達31.1%。學生將這些數據、感受寫進小論文，公布出來，就起到了宣傳環(huán)保的作用。這些通過自身參與感受到的東西，對孩子們的教育功效是其他任何形式的教育所無法比擬的。

三、寫“數學作文”的思考

開展數學作文的實踐，不能好高騖遠，必須腳踏實地。由于學生的水平畢竟有限，缺乏一定的數學知識和實踐經驗，實踐中筆者發(fā)現較多學生存在寫作困難。所以開始時一定要從最簡單、最基本的做起，要求學生寫一寫他們每一天的學習小結或記錄某一天的問題解決活動或解決某一問題的過程。因此，要注意以下幾點。

1.降低起點，循序漸進。數學日記是最基礎的“數學作文”，因為每一個同學都可以寫出一些內容。學生經常寫，文筆才會流暢，數學思維會更開闊，素材積累也多了，這是寫高層次數學作文的基礎，教師應把它作為重點來訓練。一段時間之后，可以上升寫數學命題作文和專題報告。命題作文和專題報告要求較高，需要一定的數學知識和理論基礎，因此建議安排在長假期間完成。指導學生選題，選題一定要具體，涉及的知識要明確，方法應該是比較成熟的。對于那些需要學生自己確立觀點的探究性課題，顯然屬于較高要求，不僅需要豐富的寫作經驗，更需要有扎實的數學基礎和發(fā)散思維能力。因此，寫后兩種數學作文時，教師一定要加強指導。文章觀點不正確時，教師給予分析指正;素材選取是否合適，教師幫助確定;結構是否嚴謹，教師給予整改處理;等等。

2.及時回應，加強指導。開展數學作文實踐，必須充分發(fā)揮教師的主導作用，對學生寫的“數學作文”，教師必須認真批閱，否則就會挫傷學生的積極性。如果一下子難以書面形式批閱，也應該及時和學生面對面地交談，給予面批。假如學生的問題具有一定的普遍性，則可以在公眾場合集中解答。

比如，一位學生在數學作文里寫了這樣一段話:“數學太枯燥了，如果將來不學或研究這個專業(yè)，現在所學的知識有什么用?在買菜的時候，有用到一元一次方程嗎?誰會建立一個函數關系式來解決?”筆者認為這可能是一個普遍性的問題，如果不加以重視，將會直接影響數學的學習，影響到數學教學質量的提高。于是筆者在全班學生面前提出一個問題:“初一入學時我們都參加過軍訓，軍訓時都是從嚴格的隊列訓練開始，難道是說戰(zhàn)斗打響后，士兵還要排著隊列喊著口號走向敵陣啊?”事實上，嚴格的隊列訓練是為了培養(yǎng)戰(zhàn)士服從命令聽從指揮的素質。同樣道理，我們今天的數學學習是為了培養(yǎng)人的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力。今后走進社會處理和解決問題時，不一定用數學知識去解決，非常重要的是你能否用數學的思維和方法去解決問題。這樣的交流，學生感到能夠接受，也懂得了其中的道理。

3.正面引導，分層布置。讓學生寫“數學作文”，最突出的效果是學生的學習積極性明顯提高，主體意識有所加強。學生的思維方式發(fā)生了深刻的變化，提問的深度、廣度和口頭表達的規(guī)范性都比從前有所改觀，探究能力得到了長足的發(fā)展。同時，不少學生也擔憂，寫“數學作文”雖然具有很多優(yōu)點，但花費的時間太多，有點得不償失。特別是升學壓力較重的畢業(yè)班學生，大量的討論和寫作會占掉學生的學習時間。這就需要教師作正面引導，合理要求，分層布置。

讓學生嘗試寫“數學作文”以來，取得了一定的成效。但有些工作還不夠深入，特別是表揚和推廣工作比較滯后，使得一些學生的參與熱情受到影響。還有些學生不注意把自己總結出的好方法應用到實際學習中，自己的經驗不能對自己的學習方法發(fā)揮積極的指導作用，出現了研究問題和學習知識的脫節(jié)現象，并且在一定程度上制約了學習成績的提高。

總之，教師應循序漸進，對于剛剛升入初一的學生，教師可以讓他們寫寫數學日記，培養(yǎng)學生平時注意觀察日常生活中的一些現象與數學知識的聯(lián)系。等學生對寫數學日記形成一種習慣后，進入初二教師再逐步布置一些數學命題作文，留給學生足夠的時間和空間梳理數學知識和所學的思想方法。待進入初二下學期，積極開展數學實踐活動，從發(fā)現中尋找快樂，并完成課題研究報告。筆者在這三年的實踐中發(fā)現學生表達能力增強，看問題能一針見血，能真正地做到用數學的眼光來看待事物。對于低、高年級的學生，建議我們的老師也不妨讓他們嘗試寫寫“數學作文”，盡量使學生積極主動地發(fā)展，使不同的人在數學上都得到不同的發(fā)展，體驗成功，這將使他們更“愛”學數學，更“會”學數學、做數學。

作者單位:浙江省溫州市繡山中學