初中數學課數學思想教學例話

新課標指出:“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗”。

初中數學課教學中，教師應注重對學生的觀察、動手操作、分析思考能力的培養，更應不斷地滲透數學思想方法，為學生后繼學習打下堅實的基礎。單純的知識教學，學生很容易遺忘。

初中數學中含有很多的數學思想，但最基本的數學思想主要是數形結合的思想，整體變換的思想、分類討論的思想、轉化和化歸思想、函數和方程思想。

一、數形結合思想

數形結合思想是指將數(量)與形(圖)結合起來進行分析解決問題的一種策略。正所謂“數缺形時少直覺，形少數時難入微”。我們看到圖形的一些特征可以想到數學式子中相應的反映;而看到數學式子的特征就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。

初中數學教材很好地利用了數形結合思想進行編排。如《二元一次方程和一次函數》中，二元一次方程的解(數)與一次函數圖象上點的坐標(形)的對應關系就是數形結合思想的典型實例。

二、整體變換思想

整體變換思想是指將復雜的代數式或幾何圖形中的一部分看作一個整體進行變換，使問題簡單化。

例如:已知:-x+2y=6，則3(x-2y)-5(x-2y)+6的值是多少?

簡析:由已知條件求出:x-2y的值為-6，代入原式即可求出后面代數式的值。

三、分類討論思想

在解答某些數學問題時，有時會有多種情況，需要我們逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論思想的運用。

在運用分類討論思想時，要注意有些討論的情況與“已知條件”或“定理公理”相矛盾時要排除。

四、轉化與化歸思想

解決某些數學問題時，直接求解較為困難，可通過觀察、分析、類比等方法進行變換，將“未知”轉化為“已知”、將“陌生”轉化為“熟知”、將“復雜”轉化為“簡單”后再來求解。

初中數學教材很好地利用了轉化與化歸思想進行編排。如《有理數的減法》是利用了相反數的概念轉化為加法;《多邊形的內角和》轉化為三角形的內角和問題。

五、函數與方程思想

世界上萬事萬物都處在運動、變化的過程之中，函數思想就是指變量與變量之間的一種對應思想。利用函數思想解題的關鍵是求出函數表達式。

方程思想是指把數學問題中已知量與未知量之間的等量關系，轉化成方程或方程組這種數學模型來解決。利用方程思想解題的關鍵是找到等量關系。

作者單位:湖北省建始縣龍坪鄉龍坪初中