淺談習題課中的開放題教學

數學開放題有利于學生根據自己的認知結構對問題作出解釋，實現對知識的主動建構，獲得認知結構的改造和重組。由于數學開放題強調了學生獲得解答的過程。體現了學生在教學活動中的真正主體地位，從而極大地提高了學生的學習積極性，是克服“灌輸式”教學傾向的解藥。

本文是作者通過在習題課中把傳統的練習題加以改變、加工，使其具有開放性。激發學生積極思考，自主探究。強調了學生在教學活動中的主體作用，更能反映出學生的主動性和創造性，有利于改變以教師為中心的教學方法。

一、數學開放題的特點

根據戴再平的研究，數學開放題一般具有以下特征：

1.所提的問題常常是不確定和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描述的，主體必須收集其他必要的信息，才能著手解題。

2.沒有現成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發現，但是在求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索。

3.有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答過程中主體的認知結構的重建。

4.常常通過實際問題提出，主體必須用數學語言將其數學化，也就是建立數學模型。

5.在求解過程中往往可以引出新的問題，或將問題加以推廣，找出更一般，更有概括性的結論。

6.能激起多數學生的好奇心，全體學生都可以參與解答過程，而不管他是屬于何種程度和水平。

7.教師難以用注入式進行教學，學生能自然地主動參與，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發者、鼓勵者和指導者。

二、如何化“封閉題”為“開放題”

1.弱化陳題的條件，使其結論多樣化。例如題目：“怎樣將一個正方形割成9個同樣大小的正方形?”如果我們將條件弱化，這里可有兩種思考的方向：一是去掉“同樣大小”這一條件的限制，就可得一開放題：怎樣將一個正方形分割成9個正方形?二是將兩處“正方形”弱化為“(平面)幾何圖形”就可得一答案更多樣的開放題：什么(平面)幾何圖形能分割為9個與自身相似的同樣大小的圖形?

2.給出條件，尋求使條件成立的充分條件。給出結論，通過逆向思考尋求使結論成立的充分條件，此類題目在考試中經常出現。例如題為知二次函數y=x²+px+q的圖象通過(2，0)與(6，8)，我們可以求得這個二次函數為y=x²-6x+8。那么，如果我們去掉部分已知條件，設二次函數y=x²+px+q的圖象過點(2，0)，請你再添上一個條件，使得所求得的二次函數為y=x²-6x+8或者去掉所有的已知條件，請你設計幾個求二次函數表達式為y=x²+px+q的題目，使得所求的二次函數為y=x²-6x+8。

3.在既定的條件或實際情景中，設計解決某些問題的方案。給出既定的條件?；騿栴}的實際情景，建立數學模型，尋求多種解法與結論，這是編制數學開放題的一個重要方法。由于既定的條件可加以構想。問題：的情景往往是多變因的、動態的，因此可以引出多樣的數學開放題。

三、使用開放題進行習題課教學需要注意的問題

1.教師對于有關的問題，事先要做好充分的準備與估計，這樣方能得心應手地對付課堂內可能發生的情況。

2.課堂上要讓學生自己動手去做，讓學生充分地通過自己的思考，互相交流，互相啟發做出答案。

3.啟發要得當，要善于從學生正確的、部分正確的或不正確的答案中，分析其思路，及時肯定成績，指出不足，引導前進。

4.開放題教學是對教師臨場應變能力的挑戰，教師既要照顧到差生的解答水平，又要鼓勵優生去尋求更高水平更一般的解答，并力圖使各種智力體驗變成大家共同的財富。

在對學生進行“雙基”教學的前提下，數學開放題強調了數學教學的思維性。傳統的數學教學面向事實性的知識和程序性的技能而不是強調高層次的技能，而數學開放題強調反映學生高層次的能力和開放性、創造性的思維。學生在解答開放題的過程中，以已有認知結構為基礎，對問題做出富有個人意義的解釋和理解。開放性數學題有利于培養學生關鍵性思考。應用知識和解決問題，讓學生進行數學的思維，更好地培養學生的創新思維能力。數學開放題教學有利于提高學生學習的積極性，提高學習的內在動力。數學開放題提供學生以一種數學活動，在活動中展示和提高自己的數學才能，在活動中交流體會，增強主體意識，在解決問題的過程中感受到數學的美感和解決問題的有趣，全體學生都會有收獲，特別有利于調動數學成績較差學生的學習興趣，讓每個學生都有進步。是一種習題課教學可以采用的行而有有效的教學方式。