對初中數學教學中幾個問題的思考

摘 要：本文主要針對新課改的要求，提出三種當前流行的教學方法，結合自已的教育教學實踐，以課例的形式闡述在初中數學課堂中如何使理論和實踐相結合，提高數學課堂的效率。

關鍵詞：初中數學 最近發展區 數學建模 整合

一、數學教學中如何創設“最近發展區”

最近發展區概念是由心理學家維果茨基提出的。他認為，教學始終應當走在發展前面。他把心理機能的現有發展水平稱作第一發展水平；在有指導的情況下，借助他人的幫助能達到解決問題的水平稱作第二發展水平：兩種水平的差異稱為“最近發展區”。根據這一理論，從學生的心理特點出發，為學生創設知識和能力的最近發展區，并使之轉化為現有水平是促進教學過程最優化的重要環節。下面是筆者在實際教學中記錄的“創設最近發展區”的兩個優秀案例，僅供同行們參考：

案例1：利用問題研究創設最近發展區

在講解積的乘方這節課時，可先提出數學問題“一個正方體的水塔，內部棱長為1.5×10cm。則它的容積是多少?”，接著讓學生獨立思考。由于學生已經學習過正方體體積的計算公式，所以當老師提問時，絕大多數學生很快列出了算式：(1.5×10)，這標志第一發展水平的達成；當老師再問計算結果時，95％以上的學生雖然會表現出不知所措，但每一個人急于想知道答案的表情卻都表現出來了。此時老師可乘機抓住創設學生心理水平的最近發展區的最佳時機，因勢利導，自然引出本節課的課題積的乘方，并在此基礎上讓學生探索出了積的乘方的法則，最后再讓學生利用新知識解決了上述問題，使學生由第一發展水平躍升到了第二發展水平。

案例2：利用問題猜想創設最近發展區

在講授正方形這節課時，學生看見“正方形”三個字馬上根據已有的生活經驗和前面對平行四邊形、矩形、菱形的學習，已經明白正方形也是一種特殊的平行四邊形，而且還會由四個內角都是直角、四條邊都相等等特征進而猜測到正方形既是矩形，又是菱形，這就是第一發展水平；緊接著當學生對老師的問題“能否對你猜想的結論進行說明”進行思考和探索的這段時間就是創設“最近發展區”的最佳時機。在這一過程中，教師可組織學生采用觀察比較、動手實踐、小組討論等方法來幫助學生對“正方形既是矩形，又是菱形”的猜想進行正確說明，使學生的知識和能力達到“第二發展水平”。當然，在幫助學生實現“最近發展區”的“神入”時，幫助的“量要適度”，“不露痕跡”、“順其自然”。

二、數學教學中如何進行“數學建模”

目前多數教師的課堂設計是：先講若干個例題，講清楚怎么去解決這些問題，要注意什么地方注意不到就可能犯什么錯誤。全部講清楚以后再讓學生們進行一定量的習題訓練，經過訓練以后再做作業。教師對于知識點和效率的這種過分關注，使學生往往沒有機會學到解決問題的方法。而數學學科最本質的問題來源，是生活、社會和大自然。所以采用數學建模理論指導數學教學是十分必要的。數學建模就是把一個生產、生活中的實際問題，經過適當地刻畫、加工、抽象表達成一個數學問題，進而選擇合適的正確的數學方法來求解。它是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。下面是2004年9月平涼市的一節八年級數學觀摩課某老師成功利用數學建模的思想講解認識不等式的課例。

主講老師先提出問題：某班27名少先隊員去公園進行活動。公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。當領隊王華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王華，提議買30張票。但有的同學不明白，明明我們只有27人，買30張票，豈不是“浪費”嗎?然后組織學生模擬表演，讓學生通過親身體驗解決了是否“浪費”的問題。接著讓學生通過思考、探索等手段嘗試解決了“至少要有多少人去，買30張票反而合算?”的問題；再接著提出“設有x人要進公園，如果x<30，那么按實際人數買票x張，要付款多少元?買30張票要付款多少元?若買30張票合算，則能列出怎樣的式子?”最后引出了幾個不等式的模型，并歸納出了不等式的含義。讓學生在不知不覺中認識了不等式，為后面的教學創造了成功的條件。

三、數學教學中如何“整合教材”

筆者以為初中數學新教材有以下特點：1.重視知識的追本溯源；2.給學生發現知識留有余地；3.注重人性化；4.給教師改進教法創造了條件；5.為挖掘教材拓寬了思路。由于考慮學習難度或討論的問題的一致性等因素，教材編寫時將具有直接聯系的內容放在不同章節，教師根據實際情況，有時對教材內容進行整合是十分必要。那么，我們在實際教學時，如何結合學生的實際對教材進行整合呢?

1.把教材化繁為簡，取舍重組。例八年級上冊第15章頻率與機會的教學其實全部可以用這種方法進行處理。

2.將教材拓展延伸，拔高層次。如八年級的上冊整式乘法這章教材安排的內容極其簡單，每節課學習的知識點極少，且教材的練習題和習題的形式也很單調。老師通過講解冪的運算性質的逆用、乘法公式與因式分解的過程相反等知識，適當滲透化歸思想，從而深挖教材的內涵，提高層次。

3.把教材內容與生活實例進行整合。例講解乘法公式時，要在教學活動過程中讓學生明白：與一般的整式乘法不同的是，教材中給出了幾個乘法公式的幾何背景材料。目的是讓學生體會數學與生活之間的聯系，了解數學的應用價值，增強學習數學的積極性。

4.把初中各學科與數學應用的廣泛性進行整合。例如用唐詩《題西林壁》作為情境導入的實例來整合七年級從不同方向看這節課，效果會更佳。

5.把信息技術與傳統教材教法進行整合。數學課程的設計與實施應重視運用信息技術，特別要發揮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，利用多媒體和電腦網絡為學生學習數學和解決問題提供強有力的工具，改變其學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。

總之，數學課整合概括起來是：把教學中的復雜問題簡單化，對簡單問題要抓住關鍵點。教材整合不能只重視知識和方法，更重要的是整合情感和生命。是學生對所學內容具有深度的認識和了解。