談優化高中生數學思維的方法

數學思維是人腦運用數學符號、語言對數學對象進行的抽象概括、判斷推理。知識可以用言傳口授的方法傳遞給學生，而數學思維的發展必須依賴于主體積極主動地參與。

優化高中生的數學思維，是高中數學教學的一個重要任務。那么，應如何優化呢?

一、擴大記憶空間是優化數學思維的前提

記憶空間是由許多知識塊作為元素組成的。它指學生已掌握的數學概念、定理、公式、解題方法等。要使記憶空間優化:

2.同類知識在比較中記憶。

例1:直線方程五種形式的比較，有比較才有鑒別，通過比較記憶就會深刻、準確。

3.相似的知識點在對比中記憶。

例2:(1)已知△ABC中，CA=CB，∠C=90°，在斜邊AB上任取一點M，則AM

(2)已知△ABC中，CA=CB，∠C=90°，在∠ACB內任作射線CM，交線段AB于點M，則AM

對比中才能對“等可能性”有更深的理解。

4.在聯系中記憶。知識不是孤立的，要在相互聯系中，才能達到高層次的記憶。

例3:在公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ中令β=-β則得公式sin(α-β)令β=α則得公式sin2α.

記憶過程也是一種思維活動，把數學思維傾注于記憶過程，記憶素質就可優化，給數學思維奠定堅實的基礎和提供了廣闊的天地。

二、注重數學思想的滲透，從宏觀上優化數學思維

數學思想是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，是解決新問題的靈魂和根本策略。它使得學生所學的知識不再是零碎的知識點、刻板套路和個別的一招一式，并對學會數學地思維，起到十分重要的作用，教學中應注意滲透。

1.滲透數形結合思想，培養學生思維的發散性。

2.滲透分類思想，培養學生思維的嚴密性。分類思想遵循人們認識事物的規律，有助于學生總結歸納數學知識，使之系統化。

例2:求函數f(x)=x2-tx+1在區間[-2，1]上的最小值.

可以分t<-4，t>2，-4≤t≤2三種情況(討論略)。

3.逆向思維，培養學生思維的靈活性有時候按常規思路解題很難時，可打破常規，逆向思維。

可將所求式中的“1”換為x+2y，問題便可迎刃而解。

4.滲透變式思想，培養學生思維的批判性。數學中一些內容有相似之處，易混淆辨別不清，通過變換辨別是非。

例4:判斷下列問題是否正確:

(1)兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行。

(2)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線垂直。

(3)兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。

(4)兩條直線都和同一個平面垂直，則這兩條直線垂直。

三、培養數學語言，促進數學思維優化

數學思維的外顯形式是數學語言的表達，數學語言的準確、條理、完整、優美與思維的嚴謹性、邏輯性、深刻性和創造性緊密相連。培養學生數學語言有如下的幾條措施:

1.加強數學語言之間的互譯。立體幾何教學中，一些重要的概念、定理、性質，要求學生在文字語言、符號語言、圖形語言三個方面進行轉換，借助圖形、符號來反映用語言所表達的空間形狀及位置關系。

2.切實掌握一些簡練的數學語言。數學命題中，常用到“或、且、非、至多、至少、不大于、不小于、有且只有、當且僅當”，教學中應準確地區分它們的含義。

3.加強基礎知識教學。只有確切地掌握基礎知識，才能正確運用數學語言表述有關邏輯關系，否則知識上的缺陷必然導致語言表達上不清。

四、在反思與糾錯中加快數學思維優化

教學中如果只是指導學生求得問題的結果是不算完成教學任務的，解題后必須讓學生分析歸納，這道題復習(學會)了哪些知識與方法，有哪些規律。此外，還要善于引導學生糾錯。“成功的教訓固然重要，失敗的教訓有時會更有價值”。

學生易錯的常見幾種類型:

1.以偏代全。

4.忽視取值范圍。

例4:解方程log2(2x+1)=log2(x2-2)

解得x=-1或x=3，這就忽視了真數2x+1>0.

優化高中生的數學思維是一項復雜的工程，還有很多其他方面，例如:化未知為已知;把新結論反射回去拓寬加深舊問題;不僅講這樣解，還要講為什么這樣解。這樣，教學中長期堅持，學生的數學思維必然得到優化。

作者單位:江蘇灌云縣楊集中學