加大動手操作的“含金量”,架構“動手”與“動腦”的橋梁

案例:一堂二年級的內容為“直角”的數學課。教師這樣導入:拿出一個信封，封面上畫了很多大小不同的角，然后問學生，信封上畫的是什么?學生說是角。接著教師給學生分小組(4人一組)，每組給他們一個信封，告訴學生里面有很多角，請學生把它分類(老師的意圖是讓學生按銳角、直角、鈍角進行分類，只是沒有提出這個要求罷了)。10分鐘過去了，因學生無從著手所以還沒有得出結論。我觀察了坐在我邊上的兩組同學。他們很茫然，有的把顏色一樣的歸為一組;有的把后面數字(每個角后面有數字代號)一樣的歸為一組;有的在看著其他同學。教師也發現了同樣的問題，無奈，只好游走于各小組進行指導。因為學生仍不太明白該怎樣做，所以還是出了許多問題，老師一一進行了糾正。最后引出本節課內容“直角”，并指著黑板上的直角告訴學生，這些一樣的角叫直角。

作為課程標準所倡導的學習方式，動手操作被各位數學教師擺到了極其重要的位置。如上述案例一般，言必稱操作的課堂教學也并不少見，教師儼然把操作當作解決數學問題的一濟靈丹妙藥。我們知道由于小學生的年齡特點，他們學習數學固然離不開大量的操作，但是，這種操作主要是為了數學學習，不是為了培養動手技能，更不是為了操作而操作。

如何運用好這一學習方式，使這一學習方式真正為數學學習服務?我認為，很關鍵的一點是:要加大操作中的思維含量。也就是說，要樹立起一個“操作活動數學化、外部活動內部化”的觀念。

一、加大動手操作中“操作活動”的思維含量

1.操作活動數學化

(1)思維外顯——形成數學語言

“操作活動數學化”的第一個方面，是要通過操作形成數學語言。

例如，20以內的進位加法，往往是從9加幾開始教學的，教師常在此時使用教具和學具。如9+3:在有10個格子的盒里放入9個球，盒子外面放3個，問“一共有多少個球?”操作的步驟是從盒子外拿一個球放入盒內，裝滿盒湊成10，盒外還剩2個，計算結果自然是“12”，然而僅僅到這個程度，學生還沒有真正掌握湊10的方法，操作的目的還沒有達到。要達到操作的目的，必須在操作的同時伴隨著數學語言。學生人人動手操作，左邊擺9根小棒，右邊擺3根小棒，從右邊拿一根與左邊的9根合在一起，湊成10根打成一捆。邊操作邊表述這樣幾句話:9和1組成10，既然是9和1組成10，所以把3分成1和2，9加1等于10，10再加2等于12。

這里的關鍵是什么?是湊10。也就是說當9加幾時，即需要從另一個加數中分出一個1來與9湊成10。那么當8加幾時呢?必然是把另一個加數分成2和幾，其目的還是為湊10。這就是這一段操作中的思維含量。只有在操作的同時表述出思路，這個思維含量才能逐漸落實在數學語言的形成上。

(2)思維提煉——演變數學模型

操作活動數學化的另一個方面是把操作過程再演變成一個數學算式。如上題，可將操作過程、思考過程變化成這樣的式子:

2.外部活動內部化

所謂“外部活動內部化”，是指學生通過操作在頭腦中形成一種表象，這種表象可以是生動的形象，也可以是數量和數量間的一種關系，充分利用這種表象在形象和抽象之間架起一座過渡橋梁。

例如:倍的初步認識。

從孩子動手操作入手:先擺2朵紅花，把這兩朵紅花看作一份，照這樣，擺出2份黃花，那么黃花的朵數就是紅花的2倍;照這樣擺出3份即3倍，擺出4份即4倍。

當學生對于與一份數相比，“另一個數有這樣的幾份就是它的幾倍”已有初步認識后，要求學生繼續動手擺:3個為一份，擺6個是幾倍?擺9個是幾倍?

當學生根據老師的要求，能夠擺出來并分成“份”，回答出是“幾倍”后，再問:“以4朵紅花為一份，黃花是紅花的2倍，黃花應該擺幾朵呢?”此時不允許學生動手擺，只能憑借表象去思考來回答問題。這實際上就是運用了表象，使得外部活動變為內部的思考，最終成為智力活動。這使學生對倍的概念有了清晰的、比較牢固的初步認識和理解，為利用“倍”這個抽象概念解決問題奠定了基礎，避免見到“倍”就乘，或見到“倍”就除的錯誤。

由此可見，操作活動數學化、外部活動內部化，是加大操作中的思維含量的關鍵所在，是我們在引導孩子們動手操作時必達的目標，不容忽視。

二、加大動手操作中“直觀學習”的思維含量

除上所述，我認為，動手操作中的思維含量不僅僅反映在學生的動手操作中，同時也反映在直觀學習方式的運用中。

有些數學問題，借助于直觀的學習方式，問題本身很容易得到解決，但是具體問題的解決，并不意味著學生能力的提高，反而容易帶來一個問題:直觀成了拐棍，思維含量明顯降低了。

例如，四年級教材中有這樣一道題:

洗衣機廠門市部，上午賣出洗衣機3臺，下午賣出同樣的洗衣機5臺，下午比上午多收貨款1512元，每臺洗衣機多少元?

如下圖:

通過這幅圖來解決這道題，簡單到不能再簡單的地步了，一眼就可以看出2臺對應1512元。如果教學時，我們僅僅滿足于學生會解這道題，那么就是直觀替代了思維含量，起碼是連教材編寫要求的高度都沒達到，更甭說解決什么更深一層次的問題了。

編者為表明自己的意圖，在例題之后專門安排了兩道算一算。其中第一題是:

“洗衣機廠門市部，上午收貨款2268元，下午收貨款3780元，下午比上午多售出2臺洗衣機，每臺洗衣機多少元?”第二題是:“洗衣機廠門市部，上午收貨款2268元，下午收貨款3780元，全體共賣出洗衣機8臺。每臺洗衣機多少元?”

顯然，這兩道題的解答，不是例題的簡單模仿，依樣畫葫蘆是畫不出來的。如果例題的處理不見深度，自然是連教學任務都完不成。因此，使用例題的插圖必須注意思維含量，比如此題可以讓學生在直觀圖的基礎上，理解2臺洗衣機對應的價錢、3臺洗衣機對應的價錢、5臺洗衣機對應的價錢，(3+5)臺洗衣機對應的價錢……由此使學生領悟到解答此類題的關鍵是“對應思想”，而此種對應情況無外乎有3種:和的對應、差的對應、某一部分的對應。

這樣處理問題，既充分利用了直觀形象，加深了理解，降低了解答難度，同時又加大了直觀中的思維含量，直觀學習方式很好地運用了，更高層次的目標也達到了。

綜上所述，我認為要使動手操作、運用直觀不僅僅流于形式，教師應該通過精心的設計，切實增加動手操作中的思維含量，從而架起“動手”與“動腦”之間的橋梁，這樣，才能真正提升學生的數學素養。

作者單位:江蘇省常州市解放路小學