《數學課程標準》下思維與創新能力的培養

摘 要:本文從新課程標準的基本理念來分析初中數學教學中對學生思維能力的培養及發展學生的創新能力，提出了注重從觀察、想象、逆向思維及反思、發散思維等方面去考慮培養與發展的看法。

關鍵詞:數學思維 創新培養

如何培養和發展學生的創造性思維，已成為廣大數學教師探究的新課題。通過近年來的教學實踐，本人認為應從以下幾個方面去考慮:

一、注重培養學生的觀察力

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是發展創新思維的良好起步器。新課標的人教版教材，對每一個小節的內容，在引入新課題之前，都是經過學生的觀察問題來發現一些規律、規則。可以說，沒有觀察就沒有發現，更不能發展人的創新能力。

怎樣培養學生的觀察力呢?1.在觀察之前，給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。2.在觀察中及時指導。如指導學生根據觀察的對象，選擇適當的觀察方法有順序地進行觀察，并及時對觀察的結果進行分析、總結等。3.科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。

二、注意培養想象力

愛因斯坦說:“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學活動中，想象是學生思維探索的翅膀，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素:

1.想象往往是一種知識飛躍性的聯結，要有扎實的基礎知識和豐富經驗的支持。

2.要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。

3.要有執著追求的情感。

根據以上幾個要素，我們在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，如類比、歸納等。著名的哥得巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學的誕生則是類比聯想的典型實例。當前新課標下的數學教學，有許多章節內容，都是由學生之間通過討論、歸納，提出自己的探究結論的方法，這是培養想象力數學課特有的基本方法。

三、注重逆向思維，提倡反思

新課標下的數學教材集中反映了數學認知結構的特征，是發展數學思維能力的基礎。而這一個基礎的關鍵，則是逆向反思。波利亞說:“如果沒有反思，我們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面。”通過完成培養學生創新思維素質之任務，數學教學必須重視問題解決的全過程。這個過程既包括解完一個問題后的延續過程反思的一面，又包括著能否利用逆向思維來分析、思考同一問題的另一方面。這樣的教學活動既可使學生從反思中檢驗了解自己學習過程中的成功與不足，又可使教師從反思中獲得反饋信息，以便及時調整好自己的教學進度，完善自己的教學方法，補救自己教學中的一些過失。一般在數學教學實踐中有以下幾點做法:1.加強概念中“互為”關系的理解訓練;2.加強概念的反向理解和應用訓練;3.加強公式逆向應用的訓練;4.加強互逆運算的轉化訓練;5.加強由果索因的方法訓練(分析法訓練);6.加強從反面思考訓練。

四、注重發展發散思維

根據思維指向性的不同，思維可分為集中思維(求同思維)和發散思維(求異思維)。加強發散思維能力訓練是培養學生創造性思維的重要環節。根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比例的。但一直以來，我們的數學教學過分注重集中思維訓練。因此，根據人教版教材的特點，以及中考命題方向，各年級的數學教學都要重視學生發散思維能力的訓練，這是培養學生創造性思維能力的重要途徑。我們可以采用以下措施:

1.積極采用開放性問題。可以把課本上的練習題改造為開放性的問題。這包括對問題的條件進行發散，或是對問題的結論進行發散。比如訓練學生對同一條件，聯想多種結論;改變思維角度，進行變式訓練;培養學生個性，鼓勵創優創新。特別是近年來，隨著開放性問題的出現，不僅彌補了以往習題發散訓練的不足，同時也為發散思維注入了新的活力。

2.對問題的解法進行發散。即在解題時不拘泥于會解，而是通過一題多解、一題多思來發展學生的發散思維能力。如利用實際生活中的問題、商品經濟活動中的問題、決策方案中的問題等，來構建數學模型給學生解決，都是訓練學生發散思維的良好素材。

3.對于幾何中的圖形進行發散。如對圖形中某些元素，由于點或線的位置的變化而引起的圖形的演變，或是對幾何圖形進行多角度的研究，還有利用現實生活中的一些圖案來構建數學問題模型，由圖形的特殊位置得到的性質，變換一般圖形后這一性質是否還成立，來發展學生的發散思維。

五、注意積極發展直覺思維能力

根據思維在思維過程中是否遵循一定的邏輯規則為標準，思維可分為邏輯思維與直覺思維。邏輯思維是直覺思維的基礎，而知覺思維實質上是邏輯思維過程的高度簡化，是升華了的邏輯思維的產物。然而長期以來，中學數學教學只重邏輯推理分析而輕直覺思維的訓練，這對培養學生的創造能力來說是不利的。因此，《數學課程標準》下的人教版教材，注重了學生直覺思維的培養。在授課過程中，我們發現發展直覺思維應立足于以下幾點:

1.依靠雙基，引發直覺。雙基是解決數學問題的基本知識，直覺思維是建立在扎實的知識經驗的基礎上的，沒有扎實的雙基，會引發錯誤的直覺和判斷的失誤。

直覺思維的具體過程往往是不清楚的，但是，將這簡約的過程慢鏡頭地展示，會發現課堂教學中觀察、思考、探求、歸納等過程，都是聯想、類比、想象等思維方法的痕跡。因此，我們從訓練學生的思維方法入手，是發展直覺思維的關鍵。

2.鼓勵猜想，活躍思維。猜想是一種高層次的思維活動，是數學發現過程的一種創造性思維。牛頓說過:“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”數學的問題，很多都要經過幾個步驟:猜想→提出解決的辦法→推理論證→提出新的猜想，使數學科學時時都充滿青春般的活力。《數學課程標準》下的七年級人教版教材，在許多的課后訓練內容上，都設置了拓廣探索、觀察與猜想的訓練。因此，在正常的數學教學活動中，要注意保護學生的合情推理猜想，鼓勵學生對數學問題進行大膽猜想。

總之，數學創造性思維既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合，又是發散思維與收斂思維的辯證統一。數學創造性思維不僅發揮了人腦的整體工作特點和下意識活動能力，而且發揮了數學中形象思維、直覺思維、審美等綜合作用。在數學教學中，培養學生的創造性思維，發展創造力是時代對我們數學教師提出的新要求。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們認真理解《數學課程標準》對學生在每一個學段的要求，“使學生獲得對數學理解的同時，也在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”

參考文獻:

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作者單位:廣西河池學院附中