數(shù)學教學中美的轉(zhuǎn)化

人們對數(shù)學美早就有所認識，古代希臘數(shù)學家普洛克拉斯曾經(jīng)說過：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”我國著名的數(shù)學家徐利治先生明確指出：“數(shù)學美包括著數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性和數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學中的奇異性”。此外，數(shù)學的思維方式、數(shù)學形式的和諧，知識系統(tǒng)的結(jié)構、方法的靈活多樣，也無不反映出數(shù)學之美。作為一名數(shù)學教師，如何能把理解的美滲透于教學之中，使學生能感悟到美的熏陶。從而增強學生學習數(shù)學的自信心和學習毅力，這是數(shù)學教師們應該研究的課題。以下是本人在數(shù)學教學中常用的幾種美的轉(zhuǎn)化。

一、簡潔美

有很多數(shù)學題，若按題意，依常規(guī)方法去解的話，過程煩瑣，甚至無法完滿解除。若從另外一個角度看問題，會呈現(xiàn)出一條簡潔、嚴謹?shù)闹R脈絡，如將問題朝此方向轉(zhuǎn)化，往往容易解出。

例1.對于滿足p≤2的所有實數(shù)p，求使不等式x2+px-1＞2x+p恒成立的x的取值范圍。

分析：若按照常規(guī)思路，用二次函數(shù)知識去解的話，問題越解越復雜。但若換個角度去看這個不等式，視左邊的關于p的一次函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題，解題思路就會清晰可見，簡單明確。解法如下：

將原不等式整理如下：

（x-1）p+x2-2x-1=0，g（p）=（x-1）p+x2-2x-1。

設y=g（p），它是關于p的一次函數(shù)。

當p≤2即-2≤p≤2時，函數(shù)圖象是一條直線，只要g（-2）>0g（2）>0即可滿足題設要求。

由此得：（x-1）（-2）+x2-2x-1>0（x-1）2+x2-2x-1>0

x2-4x+1>0x2-3>0