論直線和圓錐曲線位置關(guān)系的判別方法

在平面幾何中，要判別直線和圓的位置關(guān)系，通常用如下簡單而重要的定理1：

定理1：如果一個圓的半徑為R，圓心到一條直線l的距離為d，那么：

（1）d=R?圳直線和該圓相切；

（2）d>R?圳直線和該圓相離；

（3）d

但是，直線和橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系是否也有與定理1類似的結(jié)果呢？通過研究，我們分別有如下判別定理：

定理2：如果一個橢圓短半軸長為b，焦點F1，F(xiàn)2到直線l的距離分別為d1，d2那么：

（1）d1d2=b2且F1，F(xiàn)2在l同側(cè)?圳直線l和橢圓相切；

（2）d1d2>b2且F1，F(xiàn)2在l同側(cè)?圳直線l和橢圓相離；

（3）d1d2

證明：設(shè)橢圓方程為