《用窮舉法解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要:目前，我國(guó)中小學(xué)信息技術(shù)課堂教學(xué)是在不同的探索中，筆者就“用窮舉法解決問題”在課堂教學(xué)中的設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討。我在教學(xué)中采用了以學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展為中心，基于建構(gòu)主義理論的任務(wù)驅(qū)動(dòng)、情境教學(xué)、游戲教學(xué)等教學(xué)方法，突出自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方法;強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與生活實(shí)際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力以及創(chuàng)新意識(shí)等;設(shè)置多元化的評(píng)價(jià)方式，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)，形成交流與評(píng)價(jià)的能力。

關(guān)鍵詞:情境教學(xué) 窮舉法 多元化評(píng)價(jià)

高中信息技術(shù)選修課《算法與程序設(shè)計(jì)》部分，對(duì)于我們學(xué)校的學(xué)生來說，是一個(gè)十分難學(xué)的部分，既要學(xué)生學(xué)習(xí)基本的程序結(jié)構(gòu)，又需要在基本的程序結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上運(yùn)用算法解決實(shí)際問題，學(xué)生普遍感到很難學(xué)，對(duì)程序設(shè)計(jì)這門課提不起興趣。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我盡可能地將現(xiàn)實(shí)生活的情景帶入課堂教學(xué)中，而“窮舉法”能解決實(shí)際生活中好多問題，學(xué)生通過與生活中的實(shí)際例子相結(jié)合，認(rèn)識(shí)到算法在實(shí)際生活中的用途，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)《算法與程序設(shè)計(jì)》這門功課的興趣。

一、學(xué)情分析

學(xué)生在本節(jié)課前學(xué)習(xí)高中信息技術(shù)新課程的《算法與程序設(shè)計(jì)》模塊已經(jīng)有一段時(shí)間了，學(xué)生對(duì)算法和程序設(shè)計(jì)有了一定的認(rèn)識(shí)，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯思維、分析問題、表達(dá)思想等能力，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)，但是在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)如何設(shè)計(jì)算法并且用程序?qū)崿F(xiàn)算法來解決問題上，尤其是對(duì)于無法用解析法解決或者是用解析法解決比較困難的問題如何設(shè)計(jì)算法還是沒有什么思路。

“百錢買百雞”問題的數(shù)學(xué)模型是解不定方程，學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)課上學(xué)過。本次課在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)實(shí)際問題的分析找到合適的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生基本理解和掌握窮舉法解題的思路。

二、教材分析

窮舉法是算法中比較常見，日常運(yùn)用很多的一種，在課本和江蘇會(huì)考考試中都作為一個(gè)重要的部分出現(xiàn)。經(jīng)典問題有雞兔同籠、百雞百錢等。課本在介紹窮舉法時(shí)用的例子是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的演講比賽分組的問題，我感覺這樣的一個(gè)引入部分不適合我們的學(xué)生，一是學(xué)生不是很感興趣，二是比較復(fù)雜，不利于剛剛接觸用計(jì)算機(jī)解題的學(xué)生，所以我在實(shí)際教學(xué)中選取一個(gè)破解密碼的例子引入，以編寫程序破解密碼作為本次教學(xué)的主題，這樣既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能使學(xué)生容易掌握知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型和設(shè)計(jì)程序解決實(shí)際問題的習(xí)慣。

三、教學(xué)策略

教學(xué)理念與方法:以培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)為前提，遵循“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者”的新課程教學(xué)理念，根據(jù)本節(jié)課中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，采用了“主題任務(wù)”的教學(xué)模式，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，利用多媒體教學(xué)系統(tǒng)和自制的PowerPoint課件，使學(xué)生在任務(wù)中學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中探究，在探究中總結(jié)歸納知識(shí)和方法，加強(qiáng)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)了解非解析法解題的基本思路。

(2)理解和掌握窮舉法解題的思路。

2.過程與方法

經(jīng)歷分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、編寫和調(diào)試程序，得到最終結(jié)果的過程，理解和掌握用窮舉法解題的基本思路與過程。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過小組討論與探究活動(dòng)，提高團(tuán)隊(duì)合作能力，促進(jìn)探究的熱情。

(2)通過結(jié)合學(xué)習(xí)生活的實(shí)際例子，進(jìn)一步提高利用信息技術(shù)解決學(xué)習(xí)、生活問題的能力。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析

1.教學(xué)重點(diǎn)

(1)建立正確的數(shù)學(xué)模型，確定窮舉方案。

(2)根據(jù)命題確定變量的取值范圍。

(3)正確表達(dá)“符合條件”的判斷。

2.教學(xué)難點(diǎn)

(1)恰當(dāng)安排窮舉的方式，使得算法的效率更高。

(2)如何評(píng)價(jià)各種窮舉策略的優(yōu)劣。

六、教具準(zhǔn)備

多媒體網(wǎng)絡(luò)教室、教學(xué)視頻素材、密碼破解演示程序、PowerPoint教學(xué)課件

七、教學(xué)過程

1.情境導(dǎo)入(5分鐘)

通過多媒體教學(xué)網(wǎng)絡(luò)播放一段視頻剪輯片段:前一斷時(shí)間上映的一部電影《達(dá)芬奇的密碼》，里面的密碼破譯專家千方百計(jì)破解密碼。

教師講解:在電影里，我們經(jīng)常看到這樣的鏡頭，這似乎距離我們很遙遠(yuǎn)。然而現(xiàn)實(shí)生活中，我們是否遇到這樣的事情?

提問:自己的密碼(比如QQ密碼等)被別人盜過嗎?

2.講授新知(12分鐘)

任務(wù)設(shè)置一: 給學(xué)生一個(gè)密碼破解程序(2位自然數(shù)密碼)，讓學(xué)生體會(huì)一下，如果你是黑客，你如何破解別人的密碼。由于時(shí)間關(guān)系，教師可以提示密碼的大概范圍。利用教學(xué)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送“2位自然數(shù)密碼破解程序”。

請(qǐng)破解出的學(xué)生介紹經(jīng)驗(yàn)(也就是一個(gè)一個(gè)去嘗試)。

這種在一定集合范圍內(nèi)，通過循環(huán)不遺漏也不重復(fù)地列舉出該問題所有可能的解，并在列舉過程中檢驗(yàn)每個(gè)可能的解，這種算法稱為窮舉法。

教師提問:如果密碼為5位數(shù)，我們還能用剛才的方法去破解嗎?

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論:當(dāng)密碼位數(shù)為1時(shí)，密碼可能的范圍為0~9，密碼可能個(gè)數(shù)為10，真正的密碼個(gè)數(shù)只有1個(gè);如果密碼為5位數(shù)，密碼可能的范圍為00000~99999，密碼可能個(gè)數(shù)為105，而真正的密碼只有1個(gè)。假設(shè)每試一個(gè)密碼的時(shí)間為1秒，真正的密碼正好是99999。如果人工去試，從第一個(gè)密碼00000開始試，到找出真正的密碼所需要的時(shí)間為105秒，大約需要1天多的時(shí)間。由于計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度非常快，如果讓計(jì)算機(jī)完成這個(gè)工作，很快就能完成，只需要幾秒鐘。

學(xué)生在教師機(jī)上，嘗試破解5位自然數(shù)密碼。

3.發(fā)掘規(guī)律(3分鐘)

(1)通過演示文稿介紹用窮舉算法解決問題，通常可以從兩個(gè)方面進(jìn)行分析:①確定范圍:問題所涉及的情況有哪些，情況的種數(shù)可不可以確定。②驗(yàn)證條件:分析出來的這些情況，需要滿足什么條件，才成為問題的答案。

(2)歸納總結(jié)窮舉法的基本思路及窮舉策略。

4.任務(wù)引領(lǐng)、小組探究(13分鐘)

布置探究任務(wù)二:講述神童張邱建巧妙解決“百錢買百雞”問題的故事，課本《算法與程序設(shè)計(jì)》(教育科學(xué)出版社)49頁(yè)，并讓學(xué)生討論如果自己是張邱建將如何解題。

(1)布置每位同學(xué)先獨(dú)立解決問題，然后全體學(xué)生以四人為一組，進(jìn)行協(xié)作探究。

(2)巡視學(xué)生學(xué)習(xí)情況，指導(dǎo)和幫助學(xué)生自主、協(xié)作學(xué)習(xí)。

(3)調(diào)控課堂氣氛。

(4)參與到小組學(xué)習(xí)中，與學(xué)生一起探討。任務(wù)設(shè)置三:剛才我們探討的是兩個(gè)生活中的問題，下面我們來看一個(gè)數(shù)學(xué)問題，找出所有的“水仙花數(shù)”。什么是水仙花數(shù)呢?所謂“水仙花數(shù)”是指一個(gè)三位正整數(shù)，其各位數(shù)字立方和等于該數(shù)本身。

5.交流評(píng)價(jià)(7分鐘)

(1)引導(dǎo)全體學(xué)生開展組間互評(píng)。

(2)根據(jù)完成任務(wù)的實(shí)際情況，選擇有代表性的兩三名學(xué)生上臺(tái)展示作品并自評(píng)。

(3)對(duì)學(xué)生作品中的閃光點(diǎn)和有待改進(jìn)的地方進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

6.歸納總結(jié)、布置練習(xí)(5分鐘)

(1)通過演示文稿總結(jié)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容。

(2)歸納同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題過程中所遇到的難題。

(3)略述窮舉法的局限性。

(4)布置課外作業(yè)。

窮舉法是非解析法解題的基本方法，但是很多問題的規(guī)模很大、窮舉法雖然在理論上可以找到解，但是需要的運(yùn)算時(shí)間太長(zhǎng)(以深藍(lán)的棋譜數(shù)據(jù)為例)。所以要研究如何縮小窮舉的規(guī)模。查看有關(guān)國(guó)際象棋程序發(fā)展的網(wǎng)頁(yè)以及其他有關(guān)網(wǎng)頁(yè)、理解優(yōu)化算法的必要性。

八、教學(xué)反思

由電影視頻設(shè)置情景，破解密碼的小游戲開頭，學(xué)生立即投入進(jìn)來，迅速接受窮舉法的概念和要點(diǎn)。布置任務(wù):“水仙花”和“百錢買百雞”問題，學(xué)生掌握的都較好。但是也有一定的問題，由于學(xué)生的兩極分化比較明顯，我?guī)У陌嗉?jí)既有理科的實(shí)驗(yàn)班，又有學(xué)政史的平衡班，學(xué)政史平衡班的學(xué)生感覺拿到題目，盡管已經(jīng)知道算法思想，依然無法下手。怎樣將這些班的學(xué)生也能在課堂上編出一段程序來，也就是，怎樣將題目設(shè)置的階梯性更強(qiáng)些，基礎(chǔ)題再基礎(chǔ)些，這需要在以后備課時(shí)多加注意。

參考文獻(xiàn):

肖川.《新課程與學(xué)習(xí)方式變革》.

作者單位:江蘇省新沂市第一中學(xué)