基于SVPWM的永磁同步電機控制系統建模與仿真

摘 要:針對永磁同步電機結構復雜、模型非線性從而導致難以控制的問題，在分析永磁同步電機數學模型和SVPWM算法的基礎上，利用Matlab/Simulink設計了一種基于SVPWM的永磁同步電機雙閉環控制系統新模型，給出各子模塊的具體設計模型。對“積分斜率法”產生三角波脈沖的方法進行了改進， 最后對整個系統進行了仿真實驗。仿真結果驗證了該模型的正確性和有效性，為實際PMSM控制系統的設計提供了參考依據。關鍵詞:矢量控制; 永磁同步電機; 雙環控制系統; 積分斜率法

中圖分類號:TN919-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)18-0188-04

Modeling and Simulation of PMSM Control System Based on SVPWM

DONG Sheng-ying1，2， SUN Shu-hong1

(1.Dezhou Vocational and Technical college， Dezhou 253034， China; 2.Shandong University， Jinan 250061， China)

Abstract: Since the complex configuration of PMSM with model nonlinearity and control difficulty，the mathematical model of the PMSM and the algorithm of SVPWM are analyzed， a new model of PSMS double-loop control system based on SVPWM is designed with MATLAB/Simulink， and the concrete design model of each sub-module is given. A modified method of integral-slop for producing the triangle pulse is proposed. The simulation experiments for the whole system are carried out. The effective-ness and correctness of the model are verified by the simulation results. Therefore， a useful reference and basis are offered for the actual design of PSMS control system.Keywords: vector control; PMSM; double-loop control system; method of integral-slop

0 引 言

永磁同步電動機(PMSM)采用高能永磁體為轉子，具有體積小、效率高、損耗小等優點被廣泛應用于高精度數控機床和工業機器人等控制領域，而且PMSM轉差為零的特點使其更適合于矢量控制[1]。 在此介紹了SVPWM的基本原理及算法，并在Matlab/Simulink環境下詳細介紹了SVPWM的實現方法，最后結合永磁同步電機控制系統給出了仿真實驗結果。

1 永磁同步電機的數學模型

在d，q坐標系下，永磁同步電機定子電壓數學模型為:

ud=pψd-ωrψq+Rid

式中:ud，uq分別為d，q軸的電壓分量;ψd，ψq分別為d，q軸的磁鏈;ωr為轉子旋轉的角速度;R為定子電阻;id，iq分別為d，q軸定子電流;p為電機極對數。

d，q軸定子磁鏈方程式為:

ψd=Ldid+ψf，ψq=Lqiq

式中:Ld，Lq分別為定子直軸和交軸電感;ψf為轉子永磁體磁鏈。

電磁轉矩表達式為:

M=32p(iqψd-idψq)

2 SVPWM控制算法

空間矢量脈寬調制(SVPWM)是以電機在輸入三相正弦電壓時所產生的圓形旋轉磁場為目標，通過控制逆變器的開關模式，使輸出的電壓空間矢量產生的實際磁場去逼近圓形磁場，并根據兩者的比較結果來決定逆變器的開關狀態，產生PWM波形[2]。

由三相逆變器對PMSM供電時，定子電壓由逆變器輸出的電壓空間矢量決定。逆變器可以輸出8個電壓空間矢量，如圖1所示，其中6個非零矢量按每區60°將整個空間分成6個扇區，每個矢量的長度為2Udc/3，(000)和(111)兩個狀態矢量為零矢量，其長度為零。由于逆變器產生的電壓矢量數目有限，不能產生角度連續變化的電壓空間矢量，因此為了使逆變器輸出的電壓矢量接近圓形，可通過基本電壓空間矢量的線性組合，來獲得更多的開關狀態[3]。以第Ⅲ扇區為例，假設任意電壓矢量Ur位于Ⅲ扇區，則Ur可由相鄰矢量U4，U6和零矢量U0(U7)組合而成。根據伏秒平衡原則可得[4]:

TsUr=T4U4+T6U6+T0U0(U7)

式中:Ts為采樣周期;T4，T6，T0分別為逆時針旋轉的合成矢量Ur兩相鄰矢量U4，U6及零矢量U0(U7)的作用時間，且滿足關系式:

Ts=T4+T6+T0

式中:T4，T6可通過簡單的映射給定[5]，把參考電壓矢量分別向兩相靜止α-β坐標系上投影，如圖2所示，可得到兩坐標軸分量:

Uα=T4U4TS+Uβtan 60°

Uβ=U6T6cos 30°Ts

圖1 空間電壓矢量及扇區圖

圖2 Ur在α-β平面上的投影

又有U4=U6=2UDC3，于是可得相鄰矢量作用時間為:

T4=3TsUα(2UDC)-3TsUβ(2UDC)

T6=3TsUβUDC

定義變量X=3TsUβUDC，Y=3TsUβ(2UDC)+3TsUα(2UDC)，Z=3TsUβ(2UDC)-3TsUα(2UDC)，則Ⅲ扇區相鄰電壓矢量的作用時間T4=-Z，T6=X。當Ur位于其他扇區時，相鄰電壓矢量作用時間TX，TY，如表1所示。

表1 扇區與TX，TY的對應關系

扇區ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ

TXZY-Z-XX-Y

TYY-XXZ-Y-Z

由于TX+TY≤Ts，所以還應進行飽和判斷。當TX+TY>Ts時，應取TX=TXTs/(TX+TY)，TY=TYTs/(TX+TY)。

其余時間為零矢量U0(U7)作用時間，即T0=Ts-(T4+T6)。為便于數據處理及獲得最優PWM模式[6] ，常取T0=T7，這樣可得到圖3左半部分所示的PWM脈沖。又根據平均對稱規則采樣原則，將圖3左半圖形對稱映射到右邊，即可得到一個載波周期的PWM脈沖，即SVPWM[7]，這樣可得扇區Ⅲ的開關模式。由圖3可得出扇區Ⅲ矢量的切換點Ta，Tb，Tc為:

Ta=(TS-T4-T6)/4

Tb=Ta+T4/2

Tc=Tb+T6/2

圖3 扇區Ⅲ的開關模式

同理可得其他扇區的矢量切換點。各扇區矢量切換點如表2所示。

表2 扇區與切換點的關系

扇區號ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ

Tcm1TbTaTaTcTcTb

Tcm2TaTcTbTbTaTc

Tcm3TcTbTcTaTbTa

為確定空間電壓矢量Ur所在的扇區，可先計算Ur在a，b，c坐標系下的投影，然后將投影值與0比較。假設有中間變量ua，ub，uc，按照坐標變換公式可得:ua=Uβ，ub=(3Uα-Uβ)/2，uc=-(3Uα+Uβ)/2。 如果ua>0，則A=1，否則A=0;如果ub>0，則B=1，否則B=0;如果uc>0，則C=1，否則C=0。由公式N=A+2B+4C可計算出矢量所在的扇區[8]。變量N與扇區間的關系如表3所示。

表3 變量N與扇區間關系

N123456

扇區號ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ

3 系統仿真模型

根據上述控制算法，產生SVPWM波形主要有以下幾個模塊組成:空間電壓矢量Ur所在扇區的判斷;X，Y，Z計算;TY，TX計算;矢量切換點Tcm1，Tcm2，Tcm3計算; SVPWM脈沖產生等模塊。

在Matlab 7.5/Simulink環境下構建的各組成模塊的仿真模型如圖4～圖8所示。

圖4 扇區判斷模塊結構圖

圖5 X，Y，Z計算模塊結構圖

圖6 計算基本矢量作用時間模型

圖7 矢量切換點的計算模型

在SVPWM模塊的基礎上，結合坐標變換模塊、雙閉環PI控制器以及逆變器模塊等就構成了三相永磁同步電機矢量控制系統的仿真模型[9]，如圖9所示。

圖8產生SVPWM信號需要三角載波信號。許多文獻運用Matlab中的Repeating Sequence模塊產生三角波，文獻[10]采用積分斜率法產生三角載波，然后對其幅度進行開方修正。通過驗證該方法也不能得到理想的等腰三角形波形。本文在積分斜率法產生三角波的基礎上，用線性放大的方法對其幅值進行修正，可得到較規范的等腰三角形波形，仿真模型如圖10所示，輸出三角波波形如圖11所示。

圖8 SVPWM輸出模塊仿真圖

圖9 PMSM矢量控制系統仿真模型

圖10 三角波產生仿真模型

圖11 三角載波波形

4 仿真結果及分析

根據上述建立的PMSM矢量控制仿真模型，在Matlab 7.5/Simulink環境下進行仿真實驗。電機參數設置為:電機定子繞組電阻R=2.875 Ω，定子d，q相繞組電感Ld=Lq=0.008 5 Hz，轉子磁場磁通ψf=0.175 Wb，轉動慣量J=0.000 8 kg#8226;m2，摩擦系數F=0，極對數p=4。直流母線電壓為300 V ，PWM周期Ts=0.000 1 s。

為驗證控制系統仿真模型的有效性和動、靜態性能，設定仿真時間為0.06 s，在t=0時刻，電機空載啟動，在t=0.03 s時突加負載轉矩ML=8 N#8226;m。圖12為給定參考轉速為300 rad/s時的電機轉速ω、定子電流ia，ib，ic以及輸出轉矩Te的仿真實驗波形。

圖12 仿真實驗波形

由轉速波形可以看出，當給定參考轉速300 rad/s時，電機約在0.01 s時進入穩定狀態，動態響應較快，穩態運行時無誤差;在0.03 s將負載轉矩加大為8 N#8226;m，ω稍有下降，之后又迅速穩定在300 rad/s。當ia，ib，ic進入穩態前波動較大，穩態后波形呈正弦變化。在電機進入穩定轉速前轉矩波動較大，進入穩態后保持在T=0.03 s后保持在8 N#8226;m，與給定負載轉矩保持平衡。分析電機高低速下的仿真波形(限于篇幅，低速波形未給出)得出，無論在高速還是在低速情況下，系統響應快速且平穩，抗干擾性能好，仿真波形與理論分析情況一致，說明了所建模型的正確性。

5 結 語

在此分析PMSM數學模型和SVPWM原理算法的基礎上，運用Matlab/Simulink軟件，構建了基于SVPWM的永磁同步電機矢量控制系統的模型，通過仿真結果可以看到系統運行平穩，具有良好的魯棒性和快速性，為分析和設計PMSM控制系統提供了有效的手段和工具。

參考文獻

[1]李永東.交流電機數字控制系統[M].北京:機械工業出版社，2002.

[2]李宏，張勇，王曉娟，等.永磁同步電機SVPWM控制策略仿真研究[J].微電機，2009，42(1):86-88.

[3]張玲，胡赤兵，楊榮榮.PMSM調速系統SVPWM控制的建模仿真[J].科學技術與工程，2008，8(9):2435-2438.

[4]沈濤，李橋梁.基于SVPWM的永磁同步電機控制系統的仿真研究[J].電氣開關，2008(1):19-21.

[5]劉勝，戚磊，李冰.永磁同步電機空間矢量控制方法設計實現[J].控制工程，2009，16(2):247-250.

[6]陳國呈，金東海.采樣式PWM調制[J].電氣自動化，1998(4):3-6.

[7]陳國呈.PWM逆變技術及應用[M].北京:中國電力出版社，2007.

[8]孫亞樹，周新云，李正明.空間矢量PWM的Smulink仿真[J].農機化研究，2003，4(2):105-106.

[9]韓安太，劉峙飛，黃海.DSP控制器原理及其在運動控制系統中的應用[M].北京:清華大學出版社，2003.

[10]張金山，張玉瑞，稅東東，等.永磁同步電機變頻調速系統建模與仿真[J].電力電子技術，2008，42(2):67-69.