矩形波導E面金屬插片濾波器的CAD技術

摘 要:矩形波導E面金屬插片濾波器是毫米波波段的一種重要濾波器形式。利用計算機輔助技術設計矩形波導E面金屬插片濾波器，解決了傳統矩形波導E面金屬插片濾波器設計過程中自動化程度低，需要大量查表的問題，為這種類型濾波器的研制和生產打下了堅實的基礎。采用編寫的CAD程序完成一個濾波器設計實例，結果表明了用該程序設計E面濾波器的可行性。關鍵詞:矩形波導; 金屬插片; 模式匹配法; 高次模

中圖分類號:TN713-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)18-0160-03

Computer Aided Design Technique of Rectangular Waveguide E-plane Metal Insert Filter

XU Guang-hui1， GAO Xiao-hui2，3， YU Tao2

(1. Xi’an Aerotechnical College， Xi’an 710077， China; 2. Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS， Xi’an 710119， China;

3. Graduate University of Chinese Academy Sciences， Beijing 100039， China)

Abstract: Rectangular waveguide E-plane metal insert filter is an important form of millimeter-band filter. CAD technique is used to design rectangular waveguide E-plane metal insert filter， which resolves the problem that less degree of automation in traditional rectangular waveguide E-plane metal insert filter design to check tables largely. It makes a stable basis for the development and manufacture of this type filter. The CAD program is used in an example， and the result can justify the given way to design E-plane filter.Keywords: waveguide; metal insert; mode-matching method; high mode

0 引 言

自從1974年Konishi[1]提出E面金屬插片濾波器以來，經過長期的發展，已經成為毫米波段廣泛使用的濾波器形式[2-3]。它結構簡單，易于批量生產，并具有優良的濾波特性，多年來不斷有人研究它的建模、設計及優化[4-5]。利用高精度的模式匹配法設計矩形波導E面金屬插片濾波器具有通帶插入損耗小，阻帶衰減大等優點[6-9]。傳統手工設計過程是根據要求的頻響效應計算低通原型，然后根據低通原型計算出各膜片的尺寸和各諧振腔的長度。在設計中不僅要根據所選低通原型查元件數值表，還需要根據阻帶衰減特性查表得出濾波器的節數。在計算機技術高度發展的今天，CAD已經被廣泛應用在各個領域，我國的研究人員也將這項技術引入到波導濾波器的設計領域[10]，但是僅限于濾波器設計中的部分工作，不能完成濾波器的全自動設計。這里編制了CAD程序，用以完成復雜的E面金屬插片濾波器的完整設計過程，該程序計算量小，使用方便，自動化程度高，大大提高了濾波器的計算速度和精度。

1 關鍵步驟及其技術

矩形波導縱向金屬插片濾波器的設計分為3步，利用程序分別加以實現，提高了矩形波導E面濾波器設計的自動化程度，避免了傳統方法需要查各種表的弊端。

(1) 第1部分輸入參數:矩形波導的長邊尺寸為a，寬邊尺寸為b;濾波器通帶的上邊帶頻率為f1，下邊帶頻率為f2;止帶頻率為fa和fb，在止帶頻率fa和fb上的衰減為atten，通帶內的紋波為ripple。其中，頻率單位為Hz，衰減單位為dB，長度單位為cm。輸出為各并聯阻抗的歸一化電抗值X和各諧振器的長度L。首先選定波導的尺寸a和b，將上邊帶頻率f1和下邊帶頻率f2分別帶入式(1)，可得相應的波導波長λg1和λg2。由式(2)計算出λg0，帶入式(1)解出中心頻率f0;帶入式(3)求出相對帶寬Wλ，并將λg1、λg2分別帶入式(4)，求出歸一化角頻率ω1，ω2;分別用ω1，ω2參數調用子函數lowp(ω，atten，ripple)得到濾波器的階數n1，n2和低通原型的元件數值gvalue1，gvalue2。

比較n1和n2的大小，選擇較大對應的gvalue值帶入式(5)~式(8)，計算出各并聯阻抗的歸一化電抗值X和各諧振器的長度L。

λg=λ1-λ2a2=1f3×10102-12a2 (1)

λg0=λg1+λg22(2)

Wλ=λg1-λg2λg0 (3)

ω′ω′1=2Wλ(λg0-λgλg0)(4)

K01Z0=πWλ2g0g1ω′1，Kk，k+1Z0=πWλ2ω′1gkgk+1(5)

Kn，n + 1 Z0  = πWλ 2gn gn + 1 ω1′

Xk，k+1Z0=Kk，k+1/Z01-(Kk，k+1/Z0)2(6)

θk=π-12tan-12Xk-1，kZ0+tan-12Xk，k+1Z0(7)

lk=θkλg02π(8)

第一步的程序框圖如圖1所示。

圖1 第一部分程序框圖

(2) 第2部分關鍵技術:用S參數法計算膜片的長度l和等效電路中并聯電抗xp之間的關系，從而根據第1部分得到的并聯電抗值查表得到對應的膜片長度。

膜片的結構及其等效電路如圖2所示，膜片構成二端口網絡的S參數由以下公式可得:

S11=S22={I+U-W(I+U)-1W}-1#8226;

{I-U-W(I+U)-1W}(9)

S12=S21={I+U-W(I+U)-1W}-1W#8226;

{U-(I+U)-1(I-U)}(10)

式中:I=∑Ⅲv=ⅡLvE{U+2Dv(U-DvDv)-1Dv}LvH; W=∑Ⅲv=Ⅱ2LvEDv(U-DvDv)-1LvH;U表示單位陣。

LⅡE(m，n)=2γIh(m)a(a-a2)γⅡh(n)∫aa2sin(mπxa)#8226;

sinnπ(x-a2)a-a2dx

LⅢE(m，n)=2γIh(m)aa1γⅢh(n)∫a10sin(mπxa)sin(nπxa1)dx

式中:rvhi表示(L(v)H)=(L(v)E)T，v為區中(v=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)TEi0模的傳輸常數。在由式(9)、式(10)得到矩陣S11，S12中取主模s11，s12，帶入式(11)、式(12)可得等效電路的電感值xs，xp。

jxs=1-s12+s111-s11+s12(11)

jxp  = 2s12 (1-s11 )2-s212 (12)

這樣僅僅能得到從膜片長度l到等效電路電感量xs，xp的關系，如果用第一步得到的并聯電感值計算尺寸，需要解一個超越方程。其做法是將膜片的長度不斷地以極小的幅度增加，記錄對應的電感值，然后制表。使用時根據第一步得到的并聯電抗值查表輸出對應的膜片長度。

圖2 膜片的結構及其等效電路

(3) 第3步是利用網絡級聯的方法將所有E面金屬膜片形成不連續區的散射矩陣與有限長度矩形波導段的散射矩陣進行級聯。可得整個濾波器的S參數矩陣。取S參數矩陣中S11，S12中的主模s11，s21。調用Matlab中遺傳算法對濾波器參數進行優化，優化結束后畫出s11，s21隨頻率的變化曲線，得到濾波器的頻響曲線。

2 設計實例

設計一個Ka波段濾波器，其中心頻率分別為39.5 GHz，3 dB)帶寬為0.2 GHz，使用波導WR-28，設計尺寸和頻響曲線如圖3所示。其中，t=2.0 mm，l1=l7=0.78 7 mm， l2=l6=4.023 mm， l3= l5=3.461 mm，l4=4.028 mm。

圖3濾波器的頻響曲線

3 結 語

采用CAD技術自動完成矩形波導E面金屬膜片濾波器的設計和優化。程序中用了S參數法計算等效電路的電感量，考慮了高次模及金屬膜片有限厚度的影響，使得計算的結果比較精確，它是一種快速簡捷的濾波器設計方法，為濾波器的批量生產創造了條件。

參考文獻

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