操作活動要有深度

【教學案例】

A教師:

執教《圓錐的體積》一課，“把圓錐裝滿沙子往圓柱里裝，直到裝滿為止，你們發現了什么?” 先由教師演示等底等高情況下圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一。“是不是所有這樣的圓柱和圓錐都有這樣的關系。” 再讓學生操作驗證，引導學生總結出圓錐體的體積公式，然后通過練習加深對這一結論的認識。

教學進行得非常順利，練習反饋的效果也很好。課臨近結束，一個課上表現相當踴躍的學生舉手說:“老師，你說‘圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一’時，為什么總是強調‘等底等高’?”其他學生的表情說明他們也似有同感。教師感到奇怪，整堂課上的操作活動不都是圍繞“等底等高的圓柱體和圓錐體”展開的嗎?學生該做的都做了，怎么學生當中還會存有這樣的疑惑呢?

B教師:

執教《圓錐的體積》一課，教師將學生分成若干組，每組4~6人，每組準備下列物品:沙適量;空圓柱1個、空圓錐3個，分別編號為圓錐1、圓錐2、圓錐3，其中圓錐1和圓柱等底等高，圓錐2、圓錐3和圓柱不存在等底等高的關系;每組還有一張實驗記錄單(見下表)

圓柱和圓錐的體積關系實驗記錄單

學生做完上面的實驗后，教師要將每組記錄的數據都展示給全班學生， “請同學們觀察總結一下，在所有各組記錄的數據中，哪一個數出現的最多?”(3出現的最多)再讓學生明確出圓柱的體積是等底等高的圓錐的3倍，教師很順利地引導學生推導出圓錐的體積公式。

C教師:

執教《圓錐的體積》一課，教師先提出要求“下面分組做實驗，在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次正好裝滿。”學生分組動手操作。教師問:“從倒的次數看，兩者體積之間有怎樣的關系?”

生1:我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生2(遲疑地):我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。

生3:我們在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，不到三次就將圓柱裝滿了。

……

師:并不都是三分之一呀。怎么會是這樣!我來做。(教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱)你們看， 將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里。一次，再來一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。

(學生議論紛紛)

師:什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一?

生:等底等高。

……

【案例反思】

在《圓錐的體積》的教學中A教師先由教師演示等底等高情況下的三分之一，再讓學生驗證鞏固。教師設計的操作活動，盡管每一個學生都參加了，看似操作活動準備充分操作有序，而且最終得到了結論，但學生只是停留在簡單的模仿操作，教學效果可想而知;B教師通過直接讓學生做對比實驗說明不等底等高的差異從而推導出圓錐的體積公式，操作活動的深度有所提高，教學效果比A教師上的好。而C教師的教學，在看似混亂無序的實踐中，增加了學生對實驗條件的辨別及信息的批判。學生學的主動，經歷了一番觀察、發現、合作、創新的過程，既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的達成完全是從有深度的操作活動中實現的。

“有深度的操作活動”是激發學生內在需求，使學生產生積極情感的活動。剖析上述案例里的A、B教師組織的操作活動都是在教師的要求下完成的，缺少了對學生內在需求的關注，缺少了對學生操作活動中的情感體驗的關注。試問，在沒有引發操作需要而開展的活動中，學生又如何能從中有所體悟并獲得經驗呢?而C教師先是讓學生自主用高和底不同情況的圓柱和圓錐進行操作活動，在匯報交流中對不同的結論學生引發了爭論。此時學生產生進一步操作驗證的內在需求，在這種積極的情感作用下，通過操作活動對實驗條件的辨別及信息的批判，從中有所體悟并獲得“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”這一正確結論，使學生真正“經歷”了知識形成的過程

“有深度的操作活動”是促成學生對學習行為進行反思的活動。學生“在學習”不等于“在思考”。如上述案例，A教師給學生提供了等底等高的圓錐體和圓柱體，組織學生操作驗證，學生馬上得出結論。這只是滿足于通過操作得到結論，而沒有提供不同高不同底的圓柱和圓錐進行比較驗證，引發學生的思考，所以學生得到“任意圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一 ”的錯誤認識。而C教師就是通過讓學生反思不同的操作結果，讓學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，使學生不僅“經歷”了知識形成的過程，同時學生的探索精神和實踐能力得到了充分發展。可見，教師在組織學生進行數學學習活動的過程中，要不斷啟發學生思考，使學生在得出結論的同時了解知識的來龍去脈。從這個角度上講，學生操作了，但由于缺乏深入的思考，因此難以了解知識的本質。

總之，教學中，教師如果能引導學生進行有效探究，讓學生帶著積極的學習情感展開操作活動，向著既定的目標，經過一系列的質疑、判斷、比較、選擇，以及相應的分析、綜合、概括等認識活動，獲得結論，才可謂真正經歷了知識的形成過程，使學生在疑惑中學會思考，在對比中求得簡捷，在運用中變得靈活，在疏漏后學會縝密，操作的價值也才真正得以體現。(作者單位陜西省清澗縣昆山中學)

責任編輯楊博