OFDM系統(tǒng)均衡器研究與設(shè)計
2010-04-12 00:00:00黃軍友
現(xiàn)代電子技術(shù) 2010年15期
摘 要:無線OFDM通信系統(tǒng)中信道的時變特性非常明顯，載波間正交性遭到破壞，出現(xiàn)載波間相互干擾(ICI)，給系統(tǒng)均衡帶來了極大困難?；诘刃?shù)字基帶模型下ICI分析，在現(xiàn)有的 OFDM協(xié)議標準中，存在一些空閑載波。利用這些空閑子載波信息，研究了一種適用于時變信道 OFDM 系統(tǒng)的稀疏矩陣均衡器結(jié)構(gòu)。該算法具有 ICI 消除與均衡效果良好，計算量適中，頻譜利用率高的特點。關(guān)鍵詞:時變信道; OFDM系統(tǒng); ICI; 系統(tǒng)均衡; MMSE算法
中圖分類號:TN602文獻標識碼:A
文章編號:1004-373X(2010)15-0092-04
Research and Design of Equalizer in OFDM System
HUANG Jun-you
(Sichuan Information Technology College， Guangyuan 628017， China)
Abstract: The time-varying characteristic of channel in wireless OFDM communication system is obvious， the destroyed orthogonality between carrier may cause the inter-carrier interference (ICI)， which leads to a great difficulty for system equalization. A number of free carrier are existed in current OFDM protocol standards based on the ICI analysis under equivalent digital base-band model. A structure of sparse matrix equalizer applicable to time-varying channels for OFDM system is studied by using the information of idle sub-carrier. ICI elimination and equalization of the algorithm have good effect， suitable calculation and high spectral efficiency.Keywords: time-varying channel; OFDM system; ICI; system equalization; MMSE algorithm
0 引 言
傳統(tǒng)OFDM 系統(tǒng)設(shè)計，假設(shè)信道參數(shù)在一個OFDM 符號周期內(nèi)不變化，信號通過頻率選擇性衰落信道后載波間的正交性保持不變，接收機通過簡單的單抽頭頻域均衡即可補償信道失真。無線OFDM 通信系統(tǒng)信道時變特性更明顯，當信道參數(shù)隨時間快速變化時，正交頻分復(fù)用通信系統(tǒng)(OFDM)載波間的正交性遭到破壞，出現(xiàn)載波間的相互干擾(ICI)，傳統(tǒng)的單抽頭頻域均衡器不再適用[1]?？熳冃诺乐械?OFDM 系統(tǒng)均衡接收常采用兩種方法:先對接收信號進行ICI消除，恢復(fù)載波間的正交性，然后再進行單抽頭頻域均衡;采用最小均方誤差(MMSE)均衡來補償信道失真[2]。
1 等效數(shù)字基帶模型下ICI分析
模型如圖1所示。設(shè)系統(tǒng)有N個載波，發(fā)送設(shè)備先對發(fā)送符號進行串/并變換，得到長度為 N 的數(shù)據(jù)矢量，第i個數(shù)據(jù)矢量表示為:S(i)=[si，0，si，1，…，si，N-1]T，對數(shù)據(jù)矢量進行N點快速傅里葉逆變換(N-IFFT)，得到時域數(shù)據(jù)，在此數(shù)據(jù)前面插入長度為M 的循環(huán)前綴CP，得到長度為N+M的OFDM 數(shù)據(jù)幀，經(jīng)并/串變換，信號在信道中傳輸。在接收端，先對收到的信號進行串并變換和CP刪除，再對信號進行N點快速傅里葉變換(N-FFT)、頻域均衡和判決。
圖1 OFDM系統(tǒng)的等效基帶模型
對第i個數(shù)據(jù)幀，其發(fā)送端的N點IFFT輸出數(shù)據(jù)矢量X(i)=[xi，0，xi，1，…，xi，N-1]T表示為X(i)=FHNS(i)。插入CP后的數(shù)據(jù)矢量為(i)=[ITCP，ITN]TX(i)。(i)=[ITCP，ITN]TX(i)在時變信道中傳輸，信道特性由其沖擊響應(yīng)h(i)(k，n) 描述。在接收端，如果采用足夠長的循環(huán)前綴CP，CP刪除后的數(shù)據(jù)矢量為r(i)=H(i)X(i)+n(i)。其中r(i)=[ri，0，ri，1，…，ri，N-1]T，n(i)=[ni，0，ni，1，…，ni，N-1]T為信道噪聲矢量，為了對 OFDM 系統(tǒng)載波間干擾進行分析，把h(i)(k，n)分解為h(i)(k，n)=h(i)ave(n)+Δh(i)(k，n)，其中h(i)ave(n)=1N∑N-1K=0h(i)(k，n)，表示信道沖擊響應(yīng)在第i個OFDM符號周期內(nèi)的均值;Δh(i)(k，n)=h(i)(k，n)-h(i)ave(n)，表示沖擊響應(yīng)相對于均值的偏移量。此時，r(i)可表示為:
r(i)=r(i)1+r(i)2+n(i)
式中: r(i)1=H(i)aveX(i)=H(i)aveFHNS(i);r(i)2=H(i)varX(i)=H(i)varFHNS(i)。
H(i)ave為N×N階循環(huán)TOEPLITZ矩陣，其元素為:
H(i)ave(k，n)=h(i)ave((k-n)N)，
0≤k≤N-1，0≤n≤N-1
H(i)var為N×N階稀疏矩陣，其元素為:H(i)var(k，n)=Δh(i)(k，(k-n)N)，0≤k≤N-1，0≤n≤N-1。注意H(i)ave的循環(huán)TOEPLITZ特性:每行元素由其上一行元素循環(huán)右移一位得到，H(i)var為稀疏矩陣，其絕大多數(shù)元素為0[3]。如果信道沖擊響應(yīng)在OFDM幀周期內(nèi)不變化，則H(i)var(k，n)=0，0≤k≤N-1，0≤n≤N-1，即:H(i)var=0?？梢宰C明:
Yi，k=Y(i)1(k)+Y(i)2(k)+ni，k=
G(i)1(k)si，k+∑N-1n=0，n≠kG(i)2(k，n)si，N+ni，k，
0≤k≤N-1
上式表明，第i個OFDM符號周期內(nèi)，第k個載波上的頻域接收信號由三項組成。{Y(i)1(k)，0≤k≤N-1}由發(fā)送端第k 個載波上的發(fā)送符號{si，k，0≤k≤N-1}決定，與其他載波上的傳輸符號無關(guān);{Y(i)2(k)，0≤k≤N-1}由發(fā)送端第k個載波以外的其他載波上的發(fā)送符號{si，k，n≠k，0≤k≤N-1，0≤n≤N-1}決定。可得:Y(i)1 和Y(i)2分別為頻域期望信號(無ICI干擾)表達式和頻域載波間干擾信號(ICI分量)表達式。r(i)1和r(i)2分別為時域期望信號分量和時域載波間干擾信號(ICI分量)。當信道參數(shù)在一個OFDM符號周期內(nèi)不變化時，H(i)var和G(i)2的所有元素均為零，不存在載波間干擾。
矩陣G(i)=G(i)1+G(i)2被稱為系統(tǒng)的頻域轉(zhuǎn)移矩陣，當信道特性在OFDM符號周期內(nèi)不變化時，G(i)為對角矩陣。當信道特性在OFDM符號周期內(nèi)變化時，存在載波間干擾(ICI)，G(i) 不為對角矩陣，因此，基于頻域的ICI消除與系統(tǒng)均衡算法的計算量較大[4]。
由前面分析:Y(i)=G(i)S(i)+n(i)，假設(shè)信道噪聲與信號互不相關(guān)，則系統(tǒng)最小均方誤差均衡矩陣為:E(i)=G(i)H(G(i)HG(i)+σ2IN)-1，由于頻域轉(zhuǎn)移矩陣G(i)為非對角矩陣，因此E(i)=G(i)H(G(i)HG(i)+σ2IN)-1也為非對角矩陣，即均衡器不再是單抽頭均衡結(jié)構(gòu)，如果采用直接求逆的方法來進行系統(tǒng)均衡，則矩陣求逆的直接算法的運算量為O(N3)，系統(tǒng)均衡算法的計算量大于O(N3)。
2 迫零均衡器設(shè)計
在接收端，對r(i)進行傅里葉變換，得到Y(jié)(i)=Y(i)1+Y(i)2+n(i)。利用OFDM系統(tǒng)中的空閑載波信息，設(shè)計第i個OFDM幀周期內(nèi)的迫零均衡矩陣E(i)，用來消除Y(i)2(ICI)，恢復(fù)傳送信息[5]。
E(i)可以具有如下結(jié)構(gòu):
E(i)=0R×R0R×K0R×RE(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R0R×R0R×K0R×R，經(jīng)變換可得:
[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]G(i)10R×KIK0R×K=IK
[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]G(i)20R×KIK0R×K=0K×K
上兩式再轉(zhuǎn)換:
E(0)K×K=diag1G(i)1(R，R)，1G(i)1(R+1，R+1)，…，
1G(i)1(R+K-1，R+K-1)
[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]B=0K×K
式中:E(0)K×K為對角矩陣;B∈CN×K，由G(i)2的中間K列構(gòu)成，并可分解為:
B=B(2)B(0)B(1)
式中:B(1)∈CR×K，B(2)∈CR×K分別由B的最前面R行和最后面R行構(gòu)成;B(0)∈CK×K，由B的中間K行構(gòu)成。將B代入[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]B=0K×K，可得:
[E(2)K×RE(1)K×R]B(2)B(1)+E(0)K×KB(0)=0
變換上式，得:
[E(2)K×RE(1)K×R]=E(0)K×KB(0)Q+
式中:Q=B(2)B(1)∈C2R×K;Q+為Q的偽逆矩陣。通過分析，均衡矩陣E(i)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中白色區(qū)域的元素為0，非空閑子載波所對應(yīng)的行和列所構(gòu)成的子矩陣為對角線矩陣(中間)，空閑子載波所對應(yīng)的列元素大多數(shù)不為0，空閑子載波所對應(yīng)的行元素為0，非空閑子載波所對應(yīng)的行元素不為0。由于在實際OFDM系統(tǒng)中，空閑載波數(shù)量較少(與總的系統(tǒng)載波數(shù)量相比)，因此均衡矩陣中的大多數(shù)元素為零，該均衡器具有稀疏矩陣結(jié)構(gòu)[6]。
圖2 均衡矩陣E(i)的非零元素分布
3 系數(shù)優(yōu)化
前面討論沒有考慮信道噪聲的影響，實際應(yīng)用中，信道頻率響應(yīng)在某些頻率處可能很小(接近零點)，此時，迫零均衡器會放大信道噪聲，導(dǎo)致均衡器性能下降[7]。為了降低信道噪聲對均衡器性能的影響，討論在最小均方誤差意義上的優(yōu)化求解。
求解均衡矩陣E(i)，只需求解其非零元素所構(gòu)成的矩陣:
E1=[E(2)K×RE(0)K×KE(1)K×R]
對于第i個OFDM符號，其接收與發(fā)送信號間的均方誤差為:
εMSE=E{U(i)-(i)2}=∑K-1n=0E{un(i)-n(i)2}
式中:(i)=E1Y(i)，若用An表示E1的第n行所構(gòu)成的行矢量，An∈C1×N，則
n(i)=AnY(i)， 0≤n≤K-1
將上式代入前式:
εMSE=∑K-1n = 0{σu2n(i)+AnRY(i)Y(i) AHn-
AnE[Y(i)u*n(i)]-E[Y(i)Hun (i)]AHn}
式中:σ2un(i)=E{un(i)2}，RY(i)Y(i)=E{Y(i)Y(i)H}。假設(shè)發(fā)送符號功率相等，信道噪聲為高斯白噪聲，且與發(fā)送符號互不相關(guān)，則:
RY(i)Y(i)=E{Y(i)Y(i)H}=Nσ2n+Kσ2un(i)G(i)G(i)H
E[Y(i)u*n(i)]=G(i)0R×KIK0R×KeHnσ2un(i)
式中:σ2n為信道噪聲的平均功率;en∈C1×K為K維單位行矢量，其第n(0≤n≤K-1)個元素為1，其余元素全為0。根據(jù)上面兩個式子，可得:
εMSE=∑K-1n = 0{σu2n(i)+Nσ2nAnAHn+Kσu2n(i)AnG(i)G(i)HAHn-
σu2n(i)AnG(i)0R×KIK0R×KeHn-σu2n(i)en#8226;
[0R×K IK0R×K]G(i)HAHn}
由于E(0)K×K為對角矩陣，所以E1中的每一行均只有2R+1個元素不為零，定義:
Bn為由An中的非零元素構(gòu)成的行矢量，Bn∈C1×(2R+1)
由于矩陣E具有圖2所示結(jié)構(gòu)，可得An=BnTn，0≤n≤K-1。
其中:
Tn=IR0R×K0R×R01×RenIR0R×R0R×KIR∈C(2R+1)×(K+2R)，
0≤n≤K-1
再次代入:
εMSE=∑K-1n=0{σu2n(i)+Nσ2nBnTnTHnBHn+Kσu2n(i)#8226;
BnTnG(i)G(i)HTHnBHn-σu2n(i)BnTnG(i)0R×KIK0R×K
eHn-σu2n(i)en[0R×KIK0R×K]G(i)HTHnBHn}
以Bn為變量，求偏導(dǎo)數(shù):εMSEBn=0，可得最小均方誤差意義下的最優(yōu)解Bn為:
Bn=σu2n(i)en[0R×KIK 0R×K]G(i)HTHn#8226;
[Nσ2nTnTHn+Kσu2n(i)TnG(i)G(i)HTHn]-1
An=σu2n(i)en[0R×K IK 0R×K]G(i)HTHn#8226;
[Nσ2nTnTHn+Kσu2n(i)TnG(i)G(i)HTHn]-1Tn，
0≤n≤K-1
進而可得系統(tǒng)的最小均方誤差均衡器E。
計算量分析:
(1) 前面所給迫零均衡器的計算量主要由Q的偽逆矩陣Q+決定，而Q的維數(shù)為:C2R×K，實際應(yīng)用中，R≤N，故其計算量為小于等于O(N3);
(2) 基于最小均方誤差的迫零均衡器的計算量主要由An的計算量決定，其計算量大于O(N3)，與常規(guī)最小均方誤差均衡器E(i)=G(i)H[G(i)HG(i)+σ2IN]-1的計算量差不多，無實際應(yīng)用價值。
4 簡化的MMSE均衡器算法
假設(shè)信道噪聲為白噪聲，且與發(fā)送符號互不相關(guān)，(i)=[ITCP，ITN]TX(i)的最小均方誤差均衡矩陣為:E(i)=G(i)H[G(i)HG(i)+σ2IN]-1，下面分析如何減少均衡矩陣的計算量。
在大多數(shù)應(yīng)用條件下(歸一化多普勒頻移 fDNTs≤0.2)，ICI干擾能量主要集中在相鄰的幾個載波上，矩陣G(i)可近似為帶狀矩陣，取其對角線元素、M條上次對角線元素和M條下次對角線元素，得到寬度為2M+1的帶狀矩陣Q[7]，如圖3所示，其中上三角形和下三角形內(nèi)的元素為 0。M 的選取應(yīng)滿足M>[fDNTs]+1。一般來說，M越大，近似效果越好，但計算量也越大，在實際應(yīng)用中，通常需要在復(fù)雜度與性能之間進行折衷[9]。
圖3 帶狀矩陣Q的結(jié)構(gòu)
通過對帶狀 Hermite 矩陣的LDLH分解，達到減少均衡計算量的目的，具體過程如下:
第一步:計算矩陣P=QHQ+σ2IN，P為帶狀矩陣，其帶寬為4M+1;
第二步:P為Hermite矩陣，對其進行LDLH分解，得到P=LDLH，其中D為對角矩陣，L為寬度為2M的下三角矩陣;
第三步:求解LA=Y(i)，得到A;
第四步:計算D-1A，得到B=D-1A;
第五步:求解LHC=B，得到C;
第六步:計算QHC，得到D;
第七步:對D進行判決得到S(i)的估計值(i)。
計算量分析:第一步至第五步的計算量大約為:O(M2N)，第六步的計算量為O(MN)，在實際應(yīng)用中，M取4或5即可達到較好的效果。因此，均衡算法的計算量小于O(N2)。
5 計算機仿真
對頻域均衡器的性能進行Monte Carlo仿真分析。仿真環(huán)境及參數(shù):無線寬帶局域網(wǎng)IEEE 802.11系統(tǒng)，該系統(tǒng)共有子載波數(shù)N=64，其中R=12為零子載波。系統(tǒng)采用QPSK調(diào)制方式;噪聲為高斯白噪聲;信道模型為4抽頭的FIR濾波器(L=3)，抽頭系數(shù)為時變高斯隨機變量，其多普勒頻移滿足Jakes模型[10]。圖4和圖5分別給出了歸一化多普勒頻移分別為0.1和0.3時的誤比特率曲線。其中，Eb為發(fā)送端的平均比特能量;N0表示信道加性高斯白噪聲的單邊帶平均功率譜密度，理想值為ICI完全消除后的誤比特率。
由圖4，圖5可以看出，由于ICI的影響，傳統(tǒng)的單抽頭均衡會導(dǎo)致接受誤比特率性能惡化;本涉及所給均衡器，包括迫零均衡器和簡化最小均方誤差均衡器(M=3)，均能有效消除由于信道變化所引起的載波間干擾，明顯降低接收信號誤比特率;與迫零均衡器相比，最小均方誤差均衡器由于能有效防止信道噪聲的放大，其均衡性能更優(yōu)越;M=3條件下，歸一化多普勒頻移為0.1時，簡化MMSE算法性能與 MMSE 算法性能非常接近;M=3條件下，歸一化多普勒頻移為0.3時，簡化MMSE算法性能與MMSE算法性能差距變大，說明多普勒頻移增加時，ICI能量分布在更多的載波上，M值太小會使得簡化 MMSE算法性能降低。
圖4 歸一化多普勒頻移為0.1時的誤比特率性能
圖5 歸一化多普勒頻移為0.3時的誤比特率性能
6 結(jié) 語
利用OFDM系統(tǒng)的空閑子載波信息的頻域均衡器，具有稀疏矩陣機構(gòu)，計算量較小。能較好地消除由于信道變化所引起的子載波間干擾，恢復(fù)原始發(fā)送信號。雖然該均衡器的最小均方誤差解性能較為優(yōu)越，但其計算量較大?；贚DLH分解的簡化最小均方誤差均衡算法，在降低計算復(fù)雜度的同時，能保證較好的性能。
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