機動目標變采樣周期濾波的IMM算法研究

摘 要:針對IMM算法，提出一種變采樣周期的濾波算法。該算法事先設定一組典型的采樣周期，算出各種采樣周期下的預測誤差協方差，當預測誤差協方差大于給定的門限時即進行下一次采樣。這種算法相對固定周期采樣，不但能夠保證跟蹤精度，還能有效地減少采樣次數，從而達到節省雷達資源的效果。

關鍵詞:機動目標跟蹤濾波; IMM; 自適應采樣周期; 預測誤差協方差

中圖分類號:TP274文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)15-0021-03

Research on IMM Algorithm with Maneuvering Target's Variable Sampling Period Filtering

LU Jing1， XU Zhao-yang2， XIONG Jian-xin1， GAO Feng2

(1.Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China; 2.The 723 Institute of CSIC， Yangzhou 225001， China)

Abstract: An alterable sampling period filtering algorithm based on IMM algorithm is proposed. With the alogrithm， several typical sampling periods are set in advance and then each predictive error covariance is worked out in each given period. The next samlping is carried out once the predictive error covariance goes beyond the limit. The algorithm relative to fixed sampling can not only ensure the tracking accuracy， but aslo reduce the the quantity of the sampling time to save the radar resource.

Keywords: maneuvering target tracking filtering; IMM; alterable sampling period; predictive error covariance

0 引 言

相控陣雷達可以對目標航跡進行變采樣跟蹤濾波， 適當地控制其波束指向可以有效地提高機動目標的跟蹤性能。對于穩定跟蹤的目標如果采用較短的采樣周期，雖然提高了跟蹤精度，但也極大地浪費了計算機花費的時間。相反，當采用較大的采樣周期時，跟蹤的精度又會下降。因此需要在保證跟蹤精度的基礎上找到一種適合的采樣策略，達到既能增大采樣周期又能降低計算機資源和雷達能量資源的目的。

本文采用IMM算法的思想，將機動目標“當前”統計模型[1]和CA，CV模型進行交互，對已算出的各模型的更新概率進行比較，確定用哪種模型計算自適應采樣間隔。對于穩定跟蹤的目標采用較長的采樣間隔，對于發生機動的目標采用較短的采樣間隔。文中將該變采樣周期算法與固定采樣周期算法進行了比較，結果表明，本文的方法既能保證跟蹤精度，又能反映目標的運動狀態，能更有效地利用雷達資源。

1 IMM算法

1984~1989年，BIom和Bar-Shalom[2]在廣義偽貝葉斯算法的基礎上，提出了一種具有Markov轉移概率的交互式多模型(IMM)算法[3-6]。該算法包含了多個濾波器，每個濾波器對應一種模型，各模型之間用馬爾可夫過程進行轉換。假設在一個掃描周期內，目標的運動符合其中的一種模型。首先計算出在該周期內目標以各種模型運動的概率值，再將各個模型對應濾波器輸出的狀態估計進行概率加權求和，得出最終的狀態估計。模型的選擇與目標的機動性有關，本文即選擇CA模型、CV模型與機動目標“當前”統計模型進行交互。

文中IMM算法如圖1所示。

圖1 交互式多模型算法示意圖

在圖1中，LX1(k-1)，LX2(k-1)，LX3(k-1)作為k-1時刻三個濾波器的輸出進行交互，得到XO1(k-1)，XO2(k-1)，XO3(k-1)，輸入相應的濾波器，得到三個模型的狀態估計LX1(k)，LX2(k)，LX3(k)。LX(k)為N個模型的狀態混合估計，E1，E2，E3為模型可能性向量，U(k)為模型概率向量。圖中IMM算法的步驟如下:

(1)狀態交互

設模型間的轉移概率為Ptij(i=1，2，3;j=1，2，3):

Pt=

Pt11Pt12Pt13

Pt21Pt22Pt23

Pt31Pt32Pt33

XOj(k-1|k-1)=∑3i=1LX(k-1|k-1)#8226;

uk-1|k-1(i|j)

式中:uk-1|k-1(i|j)=1CjPtijuk-1(i)，Cj=∑Ni=1Ptijuk-1(i) 。

POj(k-1|k-1)=∑3i=1{LPi(k-1|k-1)+

[LXi(k-1|k-1)-XOi(k-1|k-1)]#8226;

[LXi(k-1|k-1)-XOi(k-1|k-1)]′}#8226;

uk-1|k-1(i|j)

(2) 將XOj(k-1|k-1)，POj(k-1|k-1)作為k時刻第j個模型的輸入，相應的濾波輸出為LXj(k|k)，LPj(k|k)，(j=1，2，3)。

(3) 可能性計算

若模型j濾波殘差為Vjk，相應的協方差為Sjk，并假定服從高斯分布，那么模型j的可能性為:

Ejk=12πSjkexp-12(Vjk)′(Sjk)Vjk

(4) 概率更新

模型j的概率更新為:

uk(j)=1CEjkCj

式中:C=∑3i=1EikCi。

(5) 狀態加權求和

設LX(k|k)，LP(k|k)分別為k時刻狀態混合估計的輸出，則有:

LX(k|k)=∑3i=1LXi(k|k)uk(i)

LP(k|k)=∑3i=1uk(i){LPi(k|k)+[LXi(k|k)-

LX(k|k)][LXi(k|k)-LX(k|k)]′}

(6) 返回到步驟(1)，進行下一循環的遞推。

2 自適應采樣周期算法

機動目標的變采樣周期濾波有多種方法，Cohen首先提出了一種基于目標位置殘差的自適應采樣周期算法[7]，文獻[8-9]又在此基礎上進行改進，但是這些算法僅適用于α-β濾波器和α-β-γ濾波器，并不適用于機動目標的跟蹤濾波。由于目標狀態預測誤差協方差從一定程度上反映了目標的機動特性[10]，因此文獻[11]又提出了預測協方差門限法，但是該算法求解矩陣方程的過程又比較復雜，因此在這里借鑒文獻[10]，先將IMM算法輸出的各模型的更新概率進行比較，哪種模型的概率最大即采用該模型計算下一時刻的采樣周期。

具體步驟為:

(1) 比較各模型的更新概率，選擇概率最大的進行下一步計算。

(2) 設定一組采樣間隔Ti (i=1，2，…，N)，仿真中設定為0.5~3 s，0.5 s為間隔。

(3) 門限th選取，令:Tr[th]=Tr[R]，R為量測噪聲標準方差。

(4) 求出預先設定的各個采樣周期下的預測誤差協方差Ptik。

(5) 當雷達的位置預測誤差協方差超過門限時，即進行下一次采樣。采樣時間由下式給定:Ptik≤th。由于誤差協方差矩陣的主對角元素分別反映了目標x方位與y方位的誤差方差，而非主對角元素則反映了它們之間的相關性(可以忽略)，因此，將上述公式改為用矩陣的跡表示:Tr[Ptik]≤Tr[th]，則Ti-1即為下一拍的采樣周期。

3 算法仿真

在IMM算法中，選取CV模型、CA模型和 “當前”統計模型進行交互。量測噪聲強度取為σx=σy=10 m，初始模型概率CV模型為1，其他兩個模型為0，馬爾可夫一步轉移概率矩陣取為P=[095 0025 0025]。目標做勻速-勻加速-勻速運動，初始坐標為(500，1 000) m，初始速度為(100，150) m/s，目標在0~50 s，81~150 s做勻速運動，在51~80 s做勻加速運動，加速度為(30，0) m/s2。

變采樣周期的IMM算法的仿真結果圖如圖2所示(1拍為0.1 s)。

由圖2(b)可以明顯看出目標的機動性，運動比較平穩時采樣周期比較大，發生機動時采樣周期比較小，平均采樣周期為15 s，x方向誤差為10067 1 m，y方向誤差為5464 8 m。

圖2 變采樣周期的IMM算法的仿真結果

固定采樣周期的IMM算法的仿真結果如圖3所示。

圖3 x和y方向運動軌跡與誤差

采樣周期為1.1 s，x方向誤差為9543 m，y方向誤差為5267 1 m。

在誤差接近的情況下，變采樣周期算法采了98點，而固定采樣周期算法采了136點。可見，本文的變采樣周期算法能夠在保證精度的基礎上有效地節約雷達資源，相比固定采樣周期算法有極大的優越性。

4 結 語

在電子戰雷達數據處理中，采樣周期是一個很重要的參數。由仿真圖可以看出，采用的自適應變采樣周期算法能夠根據目標的運動狀態改變采樣周期，在穩定運動時采用較大的采樣周期，在機動發生時采用較小的采樣周期，并能保證跟蹤的精度，有效地提高雷達的資源利用率。

參考文獻

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