基于離散余弦變換的旁瓣對消技術研究

摘 要:自適應旁瓣對消是一種有效抑制有源干擾的措施。研究了自適應旁瓣對消和合成孔徑雷達(SAR)有源遮蓋式干擾的基本原理，詳細推導了基于離散余弦變換的DCT-LMS頻域自適應方法，并將其應用于SAR的旁瓣對消系統中。通過與其他自適應算法的對比實驗，證明了DCT-LMS算法兼有收斂速度快，計算量小的優點。最終模擬實際環境中的干擾源，利用SAR的實際數據進行了仿真實驗。實驗結果表明，DCT-LMS算法能有效地抑制有源干擾噪聲，確保SAR接收機正常工作，具有較高的干擾對消比。

關鍵詞:自適應濾波; 旁瓣對消; 有源干擾; 合成孔徑雷達

中圖分類號:TN973.3文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)15-0024-05

SAR Adaptive Side-lobe Jamming Cancellation Based on DCT

WANG Bao-chu1， 2，HAN Song1

(1. Institute of Electronics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100080， China; 2.Graduate School， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China

)

Abstract: Adaptive side-lobe cancellation is an effective method to suppress active interference. The fundamental principle of adaptive side-lobe cancellation and active interference of synthesis aperture radar(SAR) is proposed. The adaptive algorithm of DCT-LMS frequency domain is deduced step by step and is applied to the SAR side-lobe cancellation experiment. By contrast to the other adaptive algorithms， it is proved that DCT-LMS is an effective algorithm with fast convergence rate and small amount of computation. The experiment is carried with practical SAR source data and simulated active interference， which demonstrates that DCT-LMS can effectively suppress the active interference and has a high rate of the interference cancellation suppression (INCANS).

Keywords: adaptive filtering; side-lobe cancellation; active jamming; synthesis aperture radar

0 引 言

在電子對抗環境里工作的雷達干擾信號來自干擾機，其產生的干擾強度一般比有用信號強70~80 dB，就目前技術水平說，除非付出極大的代價，否則天線旁瓣電平很難優于-30~-40 dB[1]。若干擾來自固定方向，則可以通過設計天線波束圖，使其在干擾方向上有很深的零點[2]。但當雷達平臺相對干擾機運動時，使得干擾方向不斷變化，因此希望這些零點方向也能隨干擾方向變化。采用自適應旁瓣對消技術就能實現這個目的。

1 SAR有源干擾與自適應旁瓣對消

SAR(合成孔徑雷達)成像區域與干擾機之間的位置關系如圖1所示。雷達載機在高空沿水平飛行，對平行于航路的區域進行成像。雷達天線的方位方向圖包括主瓣和若干副瓣。飛機在飛行過程中沿直線飛行，雷達照射形狀保持不變。當飛機在位置“A”時，干擾機處在主俯仰平面內，此時能使干擾信號的峰值功率進入雷達天線;當雷達載機運動到位置“B”時，干擾機處在雷達天線的副瓣內。

由以上分析可知，若雷達的最大增益指向干擾機時，雷達所截獲的干擾噪聲功率最大。然而，考慮到對自身的保護，一般干擾機發射的干擾信號都是通過天線旁瓣進入雷達接收機的。

圖1 SAR與干擾機的位置關系

利用自適應旁瓣對消系統可以有效地對抗有源干擾[3]。圖2為典型的旁瓣對消系統簡圖。其中主通道為雷達主天線，波束最大值對準目標信號的方向，干擾通過旁瓣進入主通道，而輔助通道則采用無方向小天線。實際中總會有一部分目標信號進入輔助通道，但其強度遠小于干擾[4]。為討論的方便忽略輔助通道接收到的目標信號。

系統根據陣列的輸入數據不斷地調整權值向量[ω1，ω2，…，ωM]T，以使輔助通道的加權和最大限度逼近主通道的干擾。在SAR旁瓣對消系統中，具體的做法是在每一幀(一個采樣門)數據接收期間同時采集主通道和輔助通道的樣本數據，然后計算最優權值，將得到的權值用于下一幀對消運算。如何選取高效、快速的算法計算最優權值是旁瓣對消系統面臨的最主要問題。

圖2 自適應旁瓣對消系統

2 DCT-LMS自適應算法

圖3為變換域自適應濾波器的原理簡圖。變換域自適應濾波一般有兩個出發點:

(1) 以提高計算效率為目的。這種應用適合于需要長階數濾波器的場合，時域處理算法會使計算量急劇上升，因此通常變換到頻域進行處理，如快速塊LMS(FBLMS)算法[5]。

(2) 以提高算法的收斂性為目的。當輸入信號的統計特性(如功率譜)發生變化時仍能夠獲得一致的收斂速率，呈現較好的魯棒性。典型的算法有子帶自適應濾波、自正交化自適應濾波。

圖3 變換域自適應濾波器

采用自正交化自適應濾波器，可以改善濾波器的收斂性能。廣義平穩環境下自正交化自適應濾波器的權向量遞推算法表達式為:

w(n+1)=w(n)+αR-1x(n)e(n)

(1)

式中:R-1是輸入矢量x(n)相關矩陣的逆;e(n)是誤差信號;α是步長因子，取值0<α<1。

令ν(n)=wopt-w(n)為權向量誤差，權向量wopt為最優維納解，則式(1)可以改寫為:

ν(n+1)=[I-αR-1x(n)xT(n)]ν(n)-

αR-1x(n)e0(n)

(2)

式中:I為單位陣;e0(n)是由維納解產生的最優誤差值。根據正交性原理E{x(n)e0(n)}=0，有:

E{ν(n+1)}=[I-αR-1R]E{ν(n)}=

(1-α)n+1E{ν(0)}

(3)

式中:ν(0)為權向量誤差的初始值，當0<α<1時上式取極限:

limn→∞ E{ν(n)}=0

即:

limn→∞ E{w(n)}=wopt

(4)

從式(4)可得知自正交化算法的一個重要性質:收斂速率完全獨立于輸入信號的統計特性，無論輸入信號如何變化都可以獲得一致的收斂速率。

自正交化算法實現過程中需要求解逆相關矩陣，計算量相當大。為了避免矩陣求逆運算，一般常用正交變換將輸入向量正交化，然后再進行迭代求解[6]。DCT-LMS算法就是根據這個原理，首先利用DCT變換對輸入向量進行正交化預處理，然后將變換后的向量作為LMS算法輸入向量。

設一長度為M的序列x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)，構造一個對稱序列u(i):

u(i)=x(i)，i=n，n-1，…，n-M+1

x(-i+2n-2M+1)，

i=n-M，…，n-2M+1

(5)

令:W2M=exp-j2π2M，則構造序列u(i)的離散傅里葉變換DFT為:

Uk(n)=∑n-Mi=n-2M+1u(i)Wk(n-i)2M+∑ni=n-M+1u(i)Wk(n-i)2M=

∑ni=n-M+1x(i)Wk(i-n+2M-1)2M+∑ni=n-M+1x(i)Wk(n-i)2M=

Wk(M-1/2)2M∑ni=n-M+1x(i)[Wk(i-n+M-1/2)2M+W-k(i-n+M-1/2)2M]=

2(-1)kW-k/22M∑ni=n-M+1x(i)cosk(i-n+M-1/2)πM，

k=0，1，…，2M-1(6)

又序列x(n)的DCT變換為:

Ck(n)=Ak∑ni=n-M+1x(i)cosk(i-n+M-1/2)πM

(7)

式中:

Ak=1/2， k=0

1，k≠0

由式(6)，式(7)可知，序列x(n)的DCT變換Ck(n)與構造序列u(i)的DFT變換Uk(n)滿足:

Ck(n)=12Ak(-1)kWk/22MUk(n)

(8)

從而只要知道了Uk(n)便可以很快求出Ck(n)。下面將進一步推導Uk(n)的遞推公式。

令:

U(1)k(n)=∑ni=n-M+1x(i)Wk(i-n-1)2M

(9)

U(2)k(n)=∑ni=n-M+1x(i)Wk(n-i)2M

(10)

則式(6)可以改寫成:

Uk(n)=U(1)k(n)+U(2)k(n)

(11)

經過推導有:

U(1)k(n-1)=(-1)kx(n-M)+∑n-1i=n-M+1x(i)Wk(i-n)2M

(12)

U(2)k(n-1)=(-1)kW-k2Mx(n-M)+

W-k2M∑ni=n-M+1x(i)Wk(n-i)2M

(13)

U(1)k(n)=W-k2MU(1)k(n-1)+W-k2M[x(n)-

(-1)kx(n-M)]

(14)

U(2)k(n)=Wk2MU(2)k(n-1)+x(n)-(-1)kx(n-M)

(15)

顯然由式(12)~式(15)可以很容易得出序列x(n)的DCT變換Ck(n)的遞推公式。圖4為根據上述推導給出的DCT變換遞推算法流圖，它呈現出對稱結構，這是離散余弦變換的數學定義所固有的，利用這種對稱結構可以實現并行計算，從而大大提高計算效率。

圖4 離散余弦變換的算法流程圖

令C0(n)，C1(n)，…，CM-1(n)為序列x(n)經DCT變換后的輸出向量，則利用DCT實現的正交變換可表示為:



u(n)=[C0(n)，C1(n)，…，CM-1(n)]T=Qx(n)

(16)

=Ruu=QTRxxQ=1n∑ni=1Qx(i)xT(i)QT

=1n∑ni=1u(i)u(i)T

(17)

m(n)=1n∑ni=1C2m(i)， m=0，1，…，M-1

(18)

式中:m(n)為Rxx特征值的估計;為由特征值組成的對角陣的估計。式(18)也可寫成遞推式:



m(n)=m(n-1)+1n[C2m(n)-m(n-1)]

(19)

將式(17)，式(18)代入式(1)，則DCT-LMS算法可寫成:



w(n+1)=w(n)+α-1u(n)e(n)， 0<α<1

(20)

其中第i個元素可表示為:

wi(n+1)=wi(n)+αiui(n)e(n)，i=1，2，…，M-1

(21)

3 算法的仿真實驗

3.1 線性調頻信號干擾對消仿真

實驗中以線性調頻信號作為目標信號，干擾噪聲由二階滑動平均(MA)模型產生。各算法的初始化參數分別為:LMS(最小均方)步長因子μ=0.015;RLS(遞推最小二乘)遺忘因子λ=1、正則化參數δ=0.001;DCT-LMS參數λ=1，β=0.999。

圖5為干信比等于5 dB時，利用DCT-LMS進行干擾對消的實驗效果圖。從圖中可以看出該算法能夠從混合信號中恢復原始信號，有效地抑制干擾。

圖5 DCT-LMS干擾對消效果圖

圖6給出了線性調頻信號干擾對消仿真實驗中LMS，DCT-LMS和RLS算法的均方誤差比較。cond(Rxx)為輸入自相關矩陣Rxx的條件數[7]，表征了Rxx特征值的擴散程度，通過調整MA模型參數可以獲得不同的cond(Rxx)值?；趫D6的實驗結果，可以歸納出三種算法的如下特征:

(1) LMS算法收斂速度最慢，且具有最大額外均方誤差。但LMS算法計算量最小，一次迭代只需要(2M+1)次乘法和2M次加減法(M為權值的階數)。LMS收斂性與輸入數據的統計特性有關，隨著條件數cond(Rxx)增大，Rxx的特征值分散，收斂性能變差，呈現“病態性”[7]。

(2) RLS算法始終具有最快的收斂速率和最小的額外均方誤差。然而RLS同樣具有最大的計算量，一次迭代需要 (3M2+3M+1)次乘法，1次除法和 (2M2+2M)次加減法，即每次遞推的運算量正比于О(M2)。RLS的收斂性與cond(Rxx)無關。

(3) DCT-LMS與RLS一樣具有較快的收斂速率和較小的額外均方誤差，而計算量卻遠小于RLS，這是DCT-LMS最大的優勢所在。其迭代一次只需要10M次乘法，2M次除法和9M次加減法。另外DCT-LMS同樣對條件數cond(Rxx)的變化不太敏感，具有非常穩定的收斂性能。

圖6 LMS， DCT-LMS， RLS算法誤差性能比較

圖7為不同干信比條件下LMS，DCT-LMS，RLS三種算法的干擾對消性能比較。一般用對消比(對消前噪聲功率與對消后剩余噪聲功率的比)來衡量干擾對消的性能。從圖中可以發現:

(1) 隨著干信比的增大，LMS，DCT-LMS，RLS三種算法的對消比近似線性增大，即可以認為對消比與干信比成正比，這與文獻[8]中分析的結論基本吻合。

(2) RLS始終具有最優的對消性能，但其計算量卻最大。低干信比條件下，DCT-LMS的對消比不如LMS。隨著干信比的增加，DCT-LMS 的對消性能介于RLS和LMS之間。

圖7 不同干信比干擾對消性能比較

3.2 點目標的干擾對消仿真

圖8為不同干信比條件下DCT-LMS的干擾對消效果圖。從圖中可以看出DCT-LMS算法具有非常穩定的收斂性能和較高的對消比。

圖8 不同干信比下點目標的干擾對消效果

表1、表2為不同干信比條件下二維場景中點目標仿真結果。通過表中數據可以發現，RLS，DCT-LMS算法的對消比隨干信比的增大而增大，其對消性能明顯優于LMS;另外，LMS僅在低干信比情況下表現出良好的對消性能。這與前面線性調頻信號的仿真實驗得出的結論一致。

表1 點目標干擾對消LMS仿真結果dB

原始干信比-20-10-5051015

LMS對消比17.6018.9919.0018.8718.1713.60-130.89

表2 點目標干擾對消DCT-LMS，RLS仿真結果dB

原始干信比-20-10-505

DCT-LMS

對消比-16.24-7.31-2.13-2.988.65

RLS對消比16.3526.3433.6235.8540.84

原始干信比10203040

DCT-LMS

對消比

13.4923.6032.3443.28

RLS對消比45.0255.9151.6858.58

3.3 實際SAR數據的干擾對消仿真實驗

在實際的電子對抗環境中，干擾機常用的干擾方式為有源遮蓋式干擾。有源遮蓋式干擾亦稱寬帶干擾，干擾帶寬Δfj和載頻fc滿足[9]:

Δfj>5Δfr，fc∈[fj-Δfj2，fj+Δfj2]

式中:Δfr為工作帶寬。

干擾機以連續的方式發射干擾J(t):

J(t)=Un(t)exp{j[2πfct+φ(t)]}

(22)

其中包絡函數Un(t)服從瑞利分布，相位函數φ(t)在[0，2π]上服從均勻分布并與Un(t)相互獨立，載頻fc遠大于J(t)的譜寬即此干擾是一種窄帶信號。J(t)制取一般是對低功率噪聲直接濾波放大，是最常用的一種有源干擾信號。

有源干擾信號通過雷達旁瓣進入接收機，與目標信號混合在一起經下變頻、中頻放大，A/D采樣和正交解調等步驟被記錄儀記錄下來[10]。理想情況下，若不考慮通道失配和其他通道噪聲的影響，主輔通道之間干擾信號的差異僅表現為不同的幅度增益和相位延遲。因而可以假設在主通道干擾信號上分別乘以一個幅度因子G和延時因子τ，即可獲得輔助通道干擾信號，如圖9所示。

為了簡便起見，實驗中采樣兩個輔助通道，則兩個輔助通道的干擾輸出可表示為:

J1(t)=G1J0(t-τ1)

(23)

J2(t)=G2J0(t-τ2)

(24)

下面為某型號的機載SAR雷達實際數據的仿真實驗。雷達工作頻率在X波段，帶寬為100 MHz，平臺飛行速度100 m/s。在原始數據中加入干擾噪聲J0，然后以J1，J2作為自適應濾波器的二維輸入矢量，以S+J0(S為原始數據)作為期望信號，進行自適應干擾對消。

圖10(a)為原始數據經過RD算法所成的像，圖10(b)~(e)為不同干信比的干擾對消效果圖。從圖10(d)可看出，當干信比達到20 dB時，由于大量噪聲的非相干疊加，使得噪聲斑點均勻分布在整個成像范圍，無法識別任何目標。表3中列出了不同干信比下的對消比。實驗結果表明，DCT-LMS算法能有效地抑制干擾噪聲，確保SAR雷達接收機正常工作，具有較高的干擾對消比。

圖9 干擾噪聲模型簡圖

圖10 不同干信比下實際數據的干擾對消效果

表3 實際SAR數據干擾對消DCT-LMS仿真結果dB

原始數據干信比-1005101520

DCT-LMS

對消比-5.959 34.659 79.990 512.881 721.301 822.995 5

4 結 語

在旁瓣對消系統中由于干擾源的復雜多變性，要求對消系統必須具有較強的自適應性，一旦干擾信號發生變化，它必須能夠跟蹤這種變化，自動調整參數。LMS，NLMS算法的收斂性均與輸入信號的統計特性有關，當輸入信號特征值分布較為分散時，算法無法收斂到最佳。雖然RLS的收斂速率快，且與統計特性無關，但計算量異常大，硬件成本高。DCT-LMS算法首先利用DCT進行正交變換，然后在變換域進行LMS自適應權值調整。DCT-LMS兼顧收斂速度快，計算量小的特點，其干擾對消性能介于RLS和LMS之間，可作為一種有效的自適應算法應用于旁瓣對消系統。

參考文獻

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