寬帶LC帶通濾波器優化設計及其Matlab仿真

摘 要:寬帶濾波器是寬帶通信系統中基本的電路單元，因此對寬帶濾波器的設計及其優化有著非常重要的意義。在寬帶濾波器原理的基礎上提出一種寬帶濾波器的優化設計方法，即采用影像參數法的定K式和m導出式進行組合優化設計LC帶通濾波器，并用Matlab仿真進行參數的調整，最終達到獲得濾波性能良好的寬帶LC帶通濾波器。該方法在實際應用中獲得了很好的效果。關鍵詞:寬帶濾波器; 影像參數法; 優化設計; 定K式

中圖分類號:TN713文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)15-0114-03

Optimized Design of Broadband LC Band-pass Filter and Its Matlab Simulation

LIANG Hong-yu， CHEN Dong-mei， HU Yu

(School of Information and Communication， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China)

Abstract: Broadband filter is an essential circuit unit in broad communication system， which has an important significance for the design and optimization of the broadband filter. A kind of optimized design method for broadband filter is presented in the paper. In this design， the type K and the type m derived filter of the image parameters method were optimized and combined to design a LC band-pass filter(BPF)， then its LC parameters was modified through Matlab simulation to obtain the best filtering capability. The broadband LC filter designed in this paper has perfect application in an actual project.Keywords: broad-band filter; image parameters method; optimized design; type K

0 引 言

濾波器作為通信技術的重要組成部分，其寬帶技術的發展也越來越受到人們的關注[1-2]。目前濾波器的設計主要有兩種方法:即網絡綜合設計法和影象參數設計法[3]。在濾波器設計中，由于影像參數設計法容易直接的控制電路結構，所以它是濾波器設計理論的基礎。 當然，目前影像參數法并不是濾波器設計的主流，目前仍在大量的使用[3-4]。

本文提出了一種寬帶LC帶通濾波器的影像參數法優化設計方案，即結合采用影像參數法的定K式和m導出式，分別設計相應的低通、高通濾波器，將其級聯后得到初步的寬帶帶通濾波器;然后利用Matlab進行仿真調試，對比設計要求和濾波器響應特性，反復調整濾波器LC參數，以獲得最好的濾波性能。由于這種濾波器通頻帶相當寬，這要得到好的傳輸特性以及理想的終端匹配，設計難度較大。這對于寬帶濾波器的設計具有一定的現實意義。

1 LC濾波器影像參數法

影像參數法是從傳輸線理論出發的經典方法，又叫特性參數或對象參數設計法[3]。按此法設計的濾波器有定K式、m導出式等。

1.1 定K式濾波器

所謂定K式是指這類濾波器的梯形結構中，其串聯臂阻抗Z1和并聯臂阻抗Z2的積是一不隨頻率變化的常數K2。因為K具有電阻量綱，所以又把它寫成R，即:

Z1Z2=K2=R2(1)

兩阻抗具有這種關系時，稱互為倒量。K式濾波器可以采用T形和Π形的基本單元(如圖1)?，F以低通濾波器為例，T形和Π形低通濾波器的實際電路如圖1所示，這里Z1=jωL，Z2=1jωC，所以Z1Z2=R2=LC。

圖1 K式低通濾波器

由文獻[1]知，T形阻抗為:

ZT=R1-ωωc2(2)

Π形阻抗為:

ZΠ=R/1-ωωc2(3)

式中:ωc=2LC為截止頻率。

K式濾波器的優點是計算容易，且節點越多，品質越高。其缺點有二:一是在阻帶內，遠離截止頻率的衰減很大，但靠近截止頻率處的衰減性能不理想;二是在整個通帶范圍內的阻抗匹配比較困難。

1.2 推演m式濾波器

m式濾波器是以K式濾波器為基礎推演出來的，如圖2所示。由于K式濾波與m式濾波級聯使用時可以彌補K式濾波的不足。m式濾波器就是由于有一個臂不是單一的電感或電容，通常內特性阻抗的變化可能平緩一些;在阻帶內因增加了一個諧振頻率，ωc附近的衰減可以很大。作為濾波器，這種電路應該要和定K式濾波器級聯使用，其特性阻抗應保持與常K式濾波器的特性阻抗相等。因此，應根據定K式濾波器的參量，設計這類m式濾波器。

圖2 K式和m式濾波器T形低通濾波器

令T形m式濾波器的串聯臂阻抗Z1m是原形K式濾波器串聯臂阻抗的m倍，即:

Z1m=mZ1(4)

式中:m為選用的一個常數，取值范圍0

m=1-fcf∞2(5)

式中:f∞為無限大衰減(陷波點)的諧振頻率。

其次，令m式濾波器特性阻抗ZTm在整個通帶內與K式濾波器的特性阻抗相等，這是考慮到通常需將這四種濾波器級聯運用時阻抗匹配所設計的。

L1=mLL2=1-m24mLC2=mC(6)

式中:L和C為K式低通原形濾波器的元件參數。

2 LC寬帶濾波器的影像參數優化組合設計

2.1 設計思路

LC寬帶帶通濾波器的技術條件可以分解為低通和高通兩個單獨的條件，分別設計單獨的低通濾波器LPF和高通濾波器HPF，然后將LPF和HPF級聯，就構成了帶通濾波器BPF。由于采用多級電路級聯，可以得到更好的濾波性能，也避免了濾波器中L，C值過大或過小，便于電路的實現。為了取得好的效果又不至于電路太復雜，在這里我們采用兩級級聯的方案。

2.2 設計要求

本文設計的濾波器是采用在OFDM調制技術進行電力線通信[4]研究中，使用頻帶為4.3~20.9 MHz以上、性能良好的寬帶濾波器，出于考慮，在初步設計中，將通帶范圍稍作擴大，取為4.09~22.4 MHz。

2.3 定K式與m式混合設計

作者構建了幾種不同組合的定K式和m式混合濾波器，即T形K式濾波與Π形并聯m式濾波結合、T形K式濾波與T形串聯m式濾波結合、Π形并聯m式濾波與T形K式濾波結合三種形式。下面以濾波器性能最優的T形K式濾波與Π形并聯m式濾波混合設計的LC濾波器為例，進行電路設計、濾波器性能仿真，最后是該濾波器的參數優化設計驗證與仿真。

T形K式濾波與Π形并聯m式濾波混合設計LC帶通濾波器電路圖設計如圖3所示。

圖3 T形K式與Π形并聯m式級聯的帶通濾波器電路圖

高通濾波部分取兩級T形單元(具體電路原理不再分析)。

其截止頻率為fcL=14πLTCT。同時，LTCT=R2，為一常數，聯解可得:

LT=R4πfcL，CT=14πfcLR(7)

依據前面設計要求，截止頻率fcL=2 MHz，RL=R=300 Ω。由式(7)可得:

L1=L2=R4πfcL=11.9 μΗ

C1=C3=2C2=14πfcLR=132.6 pF

低通濾波部分，采用兩級m式Π形濾波，截止頻率為fcH=25 MHz，分別設置各自的陷波點，第一級陷波點取為f∞1=30 MHz，則m1=0.553。由式(5)，式(6)得:

L3=RπfcHm1=2.1 μΗ

C4=1πfcHRm1=23.5 pF

C7=1-m214m1C4m1=13.3 pF

同樣地，對于第二級m式低通濾波部分，取f∞2=26 MHz，m2=0.275，相應地可得:L4=1.05 μΗ，C6=11.7 pF，C8=35.7 pF，C5=C4+C6=35.2 pF。完成上述高通濾波部分和低通濾波部分的級聯后，由于阻抗匹配的原因，兩部分相互影響，改變濾波特性。為此需要采用Matlab仿真對各環節的元件值進行適當調節。

3 仿真分析與調試

3.1 濾波器模型的實現

濾波器模型的實現主要是通過在Matlab[3-6]環境下調用Simulink中的電力系統功能模塊構建濾波器電路圖來實現的，如圖4所示。

圖4 T形K式與Π形并聯m式級聯的帶通濾波器電路模型

設計電路后，激活電路仿真按鈕，雙擊示波器查看電壓波形圖，但只看到電路的輸出波形圖是無法表現濾波器性能的。因此需要通過利用Matlab中的函數得到濾波器的特性曲線圖，從而分析濾波器的性能。

3.2 濾波器性能仿真

濾波器性能是通過濾波器的幅頻和相頻響應曲線描述[2-3，7]的，這里采用Logspace函數對濾波器電路網絡阻抗和相位在頻域中的分析方法進行了仿真，圖5是仿真結果。

圖5 T形K式與Π形并聯m式級聯的帶通濾波器的特性分析

由圖5可以看出，這是一個符合設計要求的帶通濾波器，它的通頻帶范圍約為18.76×106~133×106 rad/s，即2.987~21.18 MHz，也就是說它的通帶寬度約為18.2 MHz，并且在使用頻帶25.61×106~133×106 rad/s，即4.078~21.18 MHz中通帶性能良好，基本上都保持衰減為-6 dB，而且這部分的相頻特性曲線近似為一斜線。然而阻帶中的信號衰減較大，特別是可以看到在163.3×106 rad/s(即26.0 MHz)和189.2×106 rad/s(即30.1 MHz)處有兩個陷波點，這與所設計的陷波點符合，也就是說這兩個緊靠著截止頻率的諧振頻率，使得濾波器的衰減在截止頻率與諧振頻率之間陡直地變化，這就將信號有效地分離開來，從而提高了帶通濾波器的濾波性能。

3.3 優化設計仿真調試

由于高通濾波器和低通濾波器的相互影響，致使帶通濾波器實際的上截止頻率減小，下截止頻率增大。因此，在高通濾波部分，需要減小元件值;在低通濾波部分，需要提高原先設定的截止頻率才可達到設計要求，這也是起初要把高通濾波部分的截止頻率設為2 MHz，低通濾波部分的截止頻率設為25 MHz的原因，同樣，實際中低通濾波部分的元件值也需要減小。

同時，為使設計電路便于實際應用，在更改元件參數值的時候，均取標稱值。通過對圖5電路圖中元件參數的反復修改和波形仿真，最后得到的電路各元件值如下:

C′2=68 pF，C′4=20 pF，C′5=27 pF，C′6=11 pF，C′7=15 pF，C′8=33 pF，C′1=C′3=120 pF，L′1=L′2=10 μΗ，L′3=2 μΗ，L′4=1.1 μΗ，RL=300 Ω。

其Matlab仿真的波形圖與修改之前的波形圖比較見圖6，從圖中的幅頻響應曲線可以看到雖然波形變動不大，但通帶的頻率范圍的取值仍發生了改變。頻帶約由24.74×106~118.8×106 rad/s (即3.90~18.91 MHz)變為28.15×106~138×106 rad/s(即448~2197 MHz)，達到了延展通頻帶的目的。

圖6 T形K式與Π形并聯m式級聯的帶通濾波器

修改前(藍)與修改后(綠)的波形圖

4 結 語

通過影象參數法設計一個使用頻帶為4.3~20.9 MHz，頻帶寬度達到16 MHz以上的性能良好的寬帶濾波器，然后在Matlab上仿真調試，以獲得符合要求的性能良好的LC帶通濾波器。

通過討論和驗證可以得出這樣的結論:采用定K式濾波器級聯的方法設計帶通濾波器，設計方法簡單，并且計算容易，所需元件數量最少;將m式濾波器結合在一起，能加劇帶外衰減。在完成基本設計后，利用Matlab的Simulink的電力系統元件庫進行仿真，根據得到的響應曲線，對不滿意的參數進行反復修改，直至獲得滿意的響應曲線。這樣設計的結果非常直觀，濾波器的特性也比較理想，實現了濾波器設計的最優化。

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