近似完全重構IIR余弦調制濾波器組的優化設計

摘 要:提出一種新的近似完全重構因果穩定的IIR余弦調制濾波器組的設計方法。基于預先給定的極點值，IIR原型濾波器的設計問題可以簡化成一個凸極大值極小化的優化問題，從而采用二階錐規劃法求解。所得余弦調制濾波器組具有良好的頻率特性和合理的完全重構誤差。所設計的原型濾波器是因果穩定的，并且其多相因子分母相同，簡化了完全重構條件，可以用來進一步優化得到的完全重構系統。關鍵詞:因果穩定的IIR濾波器; 余弦調制濾波器組; 近似完全重構; 二階錐規劃法

中圖分類號:TN713文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)15-0117-04

Optimized Design of Nearly-Perfect Reconstruction IIR Cosine Modulated Filter Banks

YIN Shi-shu

(Deptartment of Electronic Information Engineering， Anhui University of Finance Economics， Bengbu 233041， China)

Abstract: An efficient method is proposed for designing nearly perfect reconstruction (NPR) cosine modulated filter banks (CMFBs) with IIR prototype filters. Based on some given poles values， the design problem is formulated as a convex minimax optimization problem， and solved by second order core programming (SOCP). The obtained NPR IIR CMFB has good frequency performance and a reasonably low reconstruction error. The proposed IIR prototype filter is causal and stable， and its polyphase components have identical denominator to simplify the perfect reconstruction (PR) condition. Thus， the proposed NPR CMFBs can be further optimized to obtain PR systems. Keywords: causal stable IIR filters; Cosine modulated filter banks; nearly perfect reconstruction; second order core programming

0 引 言

完全重構濾波器組在語音、圖像、雷達等信號處理中有重要應用[1-2]。與相同階數的FIR濾波器相比，IIR濾波器以其陡峭過渡帶和高衰減阻帶而備受關注。因此IIR濾波器組技術也一直是研究重點。然而，由于高度非線性的目標方程，完全重構條件和穩定條件的共同要求，IIR濾波器的設計顯得很復雜。目前大多文獻集中于2帶IIR濾波器組的設計問題[3-6]。余弦調制濾波器組是一類具有低設計和低實現復雜度的濾波器組。所有的合成濾波器和分析濾波器都由同一原型濾波器調制產生。近來，Mao et al.提出了一類原型IIR濾波器，其多相因子具有相同分母，簡化了濾波器組的完全重構條件[7]。但是由于是采用完全重構FIR余弦調制濾波器組作為優化算法的初值，很難得到好的優化解，尤其對于高階IIR濾波器。文獻[8-9]中，一低延遲完全重構FIR余弦調制濾波器首先設計出來，然后采用降階為近似完全重構IIR余弦調制濾波器組作為初值，進一步優化得到完全重構IIR余弦調制濾波器組。……