基于統(tǒng)計(jì)模型的雜波仿真

摘 要:準(zhǔn)確而有效地模擬雷達(dá)雜波信號(hào)，對(duì)于機(jī)載PD雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)具有重要意義。提出一種基于統(tǒng)計(jì)模型的ZMNL法對(duì)雜波仿真，闡述了該方法的思路和實(shí)現(xiàn)步驟，給出實(shí)現(xiàn)模型和仿真結(jié)果。計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果證明，用該方法來描述雷達(dá)雜波的“長(zhǎng)拖尾”是合理的，為機(jī)載PD雷達(dá)檢測(cè)提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞:機(jī)載PD雷達(dá); 統(tǒng)計(jì)雜波; 零記憶非線性變換法; 功率譜

中圖分類號(hào):TN955+.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)15-0011-04

Clutter Simulation Based on Statistic Model

LI Jian-xun1， FAN Xiao-guang1， XIE Li2

(1.Engineering College， Air Force Engineering University， Xi’an 710038， China; 2.Unit 95879 of PLA， Chengdu 610081， China)

Abstract: It has important significance of simulating radar clutter signal accurately and effectively for target detection process of airborne pulse Doppler (PD) radar. The method of zero memory nonlinearity(ZMNL) for clutter simulation based on clutter's statistic model is presented， the scheme and implementation procedure of this method are illustrated， and the implementation model and simulation results are given. The computer simulation results can prove that it is reasonable of using this method to describe the long hangover of correlation radar clutter. It provides a basis for target detection of airborne PD radar.

Keywords: airborne PD radar; statistic clutter; zero memory nonlinearity; power spectrum

0 引 言

現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)日趨復(fù)雜，用簡(jiǎn)單直觀的分析方法很難進(jìn)行處理，采用模擬仿真的方法應(yīng)用比較廣泛。迅速而準(zhǔn)確模擬雷達(dá)雜波的方法對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)模擬及雷達(dá)信號(hào)處理來說十分重要。雜波是來自雷達(dá)分辨單元內(nèi)多個(gè)散射體回波的矢量和。雷達(dá)分辨單元內(nèi)包括許多隨機(jī)分布的散射體，它們的介電常數(shù)和幾何特性等都是隨機(jī)變量，機(jī)載雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)也會(huì)引起回波振幅和相位的變化，這些因素都將導(dǎo)致機(jī)載PD雷達(dá)雜波具有隨機(jī)起伏特性。雷達(dá)雜波往往是均勻的，對(duì)研究雷達(dá)性能來說，是一種統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象。因此，對(duì)雜波的研究可采用統(tǒng)計(jì)的方法。

1 雜波統(tǒng)計(jì)模型

國內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)在獲得大量實(shí)測(cè)雜波數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，得到雜波的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀ｋs波統(tǒng)計(jì)模型通常分為兩個(gè)方面:幅度模型和功率譜模型，它們分別從不同角度給出雜波具有的特性。

1.1 幅度模型

雜波幅度分布是雷達(dá)雜波的主要統(tǒng)計(jì)特性之一，雜波的幅度分布特性對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理過程中的恒虛警處理具有重要的影響。雷達(dá)地雜波的幅度分布模型有如下幾種。

1.1.1 瑞利分布

瑞利雜波模型適用于分布散射體反射回來的雜波。根據(jù)散射體反射信號(hào)振幅和相位的隨機(jī)性，當(dāng)散射體的數(shù)目很多且可以比擬時(shí)，由中心極限定理可知，它們合成的回波包絡(luò)服從瑞利分布。如用變量x表示瑞利分布雜波回波的包絡(luò)，則它的概率密度函數(shù)為:

f(x)=xσ2exp-x22σ2， x≥0

0，x<0

(1)

式中:σ為雜波的均方根值。瑞利分布是描述雷達(dá)地雜波時(shí)適用范圍最廣的一種分布。非瑞利分布與瑞利分布的區(qū)別主要在于概率密度函數(shù)的拖尾上。工作在無雜波區(qū)的高重復(fù)頻率的機(jī)載PD雷達(dá)，接收機(jī)噪聲一般服從高斯分布，所以噪聲包絡(luò)幅度可以用瑞利分布來描述。

1.1.2 對(duì)數(shù)-正態(tài)分布

對(duì)數(shù)-正態(tài)分布的特點(diǎn)是出現(xiàn)大幅度雜波的概率相當(dāng)高，其幅度x的概率密度表達(dá)式為:

f(x)=12πσcxexp-ln2xμc/(2σ2c)，

x≥0

0，x<0

(2)

式中:μc>0是尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù);σc>0是形狀參數(shù)，表示分布的偏斜度，其值變化范圍[1] 為0355~1147。

1.1.3 韋布爾分布

韋布爾分布是一個(gè)適用范圍較廣的雜波模型，其概率密度表達(dá)式為:

f(x)=paxp-1e-xpa，

x≥0

0，x<0

(3)

式中:a>0是尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù);p>0是形狀參數(shù)，表示分布的偏斜度。尺度參數(shù)a取1，不同形狀參數(shù)p時(shí)，包絡(luò)服從韋布爾分布的地雜波概率密度。

當(dāng)p>2時(shí)，韋布爾分布的拖尾迅速縮短，可以由中心極限定理知道，韋布爾分布在p=2時(shí)的拖尾最短。將p=2代入式(3)可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)的模型就是瑞利分布，即瑞利分布是韋布爾分布的特例。由于韋布爾分布模型的提出是為了有效體現(xiàn)實(shí)際地面回波比瑞利分布更長(zhǎng)的“拖尾”，所以主要考慮當(dāng)p<2時(shí)的韋布爾分布模型。

1.2 功率譜模型

除了幅度分布特性之外，雜波的功率譜特性是描述雷達(dá)雜波的另一個(gè)重要參量，雜波的功率譜分布直接與多普勒濾波器的設(shè)計(jì)有關(guān)。在雷達(dá)模擬系統(tǒng)的研究、設(shè)計(jì)和仿真中，經(jīng)常采用的功率譜模型有如下幾種[2]。

1.2.1 高斯模型

高斯譜在仿真中是用的最多的一種雜波功率譜模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

S(f)=S0exp-(f-fd)22σ2f

(4)

式中:S0為零頻時(shí)的雜波功率譜密度;fd為雜波有平均速度時(shí)對(duì)應(yīng)的平均多普勒頻移;σf為雜波頻譜的均方根值，是雜波速度的均方根值σV的函數(shù)，它們之間的關(guān)系式為:

σf=2σV/λ

(5)

式中:λ為雷達(dá)的工作波長(zhǎng)。

1.2.2 全極點(diǎn)模型

美國海軍研究室(NRL)在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合的基礎(chǔ)上得出了全極點(diǎn)譜，它是比高斯譜“拖尾”更為明顯的一種模型，其表達(dá)式為:

S(f)=S011+(f/fc)n

(6)

式中:n為3~5之間的整數(shù)。

對(duì)各種雜波的測(cè)量發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的雜波類型比上述的分布模型要復(fù)雜得多，對(duì)于各種類型雜波數(shù)據(jù)的分布描述，也不存在統(tǒng)一的表達(dá)式能夠概括所有常用的分布模型。但上述各種分布模型能夠在一定條件下描述真實(shí)的雜波數(shù)據(jù)，且容易模擬仿真。

2 相干統(tǒng)計(jì)雜波仿真方法

雷達(dá)雜波仿真要求產(chǎn)生同時(shí)滿足幅度分布特性和功率譜特性的相關(guān)時(shí)間序列，在已知雜波功率譜的前提下重構(gòu)出滿足特定幅度分布特性的時(shí)域雜波數(shù)據(jù)。產(chǎn)生相關(guān)時(shí)域數(shù)據(jù)有兩種最具代表性的方法:一種是廣義維納過程的零記憶非線性變換法(Zero Memory Nonlinearity，ZMNL)，另一種是球不變隨機(jī)過程法(Spherically Invariant Random Process，SIRP)。

2.1 ZMNL法 [2-4]

零記憶非線性變換法產(chǎn)生幅度和相關(guān)性上都滿足要求的時(shí)間序列原理。其原理圖如圖1所示。

圖1 ZMNL變換法原理圖

H(z)是根據(jù)其輸出端序列的相關(guān)函數(shù)設(shè)計(jì)的線性濾波器。非相關(guān)高斯序列g(shù)(n)通過H(z)便得到相關(guān)高斯序列w(n)，再經(jīng)過非線性變換過程后得到幅度和相關(guān)性上都滿足特定分布函數(shù)的輸出序列y(n)。

ZMNL方法的特點(diǎn)是概念清晰，簡(jiǎn)潔直觀，易于形成快速算法;缺點(diǎn)是ZMNL變換過程中輸入序列和輸出序列的自相關(guān)函數(shù)之間有復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2.2 SIRP法

SIRP法顯著的特點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)概率密度函數(shù)(由s(n)的概率密度函數(shù)決定)和相關(guān)特性(由濾波器H(z)決定)的獨(dú)立控制，缺點(diǎn)是只有當(dāng)y(n)的概率密度函數(shù)是瑞利變量的混合函數(shù)時(shí)，才可用SIRP法[5]，且這種方法的計(jì)算量很大，故而其實(shí)用性有限。

3 相干瑞利雜波仿真

相干雜波模型利用雜波的相位，包含有關(guān)雷達(dá)環(huán)境的全部信息。它能夠仿真實(shí)際機(jī)載PD雷達(dá)要進(jìn)行的整個(gè)檢測(cè)過程，因此相干雜波仿真是雷達(dá)信號(hào)級(jí)仿真所必須的。

當(dāng)雜波的載波頻率為f0時(shí)，雜波可以表述為[2]:



y(n)=w1(n)cos(2πf0n)+w2(n)sin(2πf0n)

(7)

式中:w1(n)，w2(n)為均值為零，方差為σ2的獨(dú)立高斯序列。式(7)的包絡(luò)為:

y(n)=w21(n)+w22(n)

(8)

由隨機(jī)信號(hào)理論可知，y(n)服從瑞利分布。相干瑞利雜波可以由兩路獨(dú)立的相關(guān)高斯序列產(chǎn)生。

設(shè)地雜波的功率譜為高斯譜，雜波的平均多普勒頻率為0，瑞利雜波的均方根值為1.5。

相干瑞利雜波產(chǎn)生的步驟如下:

(1) 由高斯譜采用時(shí)域法設(shè)計(jì)線性濾波器H(z);

(2) 兩路相互獨(dú)立的高斯序列通過線性濾波器。

通過以上步驟則會(huì)得到兩路相關(guān)的高斯序列w1(n)和w2(n)，分別為相干瑞利雜波的虛部和實(shí)部。采用上述過程仿真出的時(shí)域雜波及其幅度統(tǒng)計(jì)特性和理論曲線，如圖2所示。

圖2 相干瑞利雜波

由圖2(b)可以看出，仿真的雜波幅度直方圖與瑞利分布的理論曲線能夠很好的擬合。

4 相干韋布爾雜波仿真

設(shè)y=y1+jy2為復(fù)韋布爾隨機(jī)變量，相關(guān)復(fù)高斯隨機(jī)變量為w=w1+w2，則韋布爾隨機(jī)變量可由相關(guān)復(fù)高斯變量表示為:

y1=w1(w21+w22)1p-12

y2=w2(w21+w22)1p-12

(9)

式中:w1和w2為聯(lián)合高斯變量。

相干韋布爾隨機(jī)序列包絡(luò)的自相關(guān)函數(shù)ry(k)表示成用實(shí)部和虛部表示的復(fù)數(shù)形式，即:

ry(k)=E{[y1(n)+jy2(n)][y1(n+k)-jy2(n+k)]}

=ry1y1(k)+ry2y2(k)+j[ry2y1(k)-ry1y2(k)]

(10)

式中:ry1y1(k)，ry2y1(k)，ry2y2(k)，ry1y2(k)分別為:

ry1y1(k)=E[y1(n)y1(n+k)]

ry2y2(k)=E[y2(n)y2(n+k)]

ry1y2(k)=E[y1(n)y2(n+k)]

ry2y1(k)=E[y2(n)y1(n+k)]

(11)

上述過程產(chǎn)生的相干韋布爾雜波是窄帶廣義平穩(wěn)過程，故:

ry1y1(k)=ry2y2(k)

ry1y2(k)=-ry2y1(k)

(12)

將式(12)代入雜波的自相關(guān)函數(shù)后可得:

ry(k)=2[ry1y1(k)-jry1y2(k)]

(13)

定義歸一化的自相關(guān)函數(shù):

ry(k)=ry1y1(k)-jry1y2(k)

(14)

對(duì)于復(fù)高斯過程w，其歸一化的自相關(guān)函數(shù)為:

rw(k)=rw1w1(k)-rw1w2(k)

(15)

利用文獻(xiàn)[6-7]給出的相關(guān)函數(shù)間關(guān)系式有:



μ(k)=ry1y2(k)/ry1y1(k)=rw1w2(k)/rw1w1(k)

(16)

式中:μ(k)為輸出端雜波的虛部和實(shí)部比。可以通過上述關(guān)系推導(dǎo)出ry1y1(k)和rw1w1(k)之間的關(guān)系為:

ry1y1(k) = prw1w1(k)2Γ (2/p)[1-(1 + u2(k))r2w1w1(k)]2p+1#8226;

Γ 2(1p + 32)×

2F1(1p + 32，1p + 32;2;

(1 + u2(k))r2w1w1(k))

(17)

式中:Γ(#8226;)為gamma函數(shù);2F1(#8226;)為高斯超幾何函數(shù)，其表達(dá)式為:

2F1(a，b;c;z)=Γ (c)Γ (a)Γ (b)#8226;

∑∞n=0Γ(a+n)+Γ(b+n)Γ(c+n)znn!

(18)

其收斂條件為c<1。在求出rw1w1(k)后，根據(jù)關(guān)系式(16)即可得出rw1w2(k)。

由關(guān)系式(17)可以看出，此式是隱函數(shù)，不能由ry1y1(k)直接求得rw1w1(k)，所以在實(shí)際計(jì)算中，通常將ry1y1(k)和rw1w1(k)的曲線存入一個(gè)表中，然后通過查表來求rw1w1(k)的值。

當(dāng)u=0，不同p值時(shí)，對(duì)應(yīng)的rw1w1(k)和ry1y1(k)的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3可以看出，p值越小，rw1w1(k)和ry1y1(k)的線性程度越小，當(dāng)p>1時(shí)，p值的增大對(duì)曲線形狀幾乎沒有多大影響。

當(dāng)p=0.5，u=[0 0.1 0.2 0.3 0.4]時(shí)，對(duì)應(yīng)的rw1w1(k)和ry1y1(k)的關(guān)系曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，u值越小，rw1w1(k)和ry1y1(k)的非線性程度越小。

圖3 不同p值對(duì)應(yīng)的rw1w1(k)，ry1y1(k)曲線

圖4 不同u值對(duì)應(yīng)的rw1w1(k)與ry1y1(k)的關(guān)系曲線

根據(jù)上述分析，可以得出相干韋布爾雜波的仿真步驟:

(1) 給定相干韋布爾雜波序列的相關(guān)系數(shù)(功率譜)ry、分布參數(shù)a和p;

(2) 由相關(guān)系數(shù)的非線性關(guān)系式計(jì)算線性濾波器輸出端的相關(guān)系數(shù)rw;

(3) 根據(jù)rw設(shè)計(jì)線性濾波器H(z)，此過程包含根據(jù)相關(guān)函數(shù)的虛部和實(shí)部設(shè)計(jì)的兩個(gè)濾波器;

(4) 根據(jù)相干韋布爾雜波的ZMNL產(chǎn)生流程得到具有給定參量的雜波序列。

設(shè)雜波功率譜為高斯譜，雜波平均多普勒頻率為0，相干雜波的形狀參數(shù)為p=1.2，尺度參數(shù)a=2。線性濾波器H(z)采用時(shí)域法設(shè)計(jì)，按照相干韋布爾雜波仿真步驟得到的雜波序列及其幅度統(tǒng)計(jì)特性和理論概率曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，理論韋布爾分布曲線與仿真的韋布爾雜波幅度分布曲線非常接近，說明此方法可以準(zhǔn)確地模擬相干韋布爾分布雜波。

5 結(jié) 語

介紹了在雷達(dá)回波模擬系統(tǒng)中經(jīng)常使用的幾種雜波幅度和功率譜統(tǒng)計(jì)模型。為便于DSP的實(shí)現(xiàn)，采用ZMNL法實(shí)現(xiàn)相干瑞利和相干韋布爾雜波的仿真。從仿真結(jié)果可看出，其結(jié)果與理論分析吻合較好，得到的二維雜波圖證實(shí)模型的正確性和有效性。該模型提高了機(jī)載PD雷達(dá)雜波模擬的實(shí)用性。

圖5 相干韋布爾雜波

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