一種采用較低采樣率分析超寬帶雷達信號的方法

摘 要:基于凱塞窗和濾波器組理論，結合超寬帶雷達信號的幅頻特性，設計原型低通FIR數字濾波器，并對原型低通濾波器進行余弦調制，構建分析和綜合濾波器組，對給定信號進行分析和綜合。利用Matlab軟件進行仿真試驗，證明這種方法降低了信號采樣率和數字化處理難度，提高了信號處理的效率，并實現了信號的近似完全重建。關鍵詞:超寬帶雷達; 凱塞窗; FIR數字濾波器; 余弦調制; 完全重建

中圖分類號:TN95文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)15-0052-03

Analysis of UWB Radar Signal with Low Sampling Rate

WANG Wu-heng， ZHANG Wei， JING Jian

(School of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China)

Abstract: A prototype low-pass FIR digital filter was designed based on the theory of Kaiser-window and filters group in combination with the altitude and frequency characteristics of UWB radar. Its cosine modulation was performed， the filters group were constructed and synthesized to analyze the given signals. The simulation by Matlab proves that the method reduced the sample rate of signal and the difficulty of digital process， improved efficiency of signal process， and realized PR of signal approximately.Keywords: UWB radar; Kaiser-window; FIR digital filter; cosine modulation; PR

0 引 言

隨著超寬帶雷達技術的不斷發展，對超寬帶信號的數字化處理要求也越來越高。數字濾波器組作為數字信號處理日臻成熟的技術，在超寬帶信號處理上應用越來越廣泛。濾波器組自提出以來就產生了許多的設計方法，而且有些是很成熟的方法。包括兩通道濾波器組的理論及其相應的格型結構以及M通道仿酉濾波器組的理論。早在20世紀80年代就已經有人提出了M通道余弦調制濾波器組的概念，只不過所得到的濾波器組不是完全重建的[1]。在這之后，近似完全重建的余弦調制濾波器組也有了研究成果。一般而言，提高濾波器組的阻帶衰減可以降低信號之間的相關性，防止失真的發生。本文基于凱塞窗、FIR濾波器以及余弦調制濾波器組等相關理論，提出并實現了一種低采樣率分析與綜合超寬帶雷達回波信號的方法，實現了對給定信號的近似完全重建。

1 凱塞窗函數設計FIR濾波器

FIR數字濾波器是指濾波器的單位脈沖響應h(n)時有限長序列。N-1階FIR數字濾波器的系統函數H(z)可表示為[2]:

H(z)=∑N-1n=0h(n)z-n(1)

式中:H(z)是z-1的N-1階多項式，在z平面上有N-1個零點，而它的N-1個極點均位于z平面的原點z=0。

設Hd(ejω)是希望逼近濾波器的頻率響應函數，則由其IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應:

hd(n)=12π∫π-πHd(ejω)ejωndw(2)

窗函數設計法的基本思想是用所設計的FIR濾波器頻率響應特性去逼近希望濾波器的頻率響應特性。選擇Hd(ejω)為具有分段常數特性的理想濾波器，因此其hd(n)是無限長非因果序列。為了能用FIR濾波器來近似理想濾波器，需要將理想濾波器的無限長單位脈沖響應hd(n)，截取長度為N的因果序列，并用合適的窗函數進行加權，結果作為FIR數字濾波器的單位脈沖響應h(n)(0≤n≤N-1)。

凱塞窗函數是一種應用廣泛的可調窗函數，它可以通過調整控制參數改變窗函數的形狀，從而控制窗函數的主瓣寬度、旁瓣電平ae，進而設計出的濾波器達到要求的阻帶最小衰減as，并有最窄的過濾帶寬度[2]。

若要求用凱塞窗函數設計出的FIR數字濾波器的阻帶最小衰減為as(單位:dB)，則凱塞給出的估計參數β和濾波器階數N-1的經驗公式為[3]:

β=0.110 2(as-8.7)，as≥50

0.584 2(as-21)0.4+0.078 86(as-21)，

21

0，as≤21(3)

N-1=as-7.952.285ΔB(4)

式中:ΔB=ws-wp是FIR的過渡帶寬度。

2 余弦調制濾波器組

20世紀80年代初，Nussbaumer H J首先提出了偽QMF的概念[4]，后來Rothweiler J H，Chu P L等又對內容做了發展[5-6]，形成了基于“余弦調制”設計M通道濾波器組的方法，Vaidyanathan P P對該方法作了較為詳細的討論[7]。余弦調制濾波器組(Cosine-modulated filter banks，CMFB)的總思路[8]是，若給定一個實序列低通原型濾波器h(n)，令:

h+0(n)=h(n)ejπn/(2M)(5)

h-0(n)=h(n)e-jπn/(2M)(6)

將二者結合起來將得到一個實的濾波器:

h0(n)=h+0(n)+h-0(n)=2h(n)cosπn2M(7)

將H(z)分別做±(2k+1)πn的頻率移位，然后結合，即可得到:

hk(n)=2h(n)cos(2k+1)πn2M，k=0，1，2，…，M-1(8)

從而產生一個由M個均勻濾波器組成的分析濾波器組。

為了消除系統的相位失真和抵消混疊，必須構造hk(n)和gk(n)滿足下面條件:

hk(n)=2h(n)cosπM(k+0.5)(n-N-12)+θk(9)

gk(n)=2h(n)cosπM(k+0.5)(n-N-12)-θk(10)

式中:0≤n≤N-1，0≤k≤M-1，θk=(-1)kπ/4;h(n)是長度為N原型濾波器的脈沖響應。

3 超寬帶雷達回波信號的分析和綜合

超寬帶雷達以納秒量級的窄帶脈沖為信息“載體”，具有距離分辨力高，抗隱身能力強，抗干擾能力強等優點，在雷達探測、成像、精確定位、目標識別等技術中得到了廣泛的研究。由于數字化有很大的優越性，但超寬帶雷達信號在數字化處理時，因帶寬很寬，對模/數轉換器件及處理的實時性提出了更高的要求。本文結合給定超寬帶雷達線性掃頻信號的特點，提出了一種處理方法。

超寬帶雷達回波信號如下:

信號帶寬為75~275 MHz;

脈寬內信號:

s(t)=expj2πflt+B2Tt2(11)

脈寬內信號取實部:

s(t)=cos2πflt+B2Tt2

fl=75 MHz，t∈[0，75] μs(12)

將給定信號通過一個4路分析濾波器組分解成50 MHz的信號，再經過一個4路綜合濾波器組進行合成，達到近似完全重建的目的。處理過程如圖1所示[1]，令M=4即可。

圖1 濾波器組示意圖

結合給定線性掃頻寬帶信號的特點，仿真過程中先將信號向負方向搬移50 MHz，這樣可以降低了信號采樣頻率，同時也滿足M通道濾波器組的設計需要[1]。為了提高整個過程的處理精度和實現信號的近似重構，仿真選用精度較高的凱塞窗數字低通濾波器作為原型濾波器，經余弦調制得到分析濾波器組和綜合濾波器組。信號經過濾波器組后，再向正方向搬移50 MHz。就完成了對回波信號的處理。仿真結果如圖2所示。

圖2 原始信號和頻移后的信號

原始信號負方向頻移50 MHz，得到信號帶寬為25~225 MHz，信號可以被分成25~75 MHz，75~125 MHz，125~175 MHz，175~225 MHz四路子信號。

選擇原型低通濾波器參數為:fs=1 000 MHz，Wp=25*2π/fs;Ws=30*2π/fs;Rs=60;B1=Ws-Wp。得到濾波器幅頻特性如圖3所示。

圖3 原型低通濾波器H0和經余弦調制H，G

基于凱塞窗的原型低通濾波器H0和經過余弦調制后得到了4路分析濾波器組H(見圖2(b))以及4路綜合濾波器組G(見圖3(c))。

信號經過分析濾波器組和綜合濾波器組后幅頻特性如圖4所示。

圖4 通過濾波器組前后信號

由圖可知，處理后信號通帶波紋控制在0.7 dB以內，達到了近似完全重構的要求。

4 結 語

基于凱塞窗理論，結合給定超寬帶雷達線性掃頻寬帶信號的幅頻特性，設計原型低通FIR濾波器，并通過對原型低通濾波器的余弦調制，構建分析和綜合濾波器組，對給定信號進行分析和綜合，降低了信號采樣頻率，方便了對信號的數字化處理。但這種方法只能實現信號的近似完全重建，僅適用于精度要求較低的情況。

參考文獻

[1]宗孔德.多抽樣率信號處理[M].北京:清華大學出版社，1996.

[2]維納 K 恩格爾，約翰G普羅克斯.數字信號處理[M].西安:西安交通大學出版社，2002.

[3]皇甫堪，陳建文，樓生強.現代數字信號處理[M].北京:電子工業出版社，2004.

[4]NUSSBAUMER H J. Pseudo QMF filters banks[J]. IBM Tech. Disclosure Bulletin， 1981， 24: 3081-3087.

[5]ROTHWEILER J H. Polyphase quadrature filters-a new subband coding technique[C]// Proc. IEEE I ASSP.[S.l.]: IEEE， 1983: 11-19.

[6]CHU P L. Quadrature mirror filter design for an arbitery number of equal bandwidth channels[J]. IEEE Trans. Accost Speech and Signal Proc.， 1985， 33(2): 203-218.

[7]VAIDYANATHAN P P. Multirate systems and filter banks[M]. NJ: Prentice-Hall， 1993.

[8]張子敬，焦李成.余弦調制濾波器組的原型濾波器設計[J].電子與信息學報，2002(3):308-312.