一種改進(jìn)的混沌擴(kuò)頻序列研究

摘 要:通過(guò)對(duì)混沌映射的研究，針對(duì)單一映射產(chǎn)生的擴(kuò)頻序列其系統(tǒng)復(fù)雜度低，容易通過(guò)反向逆推估計(jì)出系統(tǒng)初值的缺點(diǎn)，以L(fǎng)ogistic映射為基礎(chǔ)，構(gòu)造出一種新的映射。該映射容易被數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)，且具有較高的系統(tǒng)復(fù)雜度。該序列由兩個(gè)不同初始值的兩個(gè)Logistic映射復(fù)合而成，具有較高的安全性。在此，對(duì)復(fù)合混沌序列初值敏感性、平衡性、自相關(guān)性、功率譜密度進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，這種新型的序列具有較高的初值敏感性、優(yōu)良的平衡性、自相關(guān)性和偽隨機(jī)性，是一種有效和可靠的擴(kuò)頻序列。

關(guān)鍵詞:混沌序列; Logistic映射; 直接序列擴(kuò)頻; 相關(guān)性分析

中圖分類(lèi)號(hào):TN911文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)15-0015-03

Study on Modified Chaotic Spreading Spectrum Sequence

XIAO Li-li， HE Shi-biao

(Graduate Team， Chongqing Communication Institute， Chongqing 400035， China)

Abstract: Aiming at overcoming the shortcoming that the spreading spectrum sequence(SSS) generated by single map has low complexity and that the initial value is easy to be estimated by inversion， a new map is constructed by the research on the chaotic map based on Logistic-map. This map can be realized easily by digital circuit and has high system complexity. The modified chaotic sequences are compounded by two Logistic maps with two different initial values and more secure for communication. The initial-value sensitivity， self-correlation and power spectral density of the compounded chaotic sequences are analyzed. The results indicate that the new sequences have higher sensitivity to initial conditions， better autocorrelation characters and excellent pseudo randomness. A practical scheme of spreading spectrum is simulated. The simulation results show the effectiveness and reliability of the new-style chaos sequences.

Keywords: chaotic sequence; Logistic map; DSSS; correlation analysis

0 引 言

在傳統(tǒng)的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，通常采用PN序列(偽隨機(jī)序列)作為擴(kuò)頻序列。然而，這種擴(kuò)頻序列具有一定的周期性，所以它的碼數(shù)量很有限，抗截獲性也較差。混沌系統(tǒng)對(duì)初始值有著敏感的依賴(lài)性，可以提供數(shù)量眾多的、非相關(guān)、類(lèi)隨機(jī)而又可再生的信號(hào)。因此，混沌序列的研究為選擇擴(kuò)頻序列開(kāi)辟了新途徑。近年來(lái)，把非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的混沌映射用于產(chǎn)生擴(kuò)頻通信中的擴(kuò)頻碼，是國(guó)內(nèi)外通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。目前，文獻(xiàn)中研究的混沌擴(kuò)頻通信方案大多基于單一混沌映射進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析[2-3]。隨著混沌理論的深入研究和廣泛使用，傳統(tǒng)的單一混沌映射產(chǎn)生的序列作為隨機(jī)序列的局限性逐漸暴露出來(lái)。傳統(tǒng)的混沌序列生成簡(jiǎn)單，隨著研究傳統(tǒng)混沌序列的破譯技術(shù)逐漸成熟，敵方很可能根據(jù)相關(guān)信息，得到混沌的結(jié)構(gòu)模型而實(shí)現(xiàn)被破譯[4-6]。這里研究了采用雙Logistic映射來(lái)產(chǎn)生復(fù)合混沌序列，映射的初值由一個(gè)變成了兩個(gè)，使初值空間增加了一倍，提高了破譯的難度，同時(shí)該序列的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)性能良好。

1 Logistic映射混沌序列

Logistic映射是一種典型的混沌映射，它是在實(shí)際系統(tǒng)中存在的最簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性差分方程，是一個(gè)被廣泛研究的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，能夠表現(xiàn)出混沌行為[7-8]。其方程定義如下:

xn+1=μxn(1-xn)，x∈(0，1)

(1)

式中:μ為分叉參數(shù)，其中，Logistic映射的動(dòng)態(tài)過(guò)程依μ值的變化而激烈變化。1≤μ≤4，當(dāng)3569 9≤μ≤4時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

混沌運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)對(duì)初值條件極為敏感。兩個(gè)很靠近的初值所產(chǎn)生的軌道，隨時(shí)間推移按指數(shù)方式分離。這種指數(shù)分離現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致初始條件中很小的測(cè)量誤差迅速擴(kuò)大，使得原本確定性的動(dòng)力系統(tǒng)完全失去長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力。如圖1所示，兩條初始狀態(tài)相差10-4的Logistic映射軌道，迭代100次以后，在相空間中完全分離，成為兩條看似毫無(wú)關(guān)系的軌道。

Logistic序列具有形式簡(jiǎn)單，對(duì)初始條件敏感等特性。初值的微小差異，都會(huì)導(dǎo)致一定次數(shù)迭代運(yùn)算以后的結(jié)果產(chǎn)生很大差別。只要設(shè)定迭代次數(shù)、初始值和結(jié)構(gòu)參數(shù)，就可以提供數(shù)量眾多的偽隨機(jī)碼，并且序列具有較理想的相關(guān)特性、偽隨機(jī)性能。

圖1 Logistic映射軌道間的指數(shù)分離現(xiàn)象

2 一種基于雙Logistic映射的復(fù)合混沌序列

為改進(jìn)傳統(tǒng)混沌序列的性能，文獻(xiàn)[9]提出了一種將移位寄存器產(chǎn)生的m序列與混沌系統(tǒng)生成的混沌二進(jìn)制序列相異或的方法得到新型混沌序列。該方法對(duì)計(jì)算機(jī)有限精度所帶來(lái)的短周期行為有一定的改善，但該方法存在著一定的局限性:一是由兩種不同體制生成的隨機(jī)序列，存在著實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的缺點(diǎn);二是對(duì)混沌實(shí)值序列量化成二進(jìn)制信號(hào)后與m序列復(fù)合，序列的復(fù)雜度不高;三是系統(tǒng)分布以及相關(guān)性能取決于附加的m序列，而不是混沌系統(tǒng)本身。本文研究一種將Logistic混沌映射復(fù)合使用來(lái)產(chǎn)生混沌實(shí)值序列的新方法，其原理是直接對(duì)兩個(gè)不同初始值的混沌序列求差，生成新的混沌序列。這種新的序列由兩個(gè)初值決定，初值空間更大，隨機(jī)性更強(qiáng)，其原理圖如圖2所示。

圖2 生成復(fù)合混沌序列的原理圖

具體的實(shí)現(xiàn)如下:取兩個(gè)Logistic映射，參數(shù)μ都取4，初始值取不同的值，得到兩個(gè)混沌實(shí)值序列{xn}和{yn}，再對(duì)得到的兩個(gè)實(shí)值序列求差值，這樣便生成一種新的復(fù)合混沌序列{zn}，即:

{zn}={xn}-{yn}

(2)

根據(jù)Logistic映射表達(dá)式(1)知，初值選取需滿(mǎn)足x0≠y0，否則迭代得到的序列{xn}={yn}，序列{zn}將為0。由于Logistic映射的迭代序列{xn}和{yn}都在(0，1)范圍中，所以序列{zn}在范圍(-1，+1)之間。取μ=4時(shí)，由初值為0400 00和0400 01兩個(gè)Logistic映射產(chǎn)生的復(fù)合混沌序列{zn}的時(shí)序圖如圖3所示，序列{zn}呈現(xiàn)出了良好的混沌狀態(tài)。

實(shí)值序列是由混沌映射直接產(chǎn)生的序列，但實(shí)值序列不利于數(shù)字傳輸和計(jì)算機(jī)處理，通常對(duì)實(shí)值序列進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚a(chǎn)生二進(jìn)制序列，采用二值量化序列法對(duì)序列進(jìn)行量化。基于雙Logistic映射的實(shí)值序列取值區(qū)間在(-1，+1)，所以進(jìn)行量化時(shí)只需取門(mén)限電平0。量化公式為:

z′n=1， zn>0

-1， else

(3)

序列{z′n}就是量化后的二進(jìn)制序列。通過(guò)以上處理，得到所需要的二進(jìn)制偽隨機(jī)序列{z′n}，與單一的Logistic映射相比，復(fù)合混沌序列由兩個(gè)初始值決定，輸出序列具有更強(qiáng)的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，有效地增強(qiáng)了系統(tǒng)的保密性。

3 復(fù)合混沌序列性能分析

3.1 初值敏感性分析

初始值的敏感性是混沌系統(tǒng)一個(gè)重要的特性。若初始值產(chǎn)生微小的差異，則差異隨迭代次數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，盡管迭代序列由初值和迭代函數(shù)完全決定，但隨迭代次數(shù)的增加，它與隨機(jī)序列并無(wú)差別。

混沌序列對(duì)初始值非常敏感，而雙Logistic映射由兩個(gè)初始值決定，任意一個(gè)初值的細(xì)微變化，都會(huì)使生成的混沌序列幾乎完全不一樣，所以雙Logistic映射比Logistic混沌映射有更大的初值空間、更大的初值敏感性。取μ=4，序列1由初值為0400 00和0400 01兩個(gè)Logistic映射產(chǎn)生，序列2由初值為0400 02和0400 03兩個(gè)Logistic映射產(chǎn)生，兩個(gè)序列之差如圖4所示。大約經(jīng)30次迭代后，兩個(gè)序列變得完全不同。這說(shuō)明雙Logistic映射混沌系統(tǒng)具有更大的初值空間、高度的初值敏感性。

圖3 復(fù)合混沌序列的時(shí)序圖

3.2 平衡性分析

在直接擴(kuò)頻系統(tǒng)中，應(yīng)盡量選平衡擴(kuò)頻序列，即序列中“1”碼元數(shù)目應(yīng)與“0”碼元數(shù)目保持大體相當(dāng)，不平衡序列的載波泄漏很大。表1給出了Logistic混沌映射和雙Logistic映射在不同長(zhǎng)度下的平衡性。兩種序列的μ=4，其中Logistic映射混沌序列的初值為0400 00，雙Logistic映射的初值為0400 00和0400 01。從表1可以看出，雙Logistic映射產(chǎn)生的混沌擴(kuò)頻序列，正負(fù)碼元的個(gè)數(shù)基本趨于平衡，平衡性?xún)?yōu)越于單一的Logistic映射產(chǎn)生的序列。

圖4 復(fù)合混沌系統(tǒng)的初值敏感性

表1 混沌擴(kuò)頻序列平衡性對(duì)照表

映射

類(lèi)型

序列長(zhǎng)度

2565121 0242 048-11 -11-1 1-1 1

Logistic映射

雙Logistic映射

135121 247 265 510 5141 047 1 001

127129261 251507 5171 024 1 024

3.3 相關(guān)性分析

擴(kuò)頻序列的自相關(guān)函數(shù)對(duì)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗多徑干擾能力有很大影響，理想的擴(kuò)頻序列的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)沖擊函數(shù)δ，即其自相關(guān)旁瓣應(yīng)很小，接近于0。對(duì)Logistic混沌序列和本文基于雙Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列分別求自相關(guān)函數(shù)，如圖5和圖6所示。兩種序列的μ都為4，迭代次數(shù)為1 023，其中Logistic映射混沌序列的初值為0400 00，雙Logistic映射的初值為0400 00和0400 01。從圖6中可以看出，雙Logistic映射的自相關(guān)性函數(shù)更加近似于δ函數(shù)，具有更加理想的自相關(guān)特性。

3.4 功率譜密度分析

由于混沌序列類(lèi)似白噪聲，故可視為平穩(wěn)過(guò)程。根據(jù)維納-辛欽定理，隨機(jī)序列的功率譜密度可以利用其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換得到。通過(guò)對(duì)自相關(guān)函數(shù)做FFT方法實(shí)現(xiàn)，給出兩種序列的功率譜特性，如圖7，圖8所示，取值與上文相同。通常利用信號(hào)的功率譜密度來(lái)研究信號(hào)的周期性，檢驗(yàn)信號(hào)中是否存在明顯的周期。如果信號(hào)的隨機(jī)性強(qiáng)，不存在明顯的周期性，則其功率譜密度曲線(xiàn)較平坦，不存在明顯的尖峰。從圖7中可以看出，雙Logistic序列的功率譜密度更加平坦，而圖8的Logistic功率譜密度具有明顯的尖峰。所以雙Logistic序列不具有明顯的周期性，表現(xiàn)出良好的隨機(jī)性。

圖5 Logistic序列的自相關(guān)函數(shù)

圖6 復(fù)合混沌序列的自相關(guān)函數(shù)

圖7 Logistic序列的功率譜

圖8 復(fù)合混沌序列的功率譜

4 結(jié) 語(yǔ)

利用不同初值的兩個(gè)Logistic混沌映射生成一種復(fù)合混沌序列，有效擴(kuò)大了初值空間，使產(chǎn)生的序列更加混亂和不可預(yù)測(cè)，克服了單一的Logistic映射攻擊者對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)，相應(yīng)地增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性，研究結(jié)果也顯示該混沌序列的各項(xiàng)特性均滿(mǎn)足偽隨機(jī)序列的要求，具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，適宜作為通信的擴(kuò)頻序列。

參考文獻(xiàn)

[1]WANG X G， ZHAN M， GONG X F， et al. Spread-spectrum communication using binary spatiotemporal chaotic codes[J]. Phys.Lett.A， 2005， 334(1): 30-34.

[2]張家樹(shù)，肖先賜.基于廣義混沌映射切換的混沌同步保密通信[J].物理學(xué)報(bào)，2001，50(11):2121-2125.

[3]FREY D R. Chaotic digital encoding: an approach to secure communication [J]. IEEE Trans. Circuit and Systems， 1993， 40(10):660.

[4]張家樹(shù)，郭雙冰，肖先賜.混沌跳頻通信的非線(xiàn)性自適應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)抗[J].信號(hào)處理，2001，17(3):205-207.

[5]LING C， WU X F. A general efficient method for chaotic signal estimation [J]. IEEE Trans.on Signal Proc.， 1999， 47(5):1424-1429.

[6]關(guān)新平，范正平.混沌控制及其在保密通信中的應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2002.

[7]柳平，閆川，黃顯高.改進(jìn)的基于Logistic映射混沌擴(kuò)頻序列的產(chǎn)生方法[J].通信學(xué)報(bào)，2007，28(2):134-136.

[8]王亥，胡健棟.改進(jìn)型Logistic-map混沌擴(kuò)頻序列[J].通信學(xué)報(bào)，1997，18(8):71-77.

[9]CHEN C C， YAO K， UMENO K， et al. Design of spread-spectrum sequences using chaotic dynamical systems and ergodic theory [J].IEEE Trans.on Circuits and Systems，2001，48(9):1110-1118.

[10]陸同興.非線(xiàn)性物理概論[M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2002.