用數學思考點亮數學課堂

數學課堂的根本在于積極引領學生參與數學問題內在本質的思考。在數學課堂教學中，有經驗的教師往往善于創造促使學生主動學習的環境，重視學生數學思考和獨立探索的體驗，從數學思考的角度與學生開展深度對話，合理安排活動環節，妥善對待學生差錯，從而構建起富有靈性的、扎實有效的數學課堂。

【案例一】“一般分數化小數”教學片段

（教師在引導學生進行縱向、橫向觀察時，發現了一個事實——“一個分數能否化成有限小數，與它的分子無關，而與它的分母有關”，并在交流與討論中逐步得出結論：一個分數的分母不含有2和5以外的質因數，這個分數就能化成有限小數；一個分數的分母含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。于是，教師出示一些分數，讓學生判斷能否化成有限小數）

師：能化成有限小數嗎？（邊問邊板書）為什么？

生：不能，因為它的分母含有2和5以外的質因數。

師：把改成呢？

生：不能。

師：再把改成呢？

生：也不能。

師：真的不能化成有限小數嗎？大家算算看。

（學生在計算后，一致認為能化成有限小數，此時學生產生了認知沖突）

師：為什么和不能化成有限小數，而卻能化成有限小數呢？難道我們剛才概括的規律錯了嗎？

（學生經過思考、討論，發現不是最簡分數。如果把它化成最簡分數，分母15中的質因數3被約去了。從而發現：在判斷一個分數能否化成有限小數時，這個分數必須符合是最簡分數這一前提條件）

【賞析】對話：需要深度追問

“為什么可以化成有限小數呢？”“難道我們剛才概括的規律錯了嗎？”老師巧妙地利用了學生的思維慣性，故意設疑，深度對話，引起剛剛發現的規律與眼前事實在認知上的不平衡，使學生的思維更加深刻，結論表述更加嚴密。

【案例二】“3的倍數的特征”片段

（學生初步認識了“判斷一個數是否是3的倍數”的方法之后，教師讓學生做一個猜測性問題。教師拿出標有個位、十位、百位和千位計數器，讓學生閉上眼睛，用耳朵聽老師撥出的數是否是3的倍數。強調，要專心聽有幾顆珠子落下的聲音。教師一下一下地撥6顆珠子，2顆在十位上，4顆在個位上）

師（藏起計數器）：能根據聽到的聲音猜出我撥的是幾嗎？它是否是3的倍數？

生1：6顆，是60或600，都是3的倍數。

生2：是6顆，可能是51或15，也是3的倍數。

生3：可能是411或2400，是3的倍數。

生4：可能是111111或303000，也是3的倍數。

……

（學生在交流中逐漸得出：只要各個數字之和等于6的數都有可能，當然是3的倍數）

【賞析】活動：重在體驗理解

為了讓學生理解一個數的各個數字之和等于3、6、9的數是3的倍數。教師巧妙安排閉上眼睛想數字的理性活動環節，引導學生大膽地進行理性的想象，再組織討論分析，改觀察為想象反而令學生的思維瞬間變得異常清晰。學生在靜靜的思考之后，提高了鑒別能力；通過交流和分析，引導學生透過現象看本質，培養了學生思維的深刻性。這樣的閉眼環節，反而讓學生“看”到了更多。

【案例三】“求長方體的表面積”片段

（教師出示：求長5、寬5、高10的長方體的表面積。學生獨立解答后交流反饋）

生：我還有一種列式：5×5×10。

師：你把題目看錯了，把求長方體的表面積做成求體積了。

生：我沒有錯，我求的是表面積。

師：你能把想法給大家說一說么？

生1：長方體的一個側面積是5×10，可以看作2個5×5，4個側面積就是8個5×5，上下兩個底面積是2個5×5，這樣總共有10個5×5，即5×5×10。

……

生2：我還有一種方法5×10×5。

師：哦，根據乘法交換律，其實方法是一樣的。

生（激動地）：不一樣！

師（將信將疑）：好，把你的方法說出來。

生：我把底面積轉化為側面積來算的。4個側面積是4個5×10，2個底面積是2個5×5，合起來就是1個5×10，這樣就有5個5×10，即5×10×5。

（其他學生自發地大聲鼓掌贊賞）

【賞析】差錯：在傾聽后澄清思維

“求長方體的表面積做成求體積”，這是我們老師的想法。傾聽學生的思考，給予學生解釋說明的機會，讓學生說一說為什么這樣想的。我們的學生思維反而激活了、思路更活躍了。整個教學片段實現了從“無序”到“有序”、從“不知對錯”到“如此更妙”的轉變。其實，學生頭腦是非常“開竅的”，思考是富有個性的，只要我們心中有學生，尊重學生的獨特思考的課堂必將更精彩。（作者單位：浙江省上虞市豐惠鎮謝橋小學）

□責任編輯 鄧園生

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