讓課堂徜徉在深刻與靈動之間

分數是小學數學教材中的一個核心概念，從整數到分數是小學階段中數概念的一次重要拓展。在接觸分數概念后，學生的數學學習步入了一個新的領域。但是分數的概念比較抽象，不易理解，不少學生在分數概念建構過程中總會遇到一些困難，以至于無法深刻領會分數的意義，從而影響后續相關學習的效率。張齊華老師執教的“分數的意義”一課，深刻解讀了教材的學習價值，關注了分數概念的深層內涵和本質，靈動建構分數的概念意象，引領學生整體建構了數概念。

【片段一】在廣闊背景中認識單位“1”，溝通聯系

師：剛才說了，一個人、一條紅領巾、一棟樓房、一塊黑板，這些東西可以用“1”來表示。這是一年級的小朋友也知道的。可是有些同學提出了一個團隊、一支部隊，這些由一些個體組成的一個整體，也可以用“1”來表示。這樣看來，這個“1”可是無所不包呀，對不對？它跟一年級時所認識的“1”相比，有什么不一樣？

生：它可以是一個，也可以是好多個。

師：有道理嗎？這個“1”有時可以表示單個的，有時可以表示有許多個物體組成的一個整體。所以這個“1”，和原來的含義就不一樣了。這樣的“1”在現實當中還能找到嗎？

（課件出示圖片：3個蘋果）

師：認識嗎？3個蘋果能不能叫做“1”？

生：能。

師：可是我怎么看怎么覺著像是“3”呢？怎么辦呢？有沒有什么辦法讓它看起來更像“1”？

生：圈起來。（課件出示，加上圈）

師：這樣看起來更像“1”了。3個蘋果可以看做“1”，那么6個蘋果能不能看做“1”？

生：能。

師：9個蘋果呢？12個呢？18個？

生：能。

師：不管來多少個蘋果，我們都可以在大腦里把它們看做“1”。我們一旦把這3個蘋果看做“1”，那么這6個蘋果就不再是“1”了，應該看做幾呢？

生：2。

師：怎么會是2呢？這個2哪兒來的？

生：因為它一共有2個3，所以可以看做2。

師：有道理嗎？真棒！（用課件在6個蘋果上每3個加上圈）這3個蘋果是“1”，還有3個也是“1”，一共幾個“1”呀？

生：2個。

師：2個這樣的“1”，不就是“2”嗎？下面看誰反應快，還是把3個蘋果看做“1”，這么多蘋果又可以看做幾呢？（課件出示12個蘋果）

生（齊）：4。

師：因為有幾個這樣的“1”？

生（齊）：4個。

師：非常棒。4個這樣的“1”當然可以看做4，那如果有5個這樣的“1”呢？

（張老師再順次提問6個、7個、8個……這樣的“1”分別是多少，學生一一作答）

師：一句話，有幾個這樣的“1”——

生：就是幾。

師：大家有沒有發現，把這3個蘋果看做的“1”，就成了一個計量單位。在數學上，像這樣的“1”，我們給它個名稱，叫單位“1”。

（張老師接著引導學生回顧剛才各幅圖中分別有幾個這樣的單位“1”）

【賞析】抽象認識單位“1”，是分數教學的重中之重。在上述片段中，張老師先引導學生回顧以往對單位“1”的認識并進行梳理和歸納：“1”有時可以表示單個物體，有時可以表示有許多個物體組成的一個整體。但是張老師并沒有止步于此，而是進一步將單位“1”置于更廣闊的數概念的背景中，讓學生整體感知。“我們一旦把這3個蘋果看做‘1’，那么這6個蘋果應該看做幾呢？”這個提問提升了單位“1”的內涵和功能，讓學生認識單位“1”本質上就是整數的計數單位。在變式鞏固中，學生自然得出“有幾個這樣的‘1’，就是幾”這個結論，溝通了分數、“1”與整數之間的聯系。在這個學習過程中，學生能更深刻地認識和把握單位“1”，實現對數概念的整體建構。

【片段二】在縱向對比中認識本質，理解內涵

師：今天的學習，我們就將從這些單位“1”拉開序幕。我們先來看看這個月餅。（出示：把1個月餅看做單位“1”，再出示5個月餅）下面這些月餅可以用幾來表示？

生：5。

師：怎么想？

生：1個月餅是單位“1”，它有5個月餅，就有5個單位“1”。

師：5個這樣的單位“1”，用哪個數表示？

生：5。

（課件繼續分別出示3個、1個蘋果，學生回答用3、1表示。接著，出示個月餅圖）

師：那現在呢？

生：。

師：這一回怎么不像剛才那樣用5、3、1這樣的整數去表示呢？

生：因為這次它已經不是一個整體了，已經被去掉了一部分。

師：他覺得這會兒已經不夠一個整體了，也就是不夠一個……

生：單位“1”。

師：而前面呢？

生：夠。

師：有幾個單位“1”，就用幾表示。這回不到一個單位“1”了，我們就用——

生：分數。

師：為什么用來表示呢？

生：因為這個月餅平均分成了4份，被吃掉了1份，只剩下3份了，所以用來表示。

師：通過剛才的學習，我們知道了，把一個月餅看做單位“1”，有幾個這樣的單位“1”，就可以用幾來表示。而不足一個單位“1”時，可用分數來表示。

【賞析】在上述教學片段中，張老師引領學生進行縱向對比，即利用同一個單位“1”，通過表示份數的漸進變化，讓學生們自覺地從整數到分數來依次表示。在這個過程中，學生深化了對單位“1”本質的認識，并自然地感受到分數與整數之間的本質區別，巧妙溝通了兩者之間的內在聯系，加深了對內涵的理解。

【片段三】在橫向對比中豐富表象，逐步抽象

（繼續出示長方形圖、1米長的線段、8個小圓片圖，讓學生分別填上合適的數）

（學生填空，教師巡視。在學生全部完成后教師組織交流）

師：數學課上，光會這樣簡單的填是不夠的，仔細觀察這3幅畫面，有沒有發現它們有什么共同的地方？

生：我發現每一幅圖中，有幾個這樣的單位“1”，就是幾。

師：她發現了不管用什么作單位“1”，有幾個單位“1”，就是幾。了不起的發現。還有什么共同的地方？

生：它們每個的最后一幅圖都是。

師：看出來沒有？我也看出來了。但是我有個問題——都是嗎？

（出示下圖）

生：是。

師：單位“1”一樣嗎？

生：不一樣。

師：奇怪，單位“1”不一樣，為什么都可以用表示呢？

生：因為它表示的數量都是一樣的。

師：一樣在哪兒呢？誰再具體地說說？

生：因為它們都被平均分成4份，取其中的3份。

師：哦，盡管這里的單位“1”各不相同，但是它們都被怎么樣了？

生：平均分成4份，取其中的3份。

師：表示了這樣的3份。所以都可以用一個共同的分數，誰來表示？

生：。

師：其實你們的意思是不是說，能不能用表示，跟這里的單位“1”是沒有關系？

生：沒有。

師：既然沒有關系，我們能不能用一條0到1的線段來表示這里的單位“1”？

生：可以。

師：那么該怎樣表示呢？

生：平均分成4份，取其中的3份。

（先用課件展示，出示、的線段圖，讓學生說出相應分數）

師：原來像、、這樣的分數，也都可以在0到1這樣的一條線段上找到各自的位置。像這樣的分數，我們都找到了。可是像2、3、4這樣的自然數又在哪兒呢？猜猜看。0、1已經找到了，2應該在哪兒？指給我看，往哪兒？

（學生分別上臺在線段上指一指位置）

師：通過剛才的學習，我們發現了像、、這樣的分數，包括以前學過的0、1、2、3等自然數都可以在數線上找到它們的位置。

【賞析】在這個片段中，張老師沿用月餅圖的習題形式，采用了長方形圖、1米長的線段圖、8個小圓片圖來分別表示單位“1”，然后引導學生進行橫向比較：為什么單位“1”不一樣，但陰影部分卻都可以用表示？在比較過程中，學生進一步豐富了這個分數的表象。在此基礎上，張老師進一步引導學生在數軸上表示出分數和整數，從具體實物圖像到簡單數軸，逐步抽象，建立起分數的概念意象。

【片段四】在多重變式中抽象意義，建構模型

師：老師有問題了（出示圖），同樣是，為什么第一幅圖只涂了1個，而第二幅涂了2個，第三幅涂了3個呢？

生：因為他們同樣把單位“1”平均分成了3份，取其中的1份。

師：他們的單位“1”一樣嗎？

生：不一樣。

師：所以盡管都是，但是單位“1”不同，于是他們各自表示的五角星的個數也不同。

（課件出示下圖，讓學生說出分數）

師：奇怪，剛才大家說是單位“1”不同，現在三幅圖的單位“1”一樣嗎？

生：一樣。

師：涂色部分的小正方形個數一樣嗎？

生：一樣。

師：那么這單位“1”一樣，涂色的個數也一樣，為什么表示的分數卻各不相同呢？

生1：因為平均分成的份數不同。

生2：而且取的份數也不同。

師：盡管單位“1”一樣了，可是平均分的份數不同，表示的份數也不同，所以表示的分數也不同。這樣看來，要準確地表示出一個分數，我們固然要看看單位“1”是什么，還要看平均分的份數（板書）是多少，表示的份數（板書）又是多少？把握了這一切之后，分數的含義也就出來了。

【賞析】變式訓練是概念教學不可或缺的教學方法。分數概念的抽象，歷來是教學難點。張老師沒有直接從分數概念表述上去讓學生生硬地抽象，而是通過兩組不同的變式：第一組變式是單位“1”不同，但平均分的份數和表示的份數相同，所以可以用相同的分數表示；第二組是單位“1”相同，但平均分的份數不同，盡管陰影部分小方塊的個數相同，但卻要用不同的分數表示。在辨析中，讓學生再次充分感受分數概念的本質。在此基礎上，張老師水到渠成地采用簡潔的板書幫助學生建構起分數的基本模型，抽象出分數概念，取得了較好的教學效果。（作者單位：江西省遂川縣教育局教研室）

□責任編輯 周瑜芽

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