穿梭在思維的叢林中

[教前思考]

“可能性”是新課標中新增設的一個內容，屬于統計與概率的范疇。它涉及對事件“一定”、“可能”和“不可能”發生現象的認識與判斷，使學生進一步明白事件的發生有的是確定的，有的是隨機的、不確定的;事件發生的可能性是有大小的，可以用分數來表示;根據事件發生的可能性的大小可以設計和判斷游戲規則的公平性，解決有關的實際問題。

本課的教學，主要讓學生經歷在單個隨機事件中出現的可能現象，學會通過簡單的列舉用分數來表示可能性大小的方法，理解其中的等可能性現象。同時，通過可能性分析判別游戲規則的公平性，使學生能初步理解可能性大小不能確定某一次事件的結果，適時滲透偶然性與必然性的辯證關系。在執教該課時，意在創設有效學習情境，優化數學活動，讓學生穿梭在思維的叢林中。促進學生思維的發展。

本課的教學，通過組織學生對生活現象及游戲中公平性問題的研究，使學生在感受可能性大小的同時，發現可能性的大小可以用分數來表示，理解和掌握分數表示可能性大小的思想方法，并能用分數正確計量可能性的大小，解決有關的實際問題;通過組織學生猜想、設計游戲規則等活動，使學生自主地探索、合作與交流，從而發現數學知識，發展數學思想，形成解決可能性問題的能力;通過組織輕松、愉快的探索發現活動，進一步培養學生的數學學習情趣，在探索發現數學知識及問題解決的過程中，體悟數學可能性的生活價值，形成良好的自主學習習慣。

[教學過程]

一、感受“公平”，激趣導學。

師:很高興來和大家上課，今天我帶來了一些禮物想送給同學們。(出示兩本大小、質地不同的本子)誰想要?

生:(紛紛舉手)我要，我要……

師:我想要把其中的一本給一位男同學，另一本給一位女同學，如果要公正地、沒有意見地給他或給她。你有什么好辦法?

生1:我認為應該給上課積極舉手發言的同學。

師:你的建議很好!但如果大家表現都很好，那怎么辦呢?

生2:我認為可以用抽簽來決定。

師:你們覺得呢?

生:沒有意見，這樣公平。

師:課前，老師給每人發了一個號碼。這里有兩個盒子(出示教具)，一個放著男生的號碼，一個放著女生的號碼。現在，就按照抽簽的辦法來決定給誰，好嗎?

生:好。

師:(老師將放著男生號碼的盒子搖一搖，隨機抽出一個并打開)是12號，12號是誰?給他點掌聲，向他表示祝賀。

師:(老師將放著女生號碼的盒子搖一搖，隨機抽出一個并打開)是28號，28號是誰?也給她點掌聲，向她表示祝賀。

師:請你們兩位同學上來。

師:(出示本子)我帶來的兩本本子價格不一樣，價值也不一樣。一本是我校新校落成時的紀念本，一本是商店里賣的，比較便宜，你要哪一本?

生1:(男生)我要學校新校落成時的紀念本。

生2:(女生)我也要學校新校落成時的紀念本。

師:哈哈，都要這本，現在只有一本，給誰好呢?誰先選呢?

生1:(男生)給她先選吧。

師:哈哈，真有風度，女士優先，不后悔吧?

師:如果要合理一點，還有什么辦法來決定誰先選禮物?你們說說看。

生3:可以采用石頭、剪子、布的方法，誰贏誰先選。

生4:要看課堂上的表現，誰的表現好，等會兒讓他先選。

師:(微笑著)那么，誰來評價呢?

生5:由老師來評價。

師:不對，應該由你們來評價。

師:(提出問題)老師這里有一枚硬幣，如果我們用猜硬幣在左手還是在右手的方式(老師動作展示)，誰贏誰先選，這樣是否公平?

生1:公平。因為猜硬幣的話，或者猜對，或者猜錯。

生2:公平。硬幣可能在左手，可能在右手，只有兩種可能。

生3:這樣是公平的。因為老師的硬幣可能放在左手，也可能放在右手，兩位同學誰也不知道放在哪里，猜對、猜錯的可能性是一樣的。

師:可能性是多少?能否用數來表示?

生:是1/2。

師:為什么是1/2?

生:猜對或者猜錯的可能性是相等的，大家各占一半，所以都是1/2。

師:真不簡單。看來，用1/2可以表示這個事件發生的可能性的大小。(板書:1/2)

師:下面請你們兩位同學來猜一猜，看看誰的運氣更好。

師:你(男生)的運氣真好，你先選。

生:(男生很興奮)我選新校落成時的紀念本，謝謝吳老師。

師:(笑)真有禮貌，不客氣。

[分析]數學源于生活，用于生活。數學學習內容只有切入學生的生活世界。才能激發學生數學探究的好奇心。激活學生的學習興趣，喚醒學生的學習經驗和智慧。課始，老師巧妙地創設教學情景，給學生贈送禮物，且有意設計不同價值的兩種本子，把握了學生的心理特點，激活了學生的思維，在學生本能的心理反應中巧妙地切入事件發生的可能性。

二、深化研究，構建思維。

師:(出示一個空袋子提出問題)如果用在口袋里摸球的方式，“摸到紅球算男生贏，摸到綠球算女生贏”，誰贏誰先選，這樣決定誰先選公平嗎?可以先小組交流一下自己的想法。

生1:公平。因為只有紅球和綠球，大家的機會相等，男生摸到紅球的可能性和女生摸到綠球的可能性都是1/2。

生2:不對。如果紅球有2個，綠球只有1個，男生贏的可能性就大，女生贏的可能性就小，是不公平的。

師:這位同學的思考是否有道理?真了不起，給她點掌聲。

師:我們繼續來思考。假如袋子里裝兩個綠球，誰贏?

生1:都是女生贏。男生不可能贏。

師:這時，摸一次，(出示)摸到紅球的可能性是(?)，摸到綠球的可能性是(?)。

生:不可能摸到紅球，摸到紅球的可能性是0，摸到綠球的可能性是一定的。

師:摸到綠球的可能性既然是一定的，可以用數來表示嗎?

生:可以用1來表示。

師:很好。

師:如果袋子里裝了兩個綠球，再放入一個紅球，公半嗎?

生2:還是不公平。

師:能說說為什么嗎?

生2:因為綠球比紅球多，所以，男生還是會輸。

師:假如任意摸一次，現在(同步出示)摸到紅球的可能性是(?)，摸到綠球的可能性是(?)。

生3:摸到綠球的可能性是2/3，摸到紅球的可能性是1/3。

師:我想不通，為什么摸到綠球的可能性是2/3，而摸到紅球的可能性只有1/3?

生4:因為兩種顏色的球個數不一樣。

生5:3個球中，紅球的個數占總數的1/3，所以摸到紅球的可能性也是1/3。而綠球的個數占總數的2/3，所以摸到綠球的可能性也是2/3。

生6:袋中共有3個球，2個綠的，1個紅的，任意摸一個，每個球都有可能被摸到，共有3種可能，可能是紅的，可能是其中1個綠的，還可能是另外1個綠的，所以摸到紅球的可能性是2/3，摸到綠球的可能性是手。

師:你們的意見呢?

生:有道理。

師:真是厲害。正像大家所分析的，通過剛才的交流，我們發現袋子里如果裝2個綠球和1個紅球，假如任意摸一次，每個球都有可能摸到，每個球摸到的可能性是一樣的，都是多少?

生:1/3。

師:紅球只有1個，摸到紅球的可能性是幾個1/3，也就是多少?

生:1個1/3，摸到紅球的可能性應該是1/3。

師:而綠球有2個，因此，摸到綠球的可能性就有幾個，也就是多少?

生:摸到綠球的可能性就有2個1/3，也就是2/3。

師:那我們繼續研究。如果要公平，那么袋子里放的紅球和綠球的個數應該怎樣?請大家相互說說。

生1:放1個紅球和1個綠球。

生2:也可以放2個紅球和2個綠球。

生3:我認為袋子里放的紅球和綠球的個數只要相等都是可以的。

生4:如果紅球和綠球個數相等的話，摸到紅球的可能性是1/2，摸到綠球的可能性也是1/3。

師:(出示課件)如果現在有4個球，摸到每個球的可能性是多少?

生:是1/4。

師:(出示課件，袋中裝球)紅球有2個，那么，摸到紅球的可能性是幾個1/4，也就是幾分之幾?

生:摸到紅球的可能性是2個1/4，是2/4，也就是1/2。

師:綠球有2個，摸到綠球的可能性是幾個1/4，也就是幾分之幾?

生:2個1/4，就是2/4，也是1/2。

師:還可以怎么思考?(稍等后提問)如果像前面幾位同學那樣思考，用看紅球、綠球各占總個數的幾分之幾的方法來判斷，行不行?

出示:一共有4個球，紅球有2個，占總個數的( )，所以摸到紅球的可能性是(

)，也就是( );綠球有2個，占總個數的( )，所以摸到綠球的可能性是( )，也就是( )。

學生自由說。最后，教師指名交流。

師:(課件同步演示)如果口袋里去掉一個紅球和一個綠球，摸到紅球的可能性是多少?摸到綠球的可能性又是多少?

生:都是1/2。因為紅球、綠球的個數相等。

[分析]心理學家奧蘇伯爾說:“影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么。”在此過程中，教師依據學生的學習起點，精心設計學習活動的方式和節奏:從兩個都用綠球到兩個綠球和一個紅球，再到紅球和綠球的個數相等，利用學生對可能性大小的直觀經驗，機智地引導，觸發學生思維，幫助學生正確理解每一種條件下用分數表示可能性的大小的方法，促使學生進行理性的思考。

三、遷移延伸，深化思維。

師:(課件出示)如果像現在這樣，口袋里再放一個球(在原來2個紅球、2個綠球的口袋里再添加1個藍球)，這樣還公平嗎?

生:公平，因為紅球與綠球的個數還是相等的。

師:是嗎?那么，假如任意摸一次，摸到紅球的可能性是多少?摸到綠球的可能性呢?

生1:摸到紅球的可能性是2/5，摸到綠球的可能性也是2/5。

師:為什么同樣是2個紅球，摸到的可能性剛才是1/2，現在是2/5?在小組里說說你是怎么想的。

生2:現在口袋里從4個球變成5個球，摸到每個球的可能性都變成是1/5，紅球有2個，摸到紅球的可能性是2個1/5，就是2/5。

師:還有不同的想法嗎?

生3:一共有5個球，紅球有2個，占總個數的2/5，任意摸一個，摸到紅球的可能性應該是2/5。一共有5個球，綠球有2個，也占總個數的2/5，任意摸一個，摸到綠球的可能性也是2/5。

師:那么，加了藍球對公平性有沒有影響?

生4:沒有影響。因為紅球和綠球都是2個，摸到紅球、綠球的可能性是相等的。

師:那么，加了藍球對摸到紅球和綠球的可能性的大小有沒有影響?

生1:沒有影響。

生2:有影響的。剛才摸到紅球的可能性是1/2，現在是2/5。同樣，摸到綠球的可能性也變小了。

師:是嗎?看來生活中有一些事件，有的是不可能發生的，有的是可能發生的，對事件發生的可能性的大小，我們可以用分數來表示。

[分析]在此環節，教師以變式訓練為呈現形式，故意設置思維障礙，進行了有效的遷移延伸。球的總個數發生變化(原來4個，現在變成了5個)，而綠球和紅球的個數仍相等，教師及時追問:“為什么同樣是2個紅球，摸到的可能性剛才是1/2，現在是2/5?”學生通過觀察比較、小組交流和積極探索，更透徹地理解了用分數表示可能性的大小的實質，思維得到了深化。

四、問題解決，深化發展。

師:玩過撲克牌嗎?

生:玩過。

師:想不想再來玩玩?

生:想。

師:好的，下面我們再一起來玩一玩(課件出示6張牌，其中3張紅桃，3張黑桃。依次是A、2、3)。

請大家思考:(課件出示)把牌洗一下反扣在桌上，從中任意摸一張。

①摸到紅桃A的可能性是幾分之幾?

②摸到3的可能性是幾分之幾?

③摸到紅桃的可能性與摸到黑桃的可能性相同嗎?可能性各是多少?

師:先請大家獨立患考，再把自己的想法與同桌交流。

學生觀察，同桌交流，反饋。(略)

師:現在再加人3張方塊，3張梅花，依次是A、2、3(課件出示)，按照剛才的操作(問題同上)，上面問題的結論有沒有變化?分別是多少?

學生同桌交流后全班反饋。

師:現在摸到紅桃A的可能性為什么是1/12，不是1/6了?

生:現在撲克牌已經從6張變成了12張，還是只有1張紅桃A，所以變為了1/10。

師:(結合學生交流追問)現在摸到3的可能性為什么是4/12呢?

生1:因為一共有12張牌，有4張3，占總數的4/12，所以，摸到3的可能性是4/12。

師:剛才有位同學說摸到紅桃的可能性是6/32，你認為對嗎?

生2:不對，應該是3/12(即1/4)，因為紅桃有3張。

師:如果要得到6/12，該怎么辦呢?

生3:可以問:任意摸一張，摸到紅色的牌的可能性是多少?

師:還可以怎么問?

生4:任意摸一張，摸到黑色的牌的可能性是多少?

師:通過觀察，我們發現，這12張牌，摸到紅桃與摸到黑桃的可能性都是3/12，即1/4。

師:再來考慮一個問題(課件出示4幅圖，4個口袋里依次放著3黃1藍、3紅1黃1綠、3綠2黃、2黃2紅):分別在每個袋中任意摸一個球，摸到黃球的可能性是多少?

學生搶答:任意摸一次，摸到黃球的可能性依次是3/4、1/5、2/5、1/2。

師:看來，大家學得不錯。再看這一題:(課件出示)智力大轉盤(教材第95頁練一練):指針轉動后，停在紅色區域的可能性是幾分之幾?停在黃色或藍色區域呢?

生:交流反饋。

師:假如用這個轉盤轉動80次，預測一下，指針大概會有多少次停在紅色區域?大概會有多少次停在黃色區域?大概會有多少次停在藍色區域?

師:先獨立思考，再和小組同學交流。

師:(學生反饋后)是否指針轉80次，一定有10次停在紅色區域，30次停在黃色區域，40次停在藍色區域?

生1:不一定，只是有可能。

生2:指針轉80次，停在紅色區域，停在黃色區域，停在藍色區域的次數只是一種可能，實際停的次數可能多，也可能少。

師:真了不起。

師:有3個小正方體。紅色的6個面分別寫著1、2、3、4、5、6;藍色的2個面寫1，2個面寫2，2個面寫3;綠色的一個面寫1，2個面寫2，3個面寫3。

(1)拋紅色正方體，落下后每個數朝上的可能性是多少?拋綠色正方體呢?

(2)拋藍色正方體，落下后“1”朝上的可能性是幾分之幾?“2”和“3”朝上的可能性呢?

學生口答(略)。

師:想一想，算一算，將分別標有數字1、2、3、4、5的5個小球放在盒子里，任意摸一個1個球:

①球上的數是奇數的可能性是幾分之幾?

②球上的數小于6的可能性是多少?

③球上的數大于5的可能性是多少?

④球上的數不是5的可能性是幾分之幾?

學生獨立思考后交流。(略)

師:在盒子里添加標有數字6的小球，繼續思考以上問題，求出各自的可能性是多少。

學生獨立思考后交流。(略)

師:為什么球上的數是奇數的可能性原來為3/5，現在變成了1/2?

生:原來球上1、2、3、4、5號，3個是奇數，2個偶數。現在加了6號，變成為3個奇數，3個偶數，所以任意摸1個球，摸到球上的數是奇數的可能性是3/6，也就是1/2。

師:球上的數不是5的可能性為什么是5/6?

學生回答(略)。

師:回到前面12張撲克牌，請繼續思考:

(1)從上面的牌中選出4張，任意摸一張，要使摸到黑桃的可能性是3/4，可以怎樣選牌?

(2)從這些撲克牌中選出幾張，任意摸一張，要使摸到梅花和方塊的可能性都是1/4，可以怎樣選牌?

生1:選出的4張牌中只要3張是黑桃，另外1張是其他任意的1張，摸到黑桃的可能性就是3/4。

生2:可以選4張，其中1張為梅花，1張為方塊，另外2張選其他的牌均可;也可以選8張牌，其中選2張為梅花。2張為方塊，另外4張選其他的牌均可;還可以12張牌全選，摸到梅花和方塊的可能性都是1/4。

[分析]練習環節，教師整合素材，富有層次地設計了摸牌、智力大轉盤等游戲練習，注重提升學生思維的高度與深度，讓學生穿梭在思維的叢林中。

摸牌游戲，由易及難。而同樣的4個口袋，由于總數在變化、黃球個數在變化，因此，任意摸一次，摸到黃球的可能性也就完全不同。快樂大轉盤，讓學生知道了事件發生的可能與一定的辯證關系。拋小正方體的練習，信息更繁雜，需要學生細心觀察、辨析比較……教師由淺入深地呈現，有序地展開，追求充滿靈性的教學對話，既尊重了學生可貴的研究精神，又提升了他們的數學思維，學生在生動有趣的情境中感受著數學學習的樂趣，體驗著數學學習的價值。

師:今天我們進一步研究了有關事件發生的可能性問題，共同探索發現了可能性的大小可以用分數來表示。教師帶來了一些獎品想給大家，其中1份比較大，作為一等獎，獎給一位同學，給誰呢?

生1:(興奮地)給我，給我。

生2:給今天上課表現最好的。

師:那他是誰呢?我發現今天大家都不錯，怎么辦呢?

師:為了體現公平性，我們還是通過摸獎的方式來決定。在摸獎前先請大家思考一下:

(1)你有沒有獲獎的可能?可能性是多少?

(2)男生獲獎的可能性有多大?

(3)女生獲獎的可能性有多大?

(4)你們組同學獲獎的可能性有多大?

學生興奮地交流后反饋。

生:我獲獎的可能太小了，因為可能性只有1/42。

師:說說你的想法。

生:因為我們班有42位同學，我是其中一個。男生獲獎的可能性有23/42，因為我們班男生有23人。女生獲獎的可能性有19/42，因為我們班女生有19人。我們組同學獲獎的可能性有12/42，也就是手，因為我們組有12位同學。

師:有沒有道理?給點掌聲。

師:下面我來摸一個號(將學號盒當眾搖動)，是17號，17號是誰?

師:你真幸運。

師:(開出1個一等獎后，組織學生開二等獎)下面我們開二等獎，在開獎前先請大家討論思考:如果已經獲得一等獎的同學不再參與(去掉17號紙)，現在你獲獎的可能性有多大?

生1:1/42。

生2:不對，應該是1/41。因為一等獎的17號沒機會了。

師:是這樣嗎?

學生回答。(略)

師:為了獎勵大家本課的積極學習，其余沒有獲一二等獎的同學，每人下課后還有一份三等獎，想想，你得三等獎的可能性是多少?

生:1。

師:今天，我們再一次研究了可能性問題，今天這節課，你又有了什么收獲?

學生回答。(略)

[分析]在本課末，教師巧妙地再設摸獎情景，將全課學習內容融入摸獎活動，并設計了多種事件發生的可能性問題，讓學生在“變”與“不變”的思維碰撞中，準確把握影響事件發生可能性的因素，既“不留痕跡”地總結了所研究學習的內容，又激活和發展了學生問題解決的思維和能力。前后呼應，調動了學生的學習積極性，使學生進一步體悟到了數學的生活價值及“可能性”的學習魅力。