概念教學中的情境創設

還原數學的人文特質

“數學符號、幾何圖形、公式、定理等這些數學的構成要素都源于人們的生活，原本是田野的、質樸的和有感情的，只不過把它們抽象成數學知識，負載于教材后這些鮮活的內容就被固化。數學教師要能夠超越教材，致力還原其人文的本真面目，這不只是數學學習的需要，更是學生生命成長的需要?！?/p>

數學概念是構成數學知識體系的基礎，理解和掌握數學概念是學好數學的前提條件。然而，數學概念因為抽象，往往呈現出“冰冷的美麗”?！叭诵曰臄祵W，不應該是很干巴，很冰冷的面目。”(張奠宙語)如何將冰冷的美麗變為火熱的思考，讓概念學習在孩子的眼里“生動和豐富”起來?把情境創設作為一個載體，構建學生容易理解與融入的數學教育形態，是數學概念教學的有益嘗試。

一、創設矛盾情境，激發認知情趣

學生在系統學習某一數學概念之前，在生活中早就具有這一概念的“前概念”。因為“前概念”是在自然情境中形成的，具有個體性、隨意性和直接性。但它未必就恰好能為抽象的數學概念提供適切的基礎。甚至，學生的生活經驗對數學學習還可能產生負面干擾。“日常語言”與“數學語言”之間的沖突，對兒童而言，是兩個世界的沖突。所以我們要創設有利于正確概念形成的教學情境，引發認知沖突，使學生自發產生探究欲望和對“前概念”糾偏的驅力。

例如，“角”這一概念在教學前，學生都有它的“前概念”。經常聽到這樣的說法:這是一個“圓角”，那是一個“方角”，這與正確的角的概念相去甚遠。我們不把這些“前概念”作為教學的障礙，而是作為教學的起點，充分利用。首先，由學生說說自己對角的認識，并舉出一些實例，如黑板角、桌子角、墻角等。選取一些典型，課前制成電腦軟件，由學生指出角的具體位置，由這一位置(點)畫出兩條射線，再請學生觀察對比，概括出角的本質屬性:由一點引出兩條射線組成的圖形叫做角。

又例如，比是除法的另一種形式，后項不能為零。而學生生活中接觸更多的是競賽中的比分，如3:0戰勝對手。這在學生心中掀起了波瀾:比的后項怎么等于零了呢?正確的概念與學生的“前概念”產生了抵觸。當學生產生了認知困惑或焦慮的時候，最容易激活學生的思維潛能。學生通過積極的伴有情感的思考，澄清了比與比分的不同之處:比，是比較兩數的倍數關系;比分是比較兩數的相差關系。學生不僅牢固地掌握了比的概念，而且對比分也有了正確的理解。

當然，學習新的概念，并不是必然要以糾偏“前概念”為基礎。矛盾情境的形式是多樣的，例如，在教“3的倍數的特征”前，學生已經掌握“2和5的倍數的特征”:只要看個位數。這樣的經驗并不錯，但它顯然不適用于3的倍數的特征。這是一種認知矛盾情境，它更有助于學生打破思維定勢，激發學生的求知欲望。

二、創設直觀情境，剖析概念的內涵

圖形，給人一種直觀的形象。即使在高等數學中，許多概念往往也要尋求它的幾何意義，小學數學更是如此，由于兒童具有直觀形象思維的優勢，圖形更能引發其學習熱情。一個抽象的概念，如能用一個圖形來解釋，學生就更容易理解和掌握。

分數，是學生比較難掌握的一個概念。主要有兩個難點:一是分數的單位不像自然數的單位是客觀存在的，而是由人為的“平均分”得到;二是分數的記法復雜，是由兩個自然數復合而成，且記法不唯一，如、和等都是同一個數。因此，我們借助圖形，豐富學生的感受。分月餅、分圓片、分線段，讓學生反復感知，層層遞進地滲透分數單位的概念。在這個基礎上，用圖形證明單位“1”可以是一個物體，一個計量單位，也可以是由許多物體組成的一個整體。在充分感知的基礎上，啟發學生思考、討論、概括出分數的意義。

數學直觀還具有特殊的審美價值，它是一種“理性直觀”的美。借助這種美，不僅可使抽象艱深的概念變得通俗易懂，而且也可使學生從學習中獲得巨大的樂趣。

以“素數和合數”教學為例。素數與合數是根據一個自然數因數的多少來定義的:只有1和它本身兩個因數的數，叫素數;除了1和它本身還有別的因數的數，叫做合數。這種講法，具有歐幾里得式的嚴謹，但卻顯得枯燥乏味。能不能在追求嚴密的嚴肅面孔中，露出一絲微笑，體現出數學是生動活潑、充滿激情、隱含理性美的?

準備10個相同的正方形，分別用4個、6個、8個、9個、10個正方形擺出寬與長最接近的長方形，如圖一:

再分別用2個、3個、5個、7個正方形擺出寬與長最接近的長方形，如圖二:

引導學生對比圖一和圖二，思考:想到了什么?為什么圖二只能寬是1的長方形呢?而圖一中的長方形寬卻能大于1呢?其中有什么樣的奧秘呢?通過思考、討論，學生發現這與長方形面積數的因數的個數有關。進而尋找到這兩類面積數的本質屬性，可以說是水到渠成，令人難忘。

三、創設操作情境，內化概念的實質

皮亞杰曾指出:“思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯系，思維就不能得到發展”。情境教學非常重視兒童在學習過程中的應用性操作。人們常說“兒童的智慧在指尖跳躍”，尤其是學習那些初始性的、易混淆的、遠離學生生活實際的概念，應特別重視操作情境的創設。一般說來，這是一個動態的連續統一。

例如，教《倍的認識》時，先讓學生通過擺、分、移小棒等學具，在直觀操作中感知，初步建立“倍”的概念。再逐步抽象、過渡到符號操作，最終完成數學化的過程。如下圖:

△△△△

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

請學生將第一行中的一個△去掉，然后啟發學生思考:“▲的個數還是△的3倍嗎?為什么?要▲的個數是△的3倍，▲應當怎么擺?”學生在動手、動眼、動腦、動口的過程中建立明晰的概念，將學生的思維引向深入。

鄭毓信教授指出，應該“通過求變以突出其中的不變因素”來幫助學生更好地掌握數學概念的本質?！氨丁钡慕虒W中，我們還要求學生變換圖形的擺法，如下圖:

(1) △△△▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

(2) ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△△△

(3)▲▲ ▲▲ ▲▲▲▲ △△

引導學生思考:這樣擺▲的個數是△的4倍嗎?為什么?讓學生知道，兩種圖形數量的倍數關系，與這種圖形擺放的位置無關，也與數量無關。在學生已初步理解“倍”這一概念的基礎上，還可以出示這樣的操作練習:“有3個△，▲的個數是△的3倍、2倍、1倍應怎樣擺?當▲的個數是△的1倍時，能不能反過來說，△的個數是▲的1倍，如果這樣說，是什么改變了?”在變式、比較、提供反例、說理(或推理)等練習中觸摸概念的本質，強化概念的內涵。這樣，使學生的多層次、多樣式的操作融為一體，從而深刻理解:一個數的幾倍就是以這個數做標準，有幾個這個數就是這個數的幾倍。

四、創設交流情境，深化對概念的理解

教學過程，實質是一種交流的過程，如師生間的交流，學生間的交流，學生與教材間的交流等。我們創設的是一種學生積極參與的交流情境，追求的是一種寬松、民主的教學氛圍。

如學生與教材的交流也變傳統的被動接受為主動吸取，并試圖完善。三角形按角分為三類:有一個角是直角的三角形叫做直角三角形;有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形;三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。學生敏稅地發現:以上三個概念中，有兩個是用一個角定義的，只有銳角三角形是用三個角定義的。他們似乎在追求一種對稱的美:銳角三角形能不能只用一個角來定義?他們開始思考，課堂出現了短暫的寧靜，此時無聲勝有聲，接著一雙雙小手舉起:最大的一個角是銳角的三角形叫做銳角三角形。一個等價的定義出現，是學生在追求完美中完成的，是學生敢于與教材交流的勇氣分不開的。

數學情境教學中的交流不僅僅是知識內容的交流，更是一種情感、觀念、思想的交流。當學生回答有誤時，老師決不會置之不理，而是設置鋪墊，啟發誘導;當學生思路與老師不一致，甚至優于老師時，教師決不會冷漠對待，而是毫不掩飾一種青出于藍而勝于藍的喜悅，給予熱情的贊賞。這樣的交流，縮短了師生間、學生間的心理距離，促使兒童以最佳的心理狀態，主動投入學習。

火熱的數學思考，往往來源于許多人文的意境。學生一旦找到這種意境，就會有豁然開朗的感覺，好像把“窗戶紙”捅破，看到了數學的本質。數學概念教學中的情境創設，意在和學生一起創設這種人文的意境，讓學生能在這種意境中感受數學溫情的一面。

(作者單位:江蘇南通師范二附小)