穿梭在思維的叢林中

“可能性”是新課標中新增的內容，屬于統計與概率的范疇。通過這一內容的教學，旨在讓學生經歷在單個隨機事件中出現的可能現象，學會通過簡單的列舉用分數來表示可能性大小的方法，理解其中的等可能性現象，并通過可能性分析判別游戲規則的公平性，能初步理解可能性大小不能確定某一次事件的結果，適時滲透偶然性與必然性的辯證關系。在執教該課時，特級教師吳金根創設有效學習情境，優化數學活動，讓學生穿梭在思維的叢林中，促進了學生思維的發展。

一、創設情境，激活思維

師：很高興來這里上課，今天我帶來了禮物。（出示兩本不同的本子）我想要給一個男同學、一個女同學，如果要公正地給他（她），你有什么好辦法？

生：我認為給上課積極舉手發言的同學。

師：你的建議很好！

生：我認為可以用抽簽來決定。

師：你喜歡碰運氣，這也是一種方法。課前，老師給每人發了一個號碼。這里有兩個盒子（出示教具），一個放著男生的號碼，一個放著女生的號碼。現在，你們用抽簽來決定給誰，是吧？

（學生舉手抽簽，教師指名回答）

師：我帶來的兩本本子價格不一樣，一本是我校新校落成時的紀念本，一本是商店里賣的。還有什么辦法來決定誰選禮物？誰先選呢？

生1：可以通過做猜測游戲“石頭、剪子、布”來決定。

生2：要看課堂上的表現，誰表現好，就讓他先選。

師（微笑著）：那么，誰來評價呢？

生：由老師來評價。

師：不對，應該由你們來評價。

【賞析】數學源于生活，用于生活。數學學習內容只有對接學生的生活世界，才能激發學生數學探究的好奇心，激活學生的學習興趣，喚醒學生的學習經驗和智慧。課始，吳老師巧妙創設借班上課給學生贈送禮物的教學情景，激活學生思維，促使學生明確生活中任何幸運和偶然的背后都是有科學規律支配的。同時，在和諧的學習氛圍下，教師把學習的主動權智慧地還給了學生。

二、引導探究，觸發思維

師：我的手中有一枚硬幣，我們用猜左右的方法來決定由誰先選禮物公平嗎？

生1：公平。因為猜硬幣的話，或者猜對，或者猜錯。

生2：硬幣可能在左手，可能在右手，只有兩種可能。

師：可能性是多少？

生：是。

師：為什么是？

生：猜對或者猜錯的可能性是相等的，都是。

師：看來，用可以表示這個事件發生的可能性的大小。（板書：）

師：（出示一個空袋子）如果摸到紅球算男生贏，摸到綠球算女生贏，誰贏誰先選。這樣決定公平嗎？可以先交流一下。

（學生交流）

師：假如袋子里裝的是兩個綠球，誰贏？

生：都是女生贏，男生不可能贏。

師：如果袋子里裝了兩個綠球，再放入一個紅球，公平嗎？

生：還是不公平。

師：能說說為什么嗎?

生：因為綠球比紅球多，所以男生還是會輸的。

師：假如摸一次，現在摸到紅球的可能性是多少？摸到綠球的可能性是多少？

生：摸到綠球的可能性是，摸到紅球的可能性是。

師：為什么摸到綠球的可能性是，而摸到紅球的可能性只有？

生4：因為兩種顏色的球個數不一樣。

生5：在3個球中，紅球占總數的，所以摸到紅球的可能性也是。而綠球的個數占總數的，所以摸到綠球的可能性也是。

師：通過剛才的交流，我們知道袋子里裝2個綠球和1個紅球，摸到紅球的可能性是，摸到綠球的可能性是。

師：繼續研究。假如摸一次，每個球都有可能摸到，每個球摸到的可能性是多少呢？

生：。

師：紅球有一個，摸到紅球的可能性是多少？綠球有兩個，摸到綠球的可能性是多少？

生：紅球有一個，摸到紅球的可能性是1個，即。綠球有2個，就有2個，即。

師：如果要公平。那么，紅球和綠球的個數要怎樣？

生1：紅球和綠球的個數必須相等。

生2：紅球和綠球相等的話，摸到紅球的可能性是，摸到綠球的可能性也是。

師：如果有4個球，摸到每個球的可能性是多少？

生：。

師：如果在這4個球中有兩個紅球和兩個綠球，摸到紅球和綠球的的可能性分別是多少呢？你是怎樣想的？

生1：有兩個紅球，摸到紅球的可能性就是2個，也就是。

生2：有兩個綠球，摸到綠球的的可能性就是2個，也就是。

【賞析】心理學家奧蘇伯爾說：“影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么。”在上述教學片段中，教師依據學生的學習起點，精心設計學習活動的方式和節奏 ：從兩個都用綠球、到兩個綠球和一個紅球、再到紅球和綠球的個數相等，利用學生對可能性大小的直觀經驗，通過感性的課件，機智地引導，觸發學生思維，幫助學生正確理解每一種條件下用分數表示可能性的大小，促進學生理性地思考。同時，教師不滿足學生已經知道了什么，而是通過不斷質疑，有序地開放，引導學生從多角度、多層面來研究，生成以學生學習發展為本的教學機智，并在潛移默化中培養學生公平、公正的意識，促進學生正直人格的形成。

三、遷移延伸，深化思維

師：如果往口袋里再放一個球(2個紅球、2個綠球、1個藍球)，還是摸到紅球算男生贏，摸到綠球算女生贏，誰贏誰先選。這樣決定公平嗎？

生：公平，因為紅球與綠球的個數還是相等的。

師：假如摸一次，摸到紅球的可能性是多少？摸到綠球的可能性呢？

生：摸到紅球的可能性是，摸到綠球的可能性也是。

師：為什么同樣是兩個紅球，摸到的可能性剛才是，現在是？在小組里說說你是怎么想的？

生：口袋里有5個球，摸到每個球的可能性都是；紅球有兩個，摸到紅球的可能性是2個，也就是。

師：還有不同的想法嗎？

生：一共有5個球，紅球有2個，占總個數的，任意摸一個，摸到紅球的可能性是；一共有5個球，綠球有2個，占總個數的，任意摸一個，摸到綠球的可能性也是。

師：那么，藍球有沒有影響？

生：沒有影響。因為紅球和綠球都是兩個。

師：看來，生活中有一些事件，有的是不可能發生的，有的是可能發生的，我們可以用分數來表示可能性的大小。

【賞析】此環節教師以變式訓練為呈現形式，故意設置思維障礙，進行了有效的遷移延伸。從球的總個數的變化（原來4個，現在變成了5個），而綠球和紅球的個數仍相等這一看似不變的背后，及時追問“為什么同樣是2個紅球，摸到的可能性剛才是，現在是？在小組里說說你是怎么想的？”教師巧妙地把球踢給了學生，學生通過觀察比較，小組交流，積極探索，更透徹地理解用分數表示可能性的大小的實質，思維得到了深化。

四、拓展練習，提升思維

（教師出示6張牌，其中3張紅桃，3張黑桃，點數均為A、2、3）

師：把牌洗一下反扣在桌上，從中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？摸到3的可能性是幾分之幾？摸到紅桃的可能性與摸到黑桃的可能性相同嗎？可能性各是多少？

（學生獨立思考，反饋）

師：現在再加入3張方塊，3張梅花，點數還是A、2、3，結果會怎樣呢？

（學生先獨立思考，再小組交流，反饋）

師：現在摸到A的可能性為什么是，不是呢？

生：因為一共有12張牌，有4張A，占總數的。所以，摸到A的可能性是。

師：老師在觀察一個小組的討論時，發現有個同學說摸到紅桃的可能性是，你認為對嗎？

生：不對，應該是，即。

師：如果要使結果是，該怎么辦呢？

生：可以問，摸一次，摸到紅色的牌的可能性是多少？

師：還可以怎么問？

生：摸一次，摸到黑色的牌的可能性是多少？

師：通過觀察和分析我們發現，在這12張牌中摸到紅桃與摸到黑桃的可能性都是，即。

（出示4幅圖：4個口袋里依次放球情況是3黃1藍、3紅1黃1綠、3綠2黃、2黃2紅）

師：再來考考大家，分別在每個袋中任意摸一個球，摸到黃球的可能性是多少？

生（搶答）：任意摸一次，摸到黃球的可能性依次是、、、。

師：看來，大家學得不錯，再看教材第95頁練一練這道題。

（出示題目“智力大轉盤”：指針轉動后，停在紅色區域的可能性是幾分之幾？停在黃色或藍色區域呢？）

生：……

師：假如用這個轉盤轉動80次，預測一下，指針大概會有多少次停在紅色區域？大概會有多少次停在黃色區域？大概會有多少次停在藍色區域？你是怎么知道的？

（學生通過計算，得出假如用這個轉盤轉動80次，指針大概會有10次停在紅色區域，有30次停在黃色區域，有40次停在藍色區域）

師：是否指針轉80次，一定有10次停在紅色區域、30次停在黃色區域、40次停在藍色區域？

生：不一定，只是有可能。

師：回憶一下，今天這節課，我們主要學習了什么？你有什么收獲？

……

【賞析】真正的有效的教學，應該是各種信息不斷碰撞的教學，各種矛盾解決的教學，各種問題研究的教學。在練習環節，教師整合素材，富有層次地設計了摸牌、智力大轉盤等游戲練習，注重訓練學生思維容量的高度與深度，讓學生穿梭在思維的叢林中。（作者單位：江蘇省張家港市教育局教研室）