稀疏陣列微波暗室成像實驗研究

侯穎妮 李道京 洪 文 李南京 張麟兮

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術國家重點實驗室 北京 100190)②(中國科學院研究生院 北京 100190)③(西北工業大學無人機特種技術國防科技重點實驗室 西安 710072)

1 引言

在利用陣列天線進行雷達成像的場合，為了減小雷達系統的體積和重量，通常考慮采用稀疏陣列天線代替滿陣天線。稀疏陣列天線在微波輻射計[1]中獲得了廣泛的應用，由于采用干涉相關處理技術，要求目標信號必須互不相關，這種情況下只適用于測量目標的輻射亮溫。文獻[2]研究了機載雷達采用稀疏MIMO天線實現3維成像的問題，其中發射天線單元位于陣列兩端，采用波形分集，形成虛擬滿陣。文獻[3]研究了平流層飛艇載稀疏陣列天線雷達對靜止目標成像的問題，其中發射天線單元和接收天線單元位于同一位置，通過多發多收獲得均勻分布的相位中心。

近年來，壓縮感知理論突破了傳統信號獲取的概念，在實現稀疏信號重建方面，獲得了迅速的發展[4,5]。稀疏重建的前提是信號本身具有稀疏特性，文獻[6]利用雜波抑制后場景中運動目標具有空間稀疏的特性，對稀疏陣列接收的信號，采用基于壓縮感知理論的成像算法對目標進行重建。

文獻[3,6]關于稀疏陣列的研究工作主要通過計算機仿真進行了驗證，對于實際工程應用，這還不夠。針對此問題，本文開展了暗室實驗研究工作。

2 暗室實驗系統

實驗系統采用收發分置的工作方式，步進頻率信號由矢量網絡分析儀的輸出端口經功率放大器放大后發射出去，回波信號由接收天線送入矢量網絡分析儀輸入端口。整個數據獲取采用時分工作方式，通過開關切換模擬多發多收的過程，微波暗實驗系統的組成和布局如圖1所示。微波暗室的尺寸為25 m(長)×15 m(高)×15 m(寬)，子陣尺寸為10 cm×7 cm。

圖1 實驗系統組成和布局圖

為了對稀疏陣列孔徑綜合方法[3]進行驗證，同時考慮到實驗系統的易實現性，采用5個子陣稀疏布置在1，2，4，6，7位置，子陣間的最小間隔為10 cm，通過多發多收可以獲得均勻分布間距為5 cm的13個相位中心。由于實驗采用收發分置的工作模式，因此使用2組由5個子天線組成的陣列，分別作為發射和接收陣列。實驗中發射和接收陣列布置情況如圖2所示，設置了4個三面角反射器作為目標，如圖3所示。

圖2 發射和接收陣列

圖3 實驗中設置的目標

3 信號處理方法

陣列天線成像雷達的主要特點之一就是多通道，各通道的幅度和相位不一致性將影響陣列天線雷達的成像性能，因此在成像處理前需要對各通道的幅度和相位誤差進行校正。

3.1 幅度誤差校正

對存在陣列幅度誤差情況下的數據，可以在處理前用各通道接收信號的輸出功率，對各通道接收的數據進行歸一化，以消除通道不一致性所帶來的影響。

3.2 相位誤差校正

實驗中發射天線和接收天線的位置偏差，以及發射天線和接收天線后的電纜長度偏差都將引起相位誤差，未知的相位誤差將導致方位向聚焦不準確，使得圖像質量下降，嚴重時將導致方位向無法聚焦。

針對相位誤差給出了一種簡單的誤差估計方法，該方法首先確定一個目標作為參考目標，根據目標和陣列的空間關系計算出理想相位歷程，然后從實驗數據中提取實際相位歷程，最后將實際相位歷程與理想相位歷程之差作為系統相位誤差。

當目標位于(R0, X0)時，各子陣到目標距離為

Xm為各子陣位置，由于收發雙程，其相位歷程為

從式(2)可知，相位歷程曲線二次項系數與目標到陣列的垂直距離R0有關，λ為波長，二次項系數為

對于空間參考點目標，可以提取各通道峰值點的相位值并進行解纏繞，從而得到峰值點回波的相位歷程φ，系統相位誤差可通過式(4)計算

應當指出的是，在提取孔徑綜合后各通道實際相位歷程時，需要根據已知參數對各通道數據進行等效相位中心相位補償[7]，系統相位誤差可通過以下幾個步驟估計：(1)根據已知參數計算出理想陣列的相位歷程β；(2)根據已知參數對各相位中心處的數據進行等效相位中心相位補償；(3)通過互相關法對各通道的采樣點進行搜索，得到各通道峰值點的位置，提取各通道峰值點的相位并進行相位解纏，得到陣列誤差存在條件下等效均勻陣列的相位歷程φ；(4)由公式(4)計算出系統相位誤差。

3.3 基于壓縮感知理論的成像算法

一個維數為N的信號x可表示成xN×1=ΨN×NθN×1，Ψ為基矩陣，θ為系數矩陣。對于測量數據sM×1，sM×1=ΦM×NxN×1，由于M＜N，從sM×1恢復xN×1，是欠定方程的求解問題，如果系數矩陣θ中有K個非零元素，感知矩陣Θ=ΦΨ滿足RIP，則可以從M維稀疏測量數據中，恢復出K個較大的系數，M=O(Klg(N/K))，Φ為測量矩陣。可以利用凸優化算法[8]，通過求解式(5)的?1模最小優化問題，將信號x從s中恢復出來。

其中ε為測量數據中的噪聲水平。

目標成像的過程就是目標散射系數重建的過程，基于壓縮感知理論，可構造模型

其中n為距離門數，s(n)M×1為脈沖壓縮后信號的向量，θ(n)N×1為要恢復的目標散射系數向量，Φ由稀疏陣列構型決定，Ψ(n)M×N為基矩陣。

在正側視時，接收的信號經過脈沖壓縮后為[9]

其中R(Xm)為各子陣到目標的斜距，Br為信號帶寬，Xm為子陣的方位向位置，m=1,2,…,M ，M為子陣數目。

壓縮感知理論中的基矩陣可根據式(7)中的指數項構造，將式(1)帶入式(7)，并忽略常數相位有

其中xi為待重建區域的方位向位置，i=1,2,…,N 。

可以看出，距離向采用傳統脈沖壓縮處理方式，方位向根據稀疏陣列構型和脈沖壓縮后信號形式，構造基矩陣，利用壓縮感知理論對目標進行重建。

4 實驗數據處理

下面通過實驗數據處理，對陣列誤差校正方法，稀疏陣列孔徑綜合方法和基于壓縮感知理論的成像算法的有效性進行驗證。

(1)陣列誤差估計 下面以孔徑綜合后13個相位中心數據為例，對陣列誤差估計過程進行說明。

實驗中發射信號的帶寬為6 GHz，頻率范圍為12 GHz到18 GHz，考慮到三面角反射器的尺寸大于距離分辨率，影響理想點目標模型，因此可對14 GHz到16 GHz的2 GHz帶寬數據進行分析，對應的距離分辨率為7.5 cm。為了確定數據的幅度和相位誤差，對于獲得的4個目標回波數據，可對其中一個目標的回波信號進行分析，同時為了避免其它目標的影響，首先可在高的距離分辨率條件下，在時域對所選取的目標進行距離加窗，然后再變換到頻域降低帶寬。

對于參考目標數據，分別計算出稀疏陣列孔徑綜合后1到13通道的輸出功率，以最大輸出功率為參考，得到各通道輸出功率比如表1所示。在幅度誤差校正時，對各通道接收數據分別除以表1中對應的系數，可消除各通道幅度誤差。

表1 各通道輸出功率比較

相位誤差可以通過提取參考目標數據各通道的相位歷程與均勻線列陣的相位歷程之差獲得，具體可以通過3.2節的4個步驟進行計算。圖4為等效相位中心相位補償后各相位中心峰值點的相位歷程曲線；圖5為得到的系統相位誤差曲線，是由實驗中與各子陣相連接的電纜長度不相等以及各子陣安裝位置存在的偏差引起的。

(2)陣列誤差校正前后比較 下面采用BP算法[10]對陣列誤差校正前和陣列誤差校正后的數據進行成像。圖6為陣列誤差校正前的成像結果；圖7為利用估計出的幅度誤差和相位誤差，進行誤差校正后的成像結果。表2為陣列誤差校正前和陣列誤差校正后圖像質量指標比較。

圖4 由數據中得到的相位歷程

圖5 系統相位誤差

圖6 陣列誤差校正前成像結果

表2 圖像質量指標比較

表2中Ⅰ表示陣列誤差校正前，Ⅱ表示陣列誤差校正后，PSLR為峰值旁瓣比，ISLR為積分旁瓣比。從圖6，圖7和表2的陣列誤差校正前后目標峰值旁瓣比和積分旁瓣比的變化可知，經過幅度和相位誤差校正后圖像質量有了明顯的提高，說明了陣列誤差校正方法的有效性。

(3)稀疏陣列孔徑綜合前成像分析 下面對位于陣列中間位置的子陣發射，全陣接收的數據進行分析。此時，各相位中心間距為5 cm，與多發多收情況相同，但是等效陣列長度為多發多收時的1/2，意味著方位向不模糊范圍和多發多收相同，而方位向分辨率為多發多收時的1/2。

在成像處理前，先采用3.1節和3.2節的方法對稀疏分布的5個通道進行誤差估計和校正，具體過程不再詳細敘述。圖8為稀疏陣列孔徑綜合前單發多收時成像結果。

從圖7和圖8比較可知，采用稀疏陣列孔徑綜合前單發多收獲得的數據進行成像，方位向旁瓣較高，而且方位向分辨率低于多發多收孔徑綜合后情況，進一步驗證了稀疏陣列孔徑綜合方法的有效性。

(4)基于壓縮感知理論的成像分析 下面采用微波暗室實驗數據，對基于壓縮感知理論的成像算法進行說明，并對采用壓縮感知理論成像算和傳統成像算法處理的結果進行比較。

采用單發多收獲得的5個通道數據進行成像，為了保證成像效果，對分離出作為參考目標的單目標數據進行處理。在成像處理前，需要進行等效相位中心相位補償和陣列誤差校正，成像中的測量向量由稀疏陣列構型決定。圖9為目標所在的距離門計算出的散射系數向量；圖10為得到的成像結果，可以看出，由于距離向采用傳統脈沖壓縮處理方法，因此距離向旁瓣分布情況與傳統處理方法的相同。

下面對多目標數據進行處理，由于單發多收5個通道數據較少，因此可以從多發多收孔徑綜合后的數據中抽取部分通道數據，其中采用的數據各相位中心位置之差需要同時包含奇數和偶數，這樣可保證方位向不模糊區間由最小間隔5 cm決定。利用孔徑綜合后[5，6，7，8，10，11，12，13]共8個通道的數據進行成像比較。圖11為采用基于壓縮感知理論成像算法對多目標數據處理得到的成像結果；圖12為采用傳統BP算法對同樣數據處理得到的成像結果。

從圖11和圖12處理結果比較可以看出，對方位向稀疏采樣的數據，采用基于壓縮感知理論成像算法正確恢復出了目標的方位向位置，而采用傳統處理算法得到的圖像方位向旁瓣較高。

5 結束語

本文利用微波暗室實驗數據，對稀疏陣列孔徑綜合方法和基于壓縮感知理論的成像算法的正確性和有效性進行了驗證，針對實驗中存在陣列誤差給出了具體的補償方法，并通過實驗數據處理驗證了陣列誤差補償方法的有效性。本文的研究工作對于稀疏陣列成像實際應用具有一定的參考價值。

圖7 陣列誤差校正后成像結果

圖8 稀疏陣列孔徑綜合前成像結果

圖9 目標散射系數向量

圖10 單目標成像結果

圖11 壓縮感知理論成像結果

圖12 BP算法成像結果

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